第節(jié)向心加速度高中物理必修第二冊(cè)1.知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度大小的表達(dá)式。理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會(huì)用來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2.了解分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度變化量時(shí)用到的極限思想。3.能根據(jù)問(wèn)題情景選擇合適的向心加速度的表達(dá)式。學(xué)習(xí)目標(biāo)引入

天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室在軌飛行時(shí)，可認(rèn)為它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，盡管線速度

大小不變，但方向卻時(shí)刻變化，因此，它運(yùn)動(dòng)的加速度一定不為0。那么，該如何確定它在軌飛行時(shí)加速度的方向和大小呢？一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向vvvO線速度大小方向不變時(shí)刻變化根據(jù)加速度的定義式可知，只要有速度的變化就一定會(huì)有加速度。這個(gè)加速速度的方向沿哪里呢？vvvOF合F合F合F合=maa方向與F合方向相同勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度總指向圓心。向心加速度：vvvOaaa①方向：始終指向圓心并垂直于速度②方向時(shí)刻改變，是個(gè)變量二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小

把向心力公式代入牛頓第二定律，得：（傳動(dòng)）（軸動(dòng)）思考與討論：從公式看，線速度一定時(shí)，向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比；從公式看，角速度一定時(shí),向心加速度與半徑成正比。AB通過(guò)鏈條連接，屬于傳動(dòng)裝置，同一傳動(dòng)裝置各輪邊緣上線速度相等。所以適用“向心加速度與半徑成反比”BC同在一根軸上，屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)輪上各點(diǎn)的角速度相等。所以適用“向心加速度與半徑成正比。分析歸納：an

=v2ran

=

rω2由a=v2/r

知，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其線速度大小一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比由a=rω2

知，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，角速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比orω一定

v一定a例題如圖

所示，在長(zhǎng)為l的細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個(gè)圓錐擺。當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度an的大小為多少？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω。分析由于小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向始終指向圓心?？梢愿鶕?jù)受力分析，求出向心力的大小，進(jìn)而求出向心加速度的大小。根據(jù)向心加速度公式，分析小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ之間的關(guān)系。例題如圖

所示，在長(zhǎng)為l的細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個(gè)圓錐擺。當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度an的大小為多少？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω。向心加速度表達(dá)式的推導(dǎo)設(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度的大小為v，軌跡半徑為r。經(jīng)過(guò)時(shí)間△t，物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。嘗試用v、r寫(xiě)出向心加速度的表達(dá)式。ΔθΔθOBAvAvBvAΔv變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a還始終指向圓心嗎？為什么？aanaτo切向加速度aτ：改變線速度的大小向心加速度an：改變線速度的方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)有切向加速度嗎？

勻速圓周運(yùn)動(dòng)中切向加速度為零，只有向心加速度，即：a=an;其合外力必須指向圓心。本課小結(jié)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總都指向圓心。向心加速度：一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向①方向：始終指向圓心并垂直于速度②方向時(shí)刻改變，是個(gè)變量二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小（傳動(dòng)）（軸動(dòng)）當(dāng)堂檢測(cè)1.下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是（）A.向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢B.向心加速度表示角速度變化的快慢C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變D.只要是圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度都是不變的【解析】圓周運(yùn)動(dòng)有兩種情形：一是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，二是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向指向圓心，叫向心加速度（大小不變，方向時(shí)刻改變）；非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度可以分解為向心加速度和切向加速度。圓周運(yùn)動(dòng)中的加速度是反映速度變化快慢的物理量，故選項(xiàng)C正確。C2.如圖所示是常用的剪刀，A、B是剪刀上的兩點(diǎn)，B離O點(diǎn)更近，則在正常使用過(guò)程中 （）A.A、B兩點(diǎn)的角速度相同B.A、B兩點(diǎn)的線速度大小相同C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小相同D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向相同A3.蕩秋千是兒童喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，當(dāng)秋千蕩到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的加速度方向是圖中的（）A.a方向 B.b方向C.c方向 D.d方向B解析：當(dāng)秋千蕩到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的速度為零，沿半徑方向的向心加速度為零，加速度方向沿圓弧的切線方向，即題圖中的b方向。易誤警示：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度等于零時(shí)，向心加速度等于零。4.［多選］如圖所示是A、B兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一個(gè)分支，由圖可知（）A.A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B.A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變C.B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變D.B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變AC探究一對(duì)向心加速度的理解情境導(dǎo)引如圖甲所示,表示地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(近似的);如圖乙所示,表示光滑桌面上一個(gè)小球由于細(xì)線的牽引,繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。分析地球和小球的運(yùn)動(dòng),并回答以下問(wèn)題:(1)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,地球、小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化嗎?若變化,變化的原因是什么?(2)分析地球受到什么力的作用?這個(gè)力沿什么方向?小球受到幾個(gè)力的作用?合力沿什么方向?(3)根據(jù)牛頓第二定律,分析地球和小球的加速度方向變化嗎?勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)呢?要點(diǎn)提示

(1)地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化,所以運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化是因?yàn)槭艿搅Φ淖饔谩?2)地球受到太陽(yáng)的引力作用,方向沿半徑指向圓心。小球受到重力、支持力、繩的拉力作用,合力等于繩的拉力,方向沿半徑指向圓心。(3)物體的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半徑指向圓心。加速度的方向時(shí)刻指向圓心,所以方向不斷變化。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)。知識(shí)歸納1.向心加速度的物理意義向心加速度只表示線速度方向變化的快慢,不表示線速度大小變化的快慢。2.向心加速度的方向不論加速度an的大小是否變化,向心加速度總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心,方向時(shí)刻改變。3.非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。(1)物體加速度的方向不再指向圓心。(2)其中一個(gè)分加速度的方向指向圓心,為向心加速度,仍滿足公式an==ω2r,其作用仍然是改變速度的方向。(3)另一個(gè)分加速度改變速度的大小。畫(huà)龍點(diǎn)睛

不管物體做什么樣的圓周運(yùn)動(dòng),其向心加速度的方向一定指向圓心;在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,合加速度的方向一定指向圓心,在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,合加速度的方向一般不指向圓心。遷移應(yīng)用例1(多選)關(guān)于向心加速度,以下說(shuō)法正確的是(

)A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心答案

ABD解析

向心加速度的方向沿半徑指向圓心,速度方向則沿圓周的切線方向,所以,向心加速度的方向始終與速度方向垂直,只改變線速度的方向,不改變線速度的大小。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),只具有向心加速度,加速度方向始終指向圓心;一般情況下,圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不一定始終指向圓心。故選項(xiàng)A、B、D正確。變式訓(xùn)練1如圖所示,細(xì)繩的一端固定,另一端系一小球,讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度方向,下列圖中正確的是(

)答案

B解析

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度就是向心加速度,其方向指向圓心,B項(xiàng)正確。探究二向心加速度的公式和應(yīng)用情境導(dǎo)引如圖所示,自行車(chē)的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣,A、B、C是它們邊緣上的三個(gè)點(diǎn),請(qǐng)思考:(1)A和B兩個(gè)點(diǎn)的向心加速度與半徑有什么關(guān)系?(2)B和C兩個(gè)點(diǎn)的向心加速度與半徑有什么關(guān)系?要點(diǎn)提示

(1)A、B兩個(gè)點(diǎn)的線速度相同,向心加速度與半徑成反比。(2)B、C兩個(gè)點(diǎn)的角速度相同,向心加速度與半徑成正比。知識(shí)歸納1.向心加速度的五種表達(dá)式

2.向心加速度an與半徑r的關(guān)系圖像(1)當(dāng)角速度一定時(shí),向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比,如圖甲所示。(2)當(dāng)線速度一定時(shí),向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比,如圖乙所示。畫(huà)龍點(diǎn)睛

向心加速度的表達(dá)式對(duì)應(yīng)瞬時(shí)加速度,它既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng),也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。遷移應(yīng)用例2如圖所示,一個(gè)大輪通過(guò)皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng),皮帶和兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),大輪的半徑是小輪半徑的2倍,大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是大輪半徑的

。當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是12m/s2

時(shí),大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多少?答案

4m/s2

24m/s2規(guī)律方法

求解向心加速度的技巧向心加速度的每個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量,在比