2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(考試時間：120分鐘；滿分150分)注意事項:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x?3}，B={?1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1，2，3}

B.[?1，3]

C.{?1，0，1，2，3}

D.(?1，3)2.對于x，y兩變量，有四組樣本數(shù)據(jù)，分別算出它們的線性相關(guān)系數(shù)r（如下），則線性相關(guān)性最強的是（）A.－0.82

B.0.78

C.－0.69

D.0.873.已知x1,x2,?,A.12

B.18

C.19

D.364.某生物實驗室有3種月季花種子，其中開紅色花的種子有200顆，開粉色花的種子有150顆，開橙色花的種子有180顆.從這些種子中任意選取1顆，則這顆種子對應(yīng)開花的顏色為橙色的概率為（）A.1853

B.514

C.1553

5.已知圓M:x2+y2?6y=0與圓N:(x?cosθ)A.2

B.94

C.22

D6.在等比數(shù)列{an}中，a1=2A.8

B.16

C.32

D.647.已知sinα+2cosα=?1（cosA.?247

B.?1731

C.17318.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1A.300

B.29

C.210

D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知復(fù)數(shù)z滿足(2+3iA.z=2+iB.|z|=5C.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限

D.z的共軛復(fù)數(shù)為?2?10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{A.若m+n=p+q，則aB.若am+C.若m+n=p+q，則bD.若bmb11.已知函數(shù)f(x)=1A.f(x)有兩個極值點

B.f(x)的極小值為32

C.f(x)在(?2,1)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(2x?1)10=a013.直線y=x?2與拋物線y2=2x相交于A,B兩點，則OA14.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為

.四、解答題15.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=2n?1an，求數(shù)列16.為落實“堅持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強化體育鍛煉”的精神，某高中學(xué)校鼓勵學(xué)生自發(fā)組織各項體育比賽活動．甲、乙兩名同學(xué)利用課余時間進行乒乓球比賽．規(guī)定：每局比賽中獲勝方記1分，失敗方記0分，沒有平局．首先獲得5分者獲勝，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是35（1）求比賽結(jié)束時恰好打了6局的概率；（2）若甲以3:1的比分領(lǐng)先，記X表示到結(jié)束比賽時還需要比賽的局?jǐn)?shù)，求X的分布列．17.在四棱錐Q?ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5（1）證明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B?QD?A的平面角的余弦值.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點F1(?5,0),F（1）求C的方程；（2）若直線l:y=?34x+t交C于A,B兩點，且|AB|=219.已知圓C:x2+λx+（1）當(dāng)λ=2時，求直線4x?3y?4=0被圓C截得的弦長．（2）證明：圓C經(jīng)過兩個定點．（3）設(shè)圓C經(jīng)過的兩個定點為P，Q，若M(λ,12?λ)，且|PM|=|QM|，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．一、單選題1.A【解析】已知集合A={x|?1<x?3}，B={?1,0,1,2,3}.集合A中滿足條件且在集合B中的元素為0，1，2，3，所以A∩B={0,1,2,3}.故選：A.2.D【解析】線性相關(guān)系數(shù)r反映變量間線性相關(guān)程度，|r|越接近1，線性相關(guān)性越強，|?0.82|=0.82，|0.78|=0.78，|?0.69|=0.69，|0.87|=0.87，0.87的絕對值最大，所以線性相關(guān)性最強的是r=0.87對應(yīng)的選項，即D.3.B【解析】設(shè)數(shù)據(jù)x1,x2,?,因為數(shù)據(jù)A方差D(A)=2，所以D(B)=34.A【解析】種子總數(shù)為200+150+180=530顆，開橙色花的種子有180顆.則取到開橙色花種子的概率P=180故選：A.5.C【解析】圓M方程x2+y則圓心M(0,3)，半徑rM圓N：(x?cos圓心N(cosθ,sin△ABM中，|MA|=|MB|=3，其面積S△ABM由兩圓相交知|AB|?2r根據(jù)余弦定理cos∠AMB=sin∠AMB=S△ABM當(dāng)|AB|=2時，S△ABM此時cos∠AMB=sin∠AMB=S△ABM答案為C.6.B【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}則a2=a已知a1=2，則a1解得q=2.所以a4答案為B.7.A【解析】由sinα+2cosα=?1將sinα=?1?2cosα代入到sin展開5cos即cosα(5因為cosα≠0，所以cos所以sinα=±又因為sinα=?1?2cosα則tanα=所以tan2α=故選：A.8.A【解析】當(dāng)n為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)，n+2為奇數(shù).由an+1可得an+1兩式相加：an+2所以{an}的奇數(shù)項是以aS20故答案為A.二、多選題9.AC【解析】z=|z|=22+z的共軛復(fù)數(shù)為2?i所以A、C正確，B、D錯誤.10.AC【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}因為am=a所以am同理ap當(dāng)m+n=p+q時，m+n?2=p+q?2，則am+a當(dāng)d=0時，anam+an=ap設(shè)等比數(shù)列{bn}因為bm=b1t同理bp當(dāng)m+n=p+q時，m+n?2=p+q?2，則bmbn當(dāng)t=1時，bn為常數(shù)列，b但m+n與p+q不一定相等，故D錯誤.綜上，答案是AC.11.BD【解析】函數(shù)f(x)=12xf′令f′(x)=0，解得當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)<0，當(dāng)x∈(1,+∞)時，f′所以x=1是f(x)的極小值點，極小值為f(1)=12+1?2ln1=f(x)定義域為(0,+∞)，?2不在定義域內(nèi)，因為f(x)極小值f(1)=3且f(x)在定義域內(nèi)先減后增，所以f(x)?32>0，函數(shù)f(x)綜上，答案選BD.三、填空題12.20【解析】對(2x?1)得20(2x?1)令x=1，則a113.0【解析】設(shè)A(x1,y1將y=x?2變形為x=y+2，代入y2得y2=2(y+2)，即由韋達(dá)定理得y1又因為x1=y所以x1則OA→14.81π4【解析】設(shè)球心為O，半徑為R，正四棱錐底面中心為E正四棱錐底面邊長為2，則AE=2球心在正四棱錐高上，高為4，所以O(shè)E=4?R.在Rt△AOE根據(jù)勾股定理OA即R2即R2解得R=9則球的表面積公式S=4πR四、解答題15.解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}則S4S2因為S4所以4a即4a1+6d=8又a3n=a1+(3n?1)d則a1展開得a1化簡得2a1?2d=?2將①代入②，得a1?2a把a1=1代入①得則an（2）由（1）知bnTn2T③?④得：?T則Tn16.解：（1）甲獲勝情況：前5局甲勝4局，第6局甲勝，概率P1乙獲勝情況：前5局乙勝4局，第6局乙勝，概率P2則比賽結(jié)束時恰好打了6局的概率P=P（2）X可能取值為2,3,4,5，兩局甲連勝，P(X=2)=(3三局中第一局乙勝，后兩局甲勝，P(X=3)=C四局中前兩局乙勝一局，第三、四局甲勝，或者前四局乙連勝，P(X=4)=C五局中前三局乙勝兩局，第四、五局甲勝，或者前四局乙勝一局，第五局乙勝，P(X=5)=C所以X的分布列為：17.（1）證明：取AD中點O，連QO、CO，QA=QD，OA=OD，則QO⊥AD，AD=2，QA=5，故QO=正方形ABCD中，AD=2，DO=1，則CO=1QC=3，QC2=9，QOC∩AD=O，則QO⊥平面ABCD，QO?平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD.（2）解：平面ABCD內(nèi)，過O作OT∥CD交BC于T，則OT⊥AD，結(jié)合QO⊥平面ABCD，建空間坐標(biāo)系：則D(0，1，0)，Q(0，0，2)，B(2，?1，0)，BQ→設(shè)平面QBD法向量n→n→?BQ取x=1，得y=1，z=12，故平面QAD法向量m→cos?二面角B?QD?A為銳角，其余弦值為2318.解：（1）因為|MF1|?|MF2所以動點M的軌跡是以F1(?5由2a=4，得a=2，又c=5根據(jù)c2=a所以C的方程為x2(2)設(shè)A(x1,聯(lián)立y=?34x+tx2則x1+xΔ=(?24t)2?4×5×16(由弦長公式|AB|=1+(?因為|AB|=211，所以5解得t=±2，滿足t2所以直線l的方程為y=?319.（1）解：當(dāng)λ=2時，圓C方程x2配方得(x+1)則圓心C(?1,?1)，半徑R=52圓心C到直線4x?3y?4=0的距離d=|?4+3?4|弦長為2R（2）證明：由x2變形為x2令x+y?8=0x將y=8?x代入x得x2即x2解得x=3或x=5.當(dāng)x=3時，y=5；當(dāng)x=5時，y=3.所以圓C過定點(3,5