2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與競(jìng)拍策略分析考卷2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與競(jìng)拍策略分析考卷

姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______

（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）

一、選擇題（每小題2分，共10分）

1.若a>b，則下列不等式一定成立的是（）

A.a+3>b+3

B.a-3<b-3

C.-2a>-2b

D.a2>b2

2.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則斜邊長為（）

A.10cm

B.√14cm

C.12cm

D.9cm

3.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=x2-3x

C.y=1/x2

D.y=√x+1

4.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,10,則這個(gè)樣本的眾數(shù)是（）

A.5

B.7

C.8

D.9

二、填空題（每小題2分，共10分）

6.不等式3x-5>7的解集是________。

7.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC的面積是________。

8.函數(shù)y=-2x+5的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

9.若二次函數(shù)y=x2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

10.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是________πcm2。

三、解答題（每小題5分，共10分）

11.解不等式組：

\(\begin{cases}2x+1>5\\x-3\leq2\end{cases}\)

12.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的長度。

四、證明題（每小題5分，共10分）

13.已知：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。求證：AD⊥BC。

14.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

五、應(yīng)用題（每小題10分，共20分）

15.某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件80元，售價(jià)為每件120元。商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，規(guī)定購買超過10件可享受8折優(yōu)惠。某顧客購買這種商品共花費(fèi)了960元，問該顧客購買了多少件商品？

16.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要成本10元。若產(chǎn)品售價(jià)為每件20元，求：

（1）生產(chǎn)100件產(chǎn)品的總成本是多少？

（2）要使利潤達(dá)到2000元，至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

六、拓展題（每小題10分，共20分）

17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(2,-3)，C(3,0)。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

18.在△ABC中，∠A=60°，AB=5cm，AC=7cm。求BC的長度。

七、綜合題（每小題10分，共20分）

19.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，求：

（1）該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

20.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)。求四邊形AEBF的面積。

八、創(chuàng)新題（每小題10分，共10分）

21.設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)，使其圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且頂點(diǎn)在直線y=x上。

九、實(shí)踐題（每小題10分，共10分）

22.某班級(jí)組織籃球比賽，比賽規(guī)則如下：每隊(duì)得分超過30分即可獲勝。甲隊(duì)和乙隊(duì)正在進(jìn)行比賽，目前甲隊(duì)得分20分，乙隊(duì)得分15分。假設(shè)甲隊(duì)每次投籃得分為10分，乙隊(duì)每次投籃得分為5分。問甲隊(duì)至少需要投籃多少次才能確保獲勝？

十、研究題（每小題10分，共10分）

23.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)。若該函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)(0,0)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

十一、實(shí)驗(yàn)題（每小題10分，共10分）

24.在坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2的圖像，并標(biāo)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

十二、分析題（每小題10分，共10分）

25.已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：2,4,4,6,8,10。求這個(gè)樣本的中位數(shù)和方差。

十三、計(jì)算題（每小題10分，共10分）

26.解方程組：

\(\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=4\end{cases}\)

十四、應(yīng)用題（每小題10分，共10分）

27.某農(nóng)場(chǎng)種植一種作物，每畝的固定成本為500元，每畝的變動(dòng)成本為300元。若該作物的售價(jià)為每斤10元，每畝產(chǎn)量為500斤。求：

（1）每畝作物的總成本是多少？

（2）要使每畝作物獲得利潤1000元，每畝至少需要銷售多少斤？

十五、綜合題（每小題10分，共10分）

28.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c。若a+b=10，c=√26，求a和b的值。

十四、選擇題（每小題2分，共10分）

29.下列幾何圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形

B.矩形

C.菱形

D.圓

30.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則（）

A.k>0,b>0

B.k<0,b>0

C.k>0,b<0

D.k<0,b<0

31.已知一個(gè)圓的半徑為5cm，則該圓的面積是（）

A.10πcm2

B.20πcm2

C.25πcm2

D.50πcm2

32.若一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，則該圓柱的側(cè)面積是（）

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.90πcm2

33.已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：3,5,5,7,9,則這個(gè)樣本的方差是（）

A.4

B.5

C.9

D.16

十五、填空題（每小題2分，共10分）

34.若sinA=√3/2，則∠A的大小是________。

35.一個(gè)圓的直徑為10cm，則該圓的周長是________πcm。

36.函數(shù)y=|x-1|的圖像是________軸對(duì)稱圖形。

37.若一個(gè)三角形的三邊長分別為5,12,13，則這個(gè)三角形是________三角形。

38.一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為5cm，則這個(gè)扇形的面積是________πcm2。

十六、解答題（每小題5分，共10分）

39.解方程：√(x+3)=5。

40.已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,-2)，求線段AB的垂直平分線方程。

十七、證明題（每小題5分，共10分）

41.已知：在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC。求證：DE=DF。

42.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。求證：對(duì)角線AC=BD。

十八、應(yīng)用題（每小題10分，共20分）

43.某班級(jí)組織春游，租用客車若干輛，每輛客車限載45人。如果每輛車坐40人，則有10人沒有座位；如果每輛車坐35人，則有一輛車不滿載。問該班級(jí)共有多少人？租用了多少輛客車？

44.某商品原價(jià)為200元，經(jīng)過兩次降價(jià)后售價(jià)為160元。如果每次降價(jià)的百分比相同，求每次降價(jià)的百分比。

十九、拓展題（每小題10分，共20分）

45.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)，B(1,-4)，C(3,0)。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)的開口方向。

46.在△ABC中，∠A=60°，AB=5cm，AC=7cm。求BC的長度。

二十、綜合題（每小題10分，共20分）

47.已知二次函數(shù)y=x2-4x+3，求：

（1）該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

48.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)。求四邊形AEBF的面積。

二十一、創(chuàng)新題（每小題10分，共10分）

49.設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)，使其圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且頂點(diǎn)在直線y=x上。

二十二、實(shí)踐題（每小題10分，共10分）

50.某班級(jí)組織籃球比賽，比賽規(guī)則如下：每隊(duì)得分超過30分即可獲勝。甲隊(duì)和乙隊(duì)正在進(jìn)行比賽，目前甲隊(duì)得分20分，乙隊(duì)得分15分。假設(shè)甲隊(duì)每次投籃得分為10分，乙隊(duì)每次投籃得分為5分。問甲隊(duì)至少需要投籃多少次才能確保獲勝？

二十三、研究題（每小題10分，共10分）

51.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)。若該函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)(0,0)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

二十四、實(shí)驗(yàn)題（每小題10分，共10分）

52.在坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2的圖像，并標(biāo)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

二十五、分析題（每小題10分，共10分）

53.已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：2,4,4,6,8,10。求這個(gè)樣本的中位數(shù)和方差。

二十六、計(jì)算題（每小題10分，共10分）

54.解方程組：

\(\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=4\end{cases}\)

二十七、應(yīng)用題（每小題10分，共10分）

55.某農(nóng)場(chǎng)種植一種作物，每畝的固定成本為500元，每畝的變動(dòng)成本為300元。若該作物的售價(jià)為每斤10元，每畝產(chǎn)量為500斤。求：

（1）每畝作物的總成本是多少？

（2）要使每畝作物獲得利潤1000元，每畝至少需要銷售多少斤？

二十八、綜合題（每小題10分，共10分）

56.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c。若a+b=10，c=√26，求a和b的值。

一、選擇題答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

二、填空題答案

6.x>4

7.6

8.(5/2,0)

9.(2,-4)

10.15

三、解答題答案

11.x>4

12.2√2

四、證明題答案

13.證明：在△ABD和△ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。

14.證明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又∵AD=BC，AB=AB，∴△ABD≌△CBA(SAS)，∴AB=CD，AD=BC。

五、應(yīng)用題答案

15.20件

16.(1)1100元(2)300件

六、拓展題答案

17.y=x2-4x+3

18.2√3cm

七、綜合題答案

19.(1)(1,-4)(2)(-1,0),(3,0)(3)(0,-3)

20.12cm2

八、創(chuàng)新題答案

21.y=(x-1)2+1

九、實(shí)踐題答案

22.3次

十、研究題答案

23.y=1/2x2-2x

十一、實(shí)驗(yàn)題答案

24.頂點(diǎn)(0,0)，與x軸交點(diǎn)(-1,0),(1,0)

十二、分析題答案

25.中位數(shù)5，方差9

十三、計(jì)算題答案

26.x=2,y=1

十四、選擇題答案

29.A

30.D

31.C

32.B

33.A

十五、填空題答案

34.60°

35.10π

36.直

37.直角

38.5π/2

十六、解答題答案

39.x=7

40.2x+y=7

十七、證明題答案

41.證明：∵AD是角平分線，∴∠ead=∠dab，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA=∠DFC=90°，在△ADE和△CDF中，∠ead=∠dab，AD=AD，∠DEA=∠DFC，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF。

42.證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，又∵AB=CD，∠B=∠C，AB=CD，∴△ABD≌△CDB(SAS)，∴AC=BD。

十八、應(yīng)用題答案

43.250人，6輛

44.10%

十九、拓展題答案

45.y=x2-4x+3，開口向上

46.2√11cm

二十、綜合題答案

47.(1)(2,-4)(2)(-1,0),(3,0)(3)(0,3)

48.12cm2

二十一、創(chuàng)新題答案

49.y=x2-2x+1

二十二、實(shí)踐題答案

50.3次

二十三、研究題答案

51.y=1/2x2-2x

二十四、實(shí)驗(yàn)題答案

52.頂點(diǎn)(0,0)，與x軸交點(diǎn)(-1,0),(1,0)

二十五、分析題答案

53.中位數(shù)5，方差9

二十六、計(jì)算題答案

54.x=2,y=1

二十七、應(yīng)用題答案

55.(1)2000元(2)600斤

二十八、綜合題答案

56.a=3,b=7或a=7,b=3

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù)

1.實(shí)數(shù)：包括無理數(shù)、有理數(shù)、平方根、立方根等概念

2.代數(shù)式：整式、分式、二次根式的運(yùn)算

3.方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、一元一次不等式組

4.函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

二、圖形與幾何

1.圖形的認(rèn)識(shí)：點(diǎn)、線、面、角、三角形、四邊形、圓等基本圖形的認(rèn)識(shí)

2.圖形的性質(zhì)：三角形內(nèi)角和定理、平行四邊形性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)定理等

3.圖形的變換：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等

4.圖形的測(cè)量：長度、面積、體積的計(jì)算

三、統(tǒng)計(jì)與概率

1.數(shù)據(jù)的收集與整理：抽樣調(diào)查、樣本、總體等概念

2.數(shù)據(jù)的分析：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算

3.概率：事件的分類、古典概型、幾何概型等

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如實(shí)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、圖形的性質(zhì)等

示例：選擇題1考察了不等式的性質(zhì)，正確答案為A，因?yàn)樵诓坏仁絻蛇呁瑫r(shí)加上相同的數(shù)，不等式的方向不變。

二、填空題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，如計(jì)算、公式運(yùn)用等

示例：填空題10考察了圓錐的側(cè)面積公式，正確答案為15π，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積公式為πrl，其中r為底面半徑，l為母線長。

三、解答題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，如解方程、解不等式組、求函數(shù)圖像等

示例：解答題11考察了解不等式組，正確答案為x>4，因?yàn)樾枰謩e解出兩個(gè)不等式，然后找出它們的公共解集。

四、證明題

考察學(xué)生的邏輯推理能力和幾何證明能力，如三角形全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等

示例：證明題13考察了三角形全等的判定，證明過程如上所示。

五、應(yīng)用題

考察學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，如行程問題、工程問題、銷售問題等

示例：應(yīng)用題15考察了銷售問題，正確答案為20件，需要根據(jù)促銷活動(dòng)和花費(fèi)總額列出方程求解。

六、拓展題

考察學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合應(yīng)用能力，如二次函數(shù)的性質(zhì)、幾何圖形的綜合問題等

示例：拓展題17考察了二次函數(shù)的解析式，正確答案為y=x2-4x+3，需要根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程組求解。

七、綜合題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和幾何圖形的理解能力，如二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何圖形的面積計(jì)算等

示例：綜合題19考察了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正確答案如上所示。

八、創(chuàng)新題

考察學(xué)生的創(chuàng)新思維和函數(shù)圖像的設(shè)計(jì)能力

示例：創(chuàng)新題21考察了二次函數(shù)圖像的設(shè)計(jì)，正確答案為y=(x-1)2+1，需要根據(jù)已知條件列出函數(shù)解析式。

九、實(shí)踐題

考察學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，如比賽問題、成本問題等

示例：實(shí)踐題22考察了比賽問題，正確答案為3次，需要根據(jù)比賽規(guī)則和得分情況列出不等式求解。

十、研究題

考察學(xué)生的探究能力和二次函數(shù)的性質(zhì)，如對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等

示例：研究題23考察了二次函數(shù)的解析式，正確答案為y=1/2x2-2x，需要根據(jù)已知條件列出函數(shù)解析式。

十一、實(shí)驗(yàn)題

考察學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的繪制和理解能力

示例：實(shí)驗(yàn)題24考察了二次函數(shù)圖像的繪制，正確答案如上所示。

十二、分析題

考察學(xué)生對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析和統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算能力，如中位數(shù)、方差等

示例：分析題25考察了樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，正確答案為中位數(shù)5，方差9，需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

十三、計(jì)算題

考察學(xué)生的計(jì)算能力和方程組的解法

示例：計(jì)算題26考察了解方程組，正確答案為x=2,y=1，需要使用代入消元法或加減消元法求解。

十四、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如中心對(duì)稱圖形、函數(shù)的性質(zhì)、圖形的性質(zhì)等

示例：選擇題29考察了中心對(duì)稱圖形，正確答案為A，因?yàn)榈冗吶切尾皇侵行膶?duì)稱圖形。

十五、填空題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，如角度計(jì)算、周長計(jì)算、對(duì)稱性等

示例：填空題34考察了角度計(jì)算，正確答案為60°，因?yàn)閟in60°=√3/2。

十六、解答題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，如解方程、求直線方程等

示例：解答題39考察了解方程，正確答案為x=7，需要將根號(hào)去掉后解一元一次方程。

十七、證明題

考察學(xué)生的邏輯推理能力和幾何證明能力，如三角形全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等

示例：證明題41考察了三角形全等的判定，證明過程如上所示。

十八、應(yīng)用題

考察學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，如人數(shù)問題、百分比問題等

示例：應(yīng)用題43考察了人數(shù)問題，正確答案為250人，6輛，需要根據(jù)題目條件列出方程組求解。

十九、拓展題

考察學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合應(yīng)用能力，如二次函數(shù)的性質(zhì)、幾何圖形的綜合問題等

示例