2026年貴州省高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，a）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1。在區(qū)間（∞，a）內(nèi)單調(diào)遞增，則a≤1，但題目要求是單調(diào)遞增區(qū)間，所以a的取值范圍是a≤3。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，S10=100，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有S5=5/2(2a1+4d)=25，S10=10/2(2a1+9d)=100。解得a1=2。

3.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使得∠AOB=90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a、b、c滿足的條件是（）

A.a>0，b=0，c≠0

B.a<0，b≠0，c=0

C.a≠0，b=0，c=0

D.a≠0，b≠0，c≠0

答案：A

解析：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量OA=(x1,y1)，向量OB=(x2,y2)。因?yàn)椤螦OB=90°，所以向量OA與向量OB垂直，即x1x2+y1y2=0。將函數(shù)表達(dá)式代入得ax1x2+bx1+bx2+c+y1y2=0。由于a≠0，所以y1y2=ax1x2bx1bx2c。因?yàn)閎=0，所以y1y2=ax1x2c。要使y1y2=0，則c≠0。因此，a>0，b=0，c≠0。

4.已知函數(shù)h(x)=|x2||x+1|，則函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.(∞，1]

B.[1，+∞)

C.(∞，2]

D.[2，+∞)

答案：B

解析：當(dāng)x<1時(shí)，h(x)=(x2)+(x+1)=3；當(dāng)1≤x<2時(shí)，h(x)=(x2)(x+1)=2x+1；當(dāng)x≥2時(shí)，h(x)=(x2)(x+1)=3。因此，函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞)。

5.已知函數(shù)u(x)=x^22x+1，若u(x)>0，則x的取值范圍是（）

A.x<1

B.x>1

C.x≤1

D.x≥1

答案：B

解析：u(x)=(x1)^2，當(dāng)u(x)>0時(shí)，(x1)^2>0，解得x≠1。所以x的取值范圍是x>1。

二、填空題

1.若函數(shù)y=2x3與直線y=kx+1垂直，則實(shí)數(shù)k的值是______。

答案：1/2

解析：兩直線垂直，斜率之積為1，即(2)k=1，解得k=1/2。

2.已知等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若T4=16，T6=36，則該數(shù)列的公比q等于______。

答案：2

解析：設(shè)首項(xiàng)為b1，則有T4=b1(12^4)/(12)=16，T6=b1(12^6)/(12)=36。解得b1=2，q=2。

3.已知函數(shù)v(x)=|x3|+|x+2|的最小值為______。

答案：5

解析：v(x)=|x3|+|x+2|表示x到3和2的距離之和，最小值為3和2之間的距離，即5。

三、解答題

1.解不等式組：

$\begin{cases}

2x3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}$

答案：$\begin{cases}

x>3\\

y<\frac{1}{2}

\end{cases}$

解析：首先，將不等式組中的每個(gè)不等式分別解出x和y的取值范圍：

$\begin{cases}

2x>6+3y\\

x<84y

\end{cases}$

化簡(jiǎn)得：

$\begin{cases}

x>3+\frac{3}{2}y\\

x<84y

\end{cases}$

再根據(jù)第一個(gè)不等式，得到y(tǒng)<(2x6)/3。結(jié)合第二個(gè)不等式，得到y(tǒng)<(8x)/4。

將兩個(gè)不等式聯(lián)立，得到：

$\begin{cases}

x>3\\

y<\frac{1}{2}

\end{cases}$

2.求函數(shù)$w(x)=x^33x^2+4$的極值。

答案：極大值4，極小值2。

解析：求導(dǎo)得$w'(x)=3x^26x$，令$w'(x)=0$，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，$w'(x)>0$；當(dāng)0<x<2時(shí)，$w'(x)<0$；當(dāng)x>2時(shí)，$w'(x)>0$。所以x=0時(shí)，函數(shù)取得極大值4；x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值2。

3.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A、B、C成等差數(shù)列。若sinB=1/2，求cosA的值。

答案：$\sqrt{3}/2$

解析：因?yàn)锳、B、C成等差數(shù)列，所以A+C=2B。又因?yàn)锳+B+C=180