2026年黑龍江省大慶市某中學(xué)高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：A

2.若函數(shù)f(x)=2x^33ax^2+bx+1的圖像上存在點(diǎn)P(t,f(t))使得f(t)=t，則a與b滿足的關(guān)系式是（）

A.a+b=2

B.ab=2

C.a+b=1

D.ab=1

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x^3+ax+b，f(1)=4，f(1)=2，則a+b的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+mx+n（m、n∈R）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x?和x?，若x?+x?=5，x?x?=6，則m的取值為（）

A.5

B.5

C.1

D.1

答案：B

5.若拋物線y=2x^24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則m+n的值為（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：D

6.一個(gè)正三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a，b，c互不相等），則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b=c

B.a^2+b^2=c^2

C.a^3+b^3=c^3

D.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

答案：B

7.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，3)，點(diǎn)B(3，1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1，2)

B.(1，2)

C.(1，2)

D.(1，2)

答案：A

8.若直線y=2x+3與直線y=x+b相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸上，則b的值為（）

A.3

B.3

C.1

D.1

答案：B

9.已知函數(shù)f(x)=2x^23x+c（c為常數(shù)）在區(qū)間（∞，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則c的取值范圍為（）

A.c≤1

B.c≥1

C.c≤1

D.c≥1

答案：A

10.若函數(shù)g(x)=x^3+ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)）在x=1處取得極小值，則a+b+c的值為（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有________種。

答案：180

12.若函數(shù)f(x)=2x^33ax^2+bx+1的圖像上存在點(diǎn)P(t,f(t))使得f(t)=t，則a與b滿足的關(guān)系式是________。

答案：ab=2

13.已知函數(shù)f(x)=x^3+ax+b，f(1)=4，f(1)=2，則a+b的值為_(kāi)_______。

答案：2

14.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+mx+n（m、n∈R）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x?和x?，若x?+x?=5，x?x?=6，則m的取值為_(kāi)_______。

答案：5

15.若拋物線y=2x^24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則m+n的值為_(kāi)_______。

答案：2

16.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，3)，點(diǎn)B(3，1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

答案：(1，2)

17.若直線y=2x+3與直線y=x+b相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸上，則b的值為_(kāi)_______。

答案：3

18.已知函數(shù)f(x)=2x^23x+c（c為常數(shù)）在區(qū)間（∞，1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則c的取值范圍為_(kāi)_______。

答案：c≤1

19.若函數(shù)g(x)=x^3+ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)）在x=1處取得極小值，則a+b+c的值為_(kāi)_______。

答案：0

20.若a，b，c為三角形三邊的長(zhǎng)，且a=4，b=3，則c的取值范圍是________。

答案：1<c<7

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)>0，得x<1或x>3，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，1）和（3，+∞）。

22.（10分）在平面直角