/天津市第一0二中學(xué)2025?2026學(xué)年高二上學(xué)期12月檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A．第20項 B．第21項C．第22項 D．第23項2．雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為（

）A．2 B．3 C． D．3．拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．記等差數(shù)列的前項和為，則（

）A．120 B．140 C．160 D．1805．?dāng)?shù)列滿足，（），則等于（

）A． B． C．2 D．6．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（

）A．56 B． C．63 D．7．已知拋物線C：的焦點為，準(zhǔn)線為，與軸平行的直線與和拋物線分別交于兩點，且直線的傾斜角為，則（

）A． B． C．8 D．48．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，若直線與雙曲線交于A，B兩點，且，則t的值為（

）A． B． C． D．9．已知數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列、前項和為，若，，成等比數(shù)列，則當(dāng)取最小值時，(

)A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題10．已知為雙曲線：的左焦點，，為右支上的兩點.若，點在直線上，則的周長為.11．設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則.12．已知拋物線的焦點為，過點的直線與交于兩點，若，則.13．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則.14．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前10項和為.15．在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令，則數(shù)列的通項公式是.三、解答題16．已知為坐標(biāo)原點，為拋物線：的焦點，是上異于的一點，且點到的距離比到軸的距離大1.（1）求拋物線的方程；（2）若經(jīng)過點的直線與拋物線相交于，兩點，且，求的方程.17．若將數(shù)列的前項和記作，已知.（1）求，，的值；（2）求數(shù)列的通項公式.18．已知數(shù)列滿足，且對任意的，都有.（1）令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和Sn.19．等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式：（2）求數(shù)列的前項和.20．已知等比數(shù)列的前n項和為，，（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前2n項和；（3）若存在正整數(shù)n，使得成立，求m的取值范圍.

答案1．【正確答案】D【詳解】，故為第23項.故選D.2．【正確答案】C【詳解】因為雙曲線的漸近線為，且經(jīng)過點，所以，又，則該雙曲線的離心率為，故選C.3．【正確答案】C【詳解】根據(jù)，可得，所以拋物線的焦點在軸的正半軸上，且，所以，即，則焦點坐標(biāo)為，故選C.4．【正確答案】C【詳解】因為，所以，所以，所以，故選C.5．【正確答案】C【詳解】由遞推公式，，，所以數(shù)列的周期為，所以，故選C.6．【正確答案】C【詳解】因為等比數(shù)列的前n項和為，所以，，成等比數(shù)列，且公比為正數(shù)，設(shè)，由題意得，，則7，，成等比數(shù)列，得到，即，解得或，因為，，三者同號，所以，故C正確.故選C.7．【正確答案】C【詳解】如圖：

因為拋物線方程為，所以焦點，準(zhǔn)線.因為直線的傾斜角為，且軸，所以.又點在拋物線上，所以，故為等邊三角形.過作軸的垂線，垂足為，則，且，所以.所以.故選C8．【正確答案】D【詳解】如圖所示，設(shè)直線與雙曲線的另一個交點為C，設(shè)，，由圖形的對稱性知．由A，B兩點在雙曲線上知，，作差得到，其中，故直線的斜率，此時直線的方程為，與雙曲線的方程聯(lián)立得，化簡得，即或，那么或．又直線AB的斜率為，所以或，解得，故選:D．9．【正確答案】B【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，因為，，成等比數(shù)列，所以，即，化簡得，解得或，因為數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，所以，故舍去，，所以開口向上，對稱軸為直線，由于為正整數(shù)，且離更近，所以當(dāng)時，取得最小值。故選B10．【正確答案】36【詳解】由已知，，則，所以是雙曲線的右焦點，，，則，所以，所以的周長為.11．【正確答案】【詳解】因為等差數(shù)列的前項和分別為，則，.所以.12．【正確答案】【詳解】如圖，設(shè)直線與準(zhǔn)線交于點，分別過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且準(zhǔn)線與軸的交點為，則由拋物線的定義可知，，，則，即，得，又，則，得.13．【正確答案】9【詳解】因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以即，.所以.14．【正確答案】50【詳解】由，得．所以數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列．則．?dāng)?shù)列的前項和．當(dāng)時，，當(dāng)時，，則數(shù)列的前10項和為.15．【正確答案】【詳解】記這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列為，則由，，由，則，，故.16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）設(shè)點，由題可知，由拋物線定義知，所以，所以，則拋物線的方程為.（2）易知的斜率一定存在，設(shè)的方程為，設(shè).由消去得，則，且，，由，化簡整理得，解得（舍去）或，所以，即的方程為.17．【正確答案】（1），，（2）【詳解】（1），，，.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，.18．【正確答案】（1）見詳解（2），【詳解】（1）因為，即，又，即，又，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，所以，所以.19．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）等差數(shù)列的前項和為，，，即，又，，則有，，（2）記數(shù)列的前項和為，當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，；綜上，.20．【正確答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，由，解得，所以；（2）由有，所以；（3）由（