/江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則（

）A． B． C．6 D．94．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．26．已知，且，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．47．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值（

）A．0 B．-2 C．2 D．110．下列函數(shù)中，滿足對(duì)任意，的是（

）A． B．C． D．11．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．不等式的解集為三、填空題12．若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則.13．若命題“”是假命題，則的取值范圍是.14．《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大的正方形，若圖中所示的角為，且小正方形與大正方形面積之比為，則．四、解答題15．已知集合，，（1）求；（2）若全集，求．16．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的解集；（3）若，求實(shí)數(shù)的值.17．求值：（1）若，求；（2）．18．函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍．19．已知函數(shù)，是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，（1）若，其中．（i）求，的解析式；（ii）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求不等式的解集.

答案1．【正確答案】D【詳解】由得：，即，.故選D.2．【正確答案】C【詳解】不等式等價(jià)于，即，解得或，因?yàn)榧鲜羌系恼孀蛹浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.故選C3．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選B.4．【正確答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，此時(shí)解集不為空集，不符合題意，當(dāng)時(shí)，若解集為空集，則，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式的解集一定不為空集，故不符合題意，綜上可得,故選C5．【正確答案】C【詳解】由誘導(dǎo)公式得，又，則.故選C.6．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4.故選D.7．【正確答案】D【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.不等式可變形為或，①，解得；②，解得，綜上，不等式的解集為.故選D.8．【正確答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則，解得，故當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的，，可得，故，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)?，，所以，，所?故選C.9．【正確答案】AC【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，又，所以.綜上所述或.故選AC.10．【正確答案】ABD【詳解】由題意可知，在上單調(diào)遞增，對(duì)于C選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，對(duì)于ABD選項(xiàng)，在上均單調(diào)遞增.故選ABD.11．【正確答案】AD【詳解】對(duì)于A，令，可得，令，可得，再令，可得，故A正確；對(duì)于B，令，則，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為偶函數(shù).又時(shí)，，則，不為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取任意，其中，則，因，則，從而，則在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C分析可得：或，解得：，故D正確.故選AD12．【正確答案】【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，則，解得或.當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，符合題意，所以.13．【正確答案】【詳解】顯然其否定為真命題，于是，可知的取值范圍是.14．【正確答案】/0.75【詳解】設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別為和a，則，所以．所以，即，解得或（舍去），又，所以，所以.15．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）根據(jù)題意，，則；（2）全集，所以.16．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）由題意.（2）由.所以所求不等式的解集為.（3）由，由.所以方程的解為.17．【正確答案】（1）；（2）11.【詳解】（1）由兩邊平方，可得，即；由，可得；故；（2）.18．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）解：因?yàn)樗砸驗(yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值.所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）解：令，由得，所以對(duì)于恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的取值范圍為.19．【正確答案】（1）（i），；（ii）（2）【詳解】（1）（i）因，則，因是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則，則，得，；（ii），即，令，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸，顯然在上單調(diào)遞增，