/山東省濰坊市諸城繁華中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．“是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．若，且，則的最大值為（

）A．6 B． C．7 D．5．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）.A． B． C． D．7．近年來(lái)，“北斗”指路、“天宮”覽勝、“墨子”傳信、“嫦娥”問(wèn)月，中國(guó)航天碩果累累，令國(guó)人倍感自豪.這些航天器的發(fā)射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（單位：），是燃料燃燒時(shí)產(chǎn)生的噴氣速度（單位：），是火箭起飛時(shí)的燃料與火箭質(zhì)量的總和（單位：），是火箭自身的質(zhì)量（單位：）.小婷同學(xué)所在社團(tuán)向有關(guān)部門申請(qǐng)，準(zhǔn)備制作一個(gè)試驗(yàn)火箭，得到批準(zhǔn)后，她們利用某民用燃料燃燒時(shí)產(chǎn)生的噴氣速度為，火箭自身的質(zhì)量為，火箭起飛時(shí)燃料的質(zhì)量為，在不計(jì)空氣阻力等因素影響的理想狀態(tài)下發(fā)射，該試驗(yàn)火箭的理想速度大約為（

）A． B． C． D．8．已知方程的兩個(gè)根分別為，，則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、多選題9．如果a，b，c，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則10．已知，且，函數(shù)的大致圖象可能為（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為3D．若恒成立，則的最大值為6三、填空題12．已知：“”，：“”，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．13．已知函數(shù)滿足，則的解析式為．14．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的取值范圍為四、解答題15．已知集合，不等式的解集為集合B.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）設(shè)命題，命題，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．（1）計(jì)算；（2）已知函數(shù)，求不等式的解集.17．已知命題：函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；命題，使得成立.（1）若和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若和其中有一個(gè)是真命題，另外一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種普洱茶用95℃的水沖泡，等茶水溫度降至60℃飲用，口感最佳．某科學(xué)興趣小組為探究在室溫條件下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔1分鐘測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度y（單位：℃）與時(shí)間（單位：分鐘）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間/分鐘012345水溫/℃95.0088.0081.7076.0370.9366.33（1）給出下列三種函數(shù)模型：①，②，③，請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并利用前2分鐘的3組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式．（2）根據(jù)（1）中所求模型，（?。┱?qǐng)推測(cè)實(shí)驗(yàn)室室溫（注：茶水溫度接近室溫時(shí)，將趨于穩(wěn)定）；（ⅱ）求剛泡好的普洱茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48，lg5≈0.7）19．已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，證明：曲線是軸對(duì)稱圖形；（3）當(dāng)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】D【分析】解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合B，進(jìn)而利用補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算的概念求解即可.【詳解】，，則或，.故選D.2．【正確答案】D【分析】根據(jù)不等關(guān)系結(jié)合充分與必要條件判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但是此時(shí)；當(dāng)，滿足，但此時(shí)；故“是“”的既不充分也不必要條件.故選D.3．【正確答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解.【詳解】命題“，”，則其否定為，.故選A4．【正確答案】D【分析】直接利用基本不等式即可得到不等式，解出即可.【詳解】，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選D.5．【正確答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，綜上所述，.故選B.6．【正確答案】B【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，則，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選B.7．【正確答案】A【分析】由已知得出，，，代入等式計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，，，所以該試驗(yàn)火箭的理想速度為.故選A.8．【正確答案】D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，即是方程的兩個(gè)根，則，可得，所以.故選D9．【正確答案】ABC【分析】利用不等式的性質(zhì)或特殊值法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】選項(xiàng)A：取，，則，故A錯(cuò)；選項(xiàng)B：取，則，故B錯(cuò)；選項(xiàng)C：取，，，，則，，故C錯(cuò)；選項(xiàng)D：由題意可知.由于，所以，所以，則，故D正確．故選ABC．10．【正確答案】AC【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，可排除D；再分，兩種情況判斷即可.【詳解】由，定義域?yàn)?，且，則是偶函數(shù)，排除D；當(dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞增，A符合題意，B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞減，C符合題意.故選AC.11．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng)C；分離參數(shù)后結(jié)合基本不等式即可求解，進(jìn)而判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，故A正確；設(shè)，則，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，因此，所以，故在上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，兩邊同時(shí)平方，整理得，故，故無(wú)最小值，故C錯(cuò)誤；由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故可整理為，令，則，故在上恒成立.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故，即的最大值為6.故D正確.故選ABD.本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解函數(shù)函數(shù)不等式以及函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題.（1）定義法證明函數(shù)的奇偶性時(shí)，需要先說(shuō)明函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：假設(shè)、作差、變形、判斷符號(hào)、得出結(jié)論.（3）不等式恒成立問(wèn)題通?？蓞⒆兎蛛x求最值.12．【正確答案】【分析】的解為，的解為：，再根據(jù)是的必要不充分條件，從而求解.【詳解】對(duì)于，由可解得，對(duì)于，由可解得，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以解得．故的取值范圍為.故答案為.13．【正確答案】.【分析】應(yīng)用方程組法計(jì)算求解解析式.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則的解析式為.故答案為.14．【正確答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】易知在定義域上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上是增函數(shù)，所以解得，且，解得，綜上可知，a的取值范圍為.故15．【正確答案】（1）或，；（2）.【分析】（1）解一元二次不等式、指數(shù)不等式求集合，再由集合的交、補(bǔ)運(yùn)算求結(jié)果；（2）由題意是的真子集，利用包含關(guān)系列不等式求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以或，；（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以是的真子集，因?yàn)椋?所以，所以，則的取值范圍是.16．【正確答案】（1）9；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在定義域內(nèi)解不等式即可.【詳解】解：（1）原式.（2）依題意有解得，所以的定義域?yàn)?因?yàn)椋?，所以，解?又，所以.故不等式的解集為.17．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，分析、為真命題時(shí)的取值范圍，進(jìn)而可得關(guān)于的不等式組，求解即可；（2）由題意，分為真命題為假命題和為假命題為真命題兩種情況，根據(jù)（1）可得，為真命題為假命題時(shí)，滿足，為假命題為真命題時(shí)，滿足，求解即可.【詳解】（1）若為真命題，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)樵趨^(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，所以或者，得或，若為真命題，令，其開口向上，對(duì)稱軸為，所以，因?yàn)?，使得成立，所以，所以，若和均為真命題，則，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若和其中有一個(gè)是真命題，另外一個(gè)是假命題，則由（1）可得，①若p真，q假，則，解得；②若p假，q真，則，解得；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18．【正確答案】（1）選模型②，理由見詳解，解析式為（2）（i）實(shí)驗(yàn)室室溫為，（ii）剛泡好的普洱茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間為．【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)可知函數(shù)單調(diào)性及變化快慢，選模型②，把前3組數(shù)據(jù)代入求出，，的值，即可得到函數(shù)解析式；（2）（i）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解；（ii）令，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出的值即可．【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)單調(diào)遞減且遞減速度逐漸變慢，模型③為單調(diào)遞增的函數(shù)，不符合，模型①為直線型，不符合遞減速度逐漸變慢，故模型①③不符合，選模型②，則，解得，所以；（2）（i）因?yàn)楫?dāng)趨于無(wú)窮大時(shí)，無(wú)限接近于，所以推測(cè)實(shí)驗(yàn)室室溫為；（ii）令，則，所以，即剛泡好的普洱茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間為．19．【正確答案】（1）4（2）見詳解（3）【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性得到，結(jié)合平方差公式，將轉(zhuǎn)化為，代入已知式子計(jì)算.（2）將變形為的形式，證明是偶函數(shù)（利用的偶性及構(gòu)造函數(shù)的偶性），結(jié)合函數(shù)圖象的平移，得出的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（3）代入、的表達(dá)式，換元令，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，分析的范圍與函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)唯一的條件確定的取值范圍.【詳解】（1）由，得①因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則②聯(lián)立①②，解得，．．（2），即．設(shè)，則其定義域?yàn)椋?/p>