特殊四邊形的存在性問題課件06中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題_第1頁
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文檔簡介

特殊四邊形的存在性問題典型例題

研析典型例題研析

考點(diǎn)3菱形存在性問題【模型題一】(2023·廣安中考)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),對稱軸是直線x=-1,點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn),PM⊥x軸,交直線AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)O不重合),求四邊形ABCN面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動,則在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使以M,N,C,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【模型題二】綜合與探究(2024·瀘州中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且關(guān)于直線x=1對稱.(1)求該拋物線的解析式;(2)當(dāng)-1≤x≤t時(shí),y的取值范圍是0≤y≤2t-1,求t的值;(3)點(diǎn)C是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)D,在y軸上是否存在點(diǎn)E,使得以B,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出該菱形的邊長;若不存在,說明理由.

解題思路

(1)在構(gòu)成菱形的4個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),必構(gòu)成等腰三角形,根據(jù)等腰存在性方法可先確定第3個(gè)點(diǎn),再確定第4個(gè)點(diǎn).(2)確定第4個(gè)點(diǎn)

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