2026年中考數(shù)學(xué)高頻錯題重做試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：聚焦中考數(shù)學(xué)高頻錯題、易丟分點(diǎn)，涵蓋概念混淆、運(yùn)算失誤、思路偏差、步驟不規(guī)范等典型問題，通過重做強(qiáng)化避錯意識，總結(jié)解題規(guī)律，突破糾錯提分瓶頸）考查范圍：覆蓋中考核心模塊高頻錯題，包括實(shí)數(shù)運(yùn)算易錯點(diǎn)、整式分式運(yùn)算陷阱、方程不等式增根與符號錯誤、函數(shù)圖象與性質(zhì)混淆、幾何圖形判定與性質(zhì)誤用、圓的定理應(yīng)用偏差、統(tǒng)計概率計數(shù)錯誤等，題型兼顧基礎(chǔ)、中檔與培優(yōu)，針對性解決高頻失分問題。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每題只有一項(xiàng)符合題目要求，均為中考高頻錯題，標(biāo)注易錯點(diǎn)）下列說法正確的是（）

A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

（易錯點(diǎn)：無理數(shù)與有理數(shù)概念混淆，易誤將無限循環(huán)小數(shù)歸為無理數(shù)）

計算(-2a2)3的結(jié)果是（）

A.-6a?B.-8a?C.8a?D.-8a?

（易錯點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算，易忽略系數(shù)的符號與指數(shù)運(yùn)算規(guī)則）

關(guān)于x的分式方程1/(x-1)+2=(k)/(x-1)有增根，則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

（易錯點(diǎn)：分式方程增根問題，易忘記增根使分母為0，直接求解導(dǎo)致錯誤）

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）

A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0

（易錯點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系，易混淆k、b符號對象限的影響）

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，則△ADE與△ABC的面積比為（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

（易錯點(diǎn)：相似三角形面積比，易誤將邊長比當(dāng)作面積比，忽略面積比為邊長比的平方）

下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

（易錯點(diǎn)：軸對稱與中心對稱圖形判定，易混淆兩種對稱性質(zhì)，漏判矩形的雙重對稱性）

將拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為（）

A.y=2(x+3)2-2B.y=2(x-3)2-2C.y=2(x+3)2+2D.y=2(x-3)2+2

（易錯點(diǎn)：拋物線平移規(guī)律，易混淆“左加右減”的對象是x本身，且方向與符號對應(yīng)錯誤）

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，若AB=8，OC=3，則⊙O的半徑為（）

A.5B.4C.3D.2

（易錯點(diǎn)：垂徑定理應(yīng)用，易忘記連接半徑構(gòu)造直角三角形，或計算時忽略弦長的一半）

在一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，隨機(jī)摸出一個球后放回，再隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率為（）

A.4/25B.2/5C.4/9D.2/25

（易錯點(diǎn)：放回型概率計算，易誤當(dāng)作不放回型，導(dǎo)致組合計數(shù)錯誤）

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，對稱軸為x=1，下列結(jié)論正確的是（）

A.f(-1)<f(2)B.f(-1)>f(2)C.f(-1)=f(2)D.無法比較f(-1)與f(2)的大小

（易錯點(diǎn)：二次函數(shù)對稱性應(yīng)用，易忽略對稱軸兩側(cè)的增減性，或計算點(diǎn)到對稱軸的距離錯誤）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。均為中考高頻錯題，標(biāo)注易錯點(diǎn)）計算：√18-√8=__________。

（易錯點(diǎn)：二次根式加減，易直接將被開方數(shù)相減，忽略先化簡為同類二次根式）

因式分解：x2-4x-5=__________。

（易錯點(diǎn)：十字相乘法因式分解，易符號錯誤，或無法正確拆分常數(shù)項(xiàng)）

不等式組{2x-1<3,x+1≥0}的解集為__________。

（易錯點(diǎn)：不等式組解集求解，易漏解單個不等式，或取解集時混淆“且”“或”的關(guān)系）

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是__________。

（易錯點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，易混淆k正負(fù)對應(yīng)的象限，誤將第二、四象限歸為k>0）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，則AB的長為__________。

（易錯點(diǎn)：直角三角形30°角性質(zhì)，易將對邊與斜邊的關(guān)系記反，導(dǎo)致計算錯誤）

若點(diǎn)P(2m+1,m-3)在第四象限，則m的取值范圍是__________。

（易錯點(diǎn)：象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，易混淆橫縱坐標(biāo)的符號，或解不等式時符號出錯）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。均為中考高頻錯題，標(biāo)注易錯點(diǎn)，強(qiáng)化步驟規(guī)范）（8分）計算：|-√3|-2cos30°+(π-2026)?+(1/3)?1。

（易錯點(diǎn)：特殊角三角函數(shù)值記憶錯誤、負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪運(yùn)算混淆，符號失誤）

（8分）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/x，其中x=2。

（易錯點(diǎn)：分式化簡通分錯誤、去括號符號失誤，代入求值前未檢驗(yàn)分母不為0）

（8分）

（1）解一元二次方程：x2-6x+9=0；

（2）解分式方程：(x+1)/(x-1)=4/(x2-1)+1。

（易錯點(diǎn)：一元二次方程因式分解不徹底，分式方程去分母漏乘、忘記檢驗(yàn)增根）

（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF。

（易錯點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)應(yīng)用不全面，證明時遺漏條件，或全等三角形判定定理誤用）

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E。

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=6，DE=3，求⊙O的半徑。

（易錯點(diǎn)：切線判定時未連接半徑證明垂直，圓周角定理應(yīng)用偏差，直角三角形計算失誤）

（10分）某商場銷售一種進(jìn)價為40元/件的商品，售價為x元/件時，每天可賣出(100-x)件，設(shè)每天的利潤為y元。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（易錯點(diǎn)：利潤公式記錯（漏乘銷量或混淆單件利潤），二次函數(shù)最值求解時頂點(diǎn)橫坐標(biāo)計算錯誤）

（10分）為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，成績（滿分100分）分為A、B、C、D四個等級，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

等級A（80-100分）B（60-79分）C（40-59分）D（0-39分）人數(shù)35401510

（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖；

（2）求測試成績的及格率（60分及以上為及格）；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計對垃圾分類知識掌握優(yōu)秀（A等級）的學(xué)生人數(shù)；

（易錯點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)計算錯誤，及格率統(tǒng)計時漏算B等級，樣本估計總體比例失誤）

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，求△PBC面積的最大值；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

（易錯點(diǎn)：二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求解錯誤，面積計算時底高對應(yīng)錯誤，等腰三角形分類討論不全面漏解）

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一動點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在A'處，連接A'C、A'D。

（1）求證：A'D=CD；

（2）當(dāng)A'E⊥AC時，求AE的長；

（3）求線段A'C長度的最小值。

（易錯點(diǎn)：折疊性質(zhì)應(yīng)用不熟練，直角三角形斜邊中線性質(zhì)遺忘，動態(tài)幾何最值轉(zhuǎn)化思路偏差）

參考答案（附錯題解析與避錯技巧，強(qiáng)化糾錯）一、選擇題（每小題4分，共40分）D（錯題解析：A項(xiàng)無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，錯誤；B項(xiàng)√4=2是有理數(shù)，錯誤；C項(xiàng)有理數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，錯誤；D項(xiàng)無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù)，正確。避錯技巧：牢記有理數(shù)與無理數(shù)的核心區(qū)別的是“是否循環(huán)”，而非“是否無限”）B（錯題解析：(-2a2)3=(-2)3·(a2)3=-8a?，系數(shù)立方帶符號，指數(shù)相乘。避錯技巧：積的乘方要分別對系數(shù)和字母乘方，牢記“符號優(yōu)先，指數(shù)準(zhǔn)確”）A（錯題解析：分式方程增根為x=1，去分母得1+2(x-1)=k，代入x=1得1=k。避錯技巧：分式方程增根必使分母為0，先求增根，再代入化簡后的整式方程求參數(shù)）C（錯題解析：一次函數(shù)過一、二、四象限，k<0（斜率為負(fù)，過二、四象限），b>0（截距為正，過第一象限）。避錯技巧：記口訣“k正一三相，k負(fù)二四相；b正上移，b負(fù)下移”）D（錯題解析：AD:DB=1:2，則AD:AB=1:3，相似三角形面積比為邊長比的平方，即1:9。避錯技巧：看到相似三角形面積比，先找對應(yīng)邊長比，再平方，避免直接用邊長比代替）C（錯題解析：A項(xiàng)等邊三角形是軸對稱圖形，非中心對稱圖形；B項(xiàng)平行四邊形是中心對稱圖形，非軸對稱圖形；C項(xiàng)矩形既是軸對稱又是中心對稱圖形；D項(xiàng)正五邊形是軸對稱圖形，非中心對稱圖形。避錯技巧：逐個分析圖形的兩種對稱性，牢記矩形、菱形、正方形的雙重對稱性）B（錯題解析：拋物線平移“左加右減（x本身），上加下減（常數(shù)項(xiàng)）”，向右平移3個單位得y=2(x-3)2，再向下平移2個單位得y=2(x-3)2-2。避錯技巧：平移時只對x進(jìn)行“左加右減”，常數(shù)項(xiàng)單獨(dú)加減，可先寫頂點(diǎn)式再平移）A（錯題解析：連接OA，OC⊥AB則AC=4，Rt△OAC中，OA=√(AC2+OC2)=√(16+9)=5。避錯技巧：垂徑定理應(yīng)用必連半徑，構(gòu)造直角三角形，牢記“弦長一半、半徑、弦心距”構(gòu)成勾股定理）A（錯題解析：放回型概率，每次摸紅球概率為2/5，兩次都為紅球的概率為(2/5)×(2/5)=4/25。避錯技巧：放回型每次試驗(yàn)概率不變，不放回型概率變化，先判斷試驗(yàn)類型再計算）B（錯題解析：二次函數(shù)開口向上，對稱軸x=1，點(diǎn)(-1)到對稱軸距離為2，點(diǎn)(2)到對稱軸距離為1，距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，故f(-1)>f(2)。避錯技巧：開口向上時，點(diǎn)到對稱軸距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大；開口向下則相反，先算距離再比較）二、填空題（每小題4分，共24分）√2（錯題解析：√18=3√2，√8=2√2，3√2-2√2=√2。避錯技巧：二次根式加減先化簡為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)，不可直接對被開方數(shù)加減）(x-5)(x+1)（錯題解析：十字相乘法，x2-4x-5=(x-5)(x+1)，常數(shù)項(xiàng)-5拆分為-5和+1，和為-4。避錯技巧：十字相乘法牢記“常數(shù)項(xiàng)乘積為C，和為B”，符號要反復(fù)驗(yàn)證）-1≤x<2（錯題解析：解2x-1<3得x<2，解x+1≥0得x≥-1，解集為兩者的交集。避錯技巧：不等式組解集取“同大取大，同小取小，大小小大中間找”，注意等號的保留情況）k<0（錯題解析：反比例函數(shù)y=k/x，k>0過一、三象限，k<0過二、四象限。避錯技巧：記口訣“k正一三，k負(fù)二四”，結(jié)合圖象記憶，避免符號混淆）4（錯題解析：Rt△ABC中，30°角對的直角邊BC=2，斜邊AB=2BC=4。避錯技巧：牢記“直角三角形30°角對的斜邊是對邊的2倍”，切勿記反邊的關(guān)系）-1/2<m<3（錯題解析：第四象限點(diǎn)橫正縱負(fù)，故2m+1>0且m-3<0，解得m>-1/2且m<3。避錯技巧：先明確各象限橫縱坐標(biāo)符號，再列不等式組，解不等式時注意符號變化）三、解答題（共86分）（8分）解：原式=√3-2×(√3/2)+1+3（4分）

=√3-√3+1+3=4（8分）

（錯題解析：cos30°=√3/2易記成1/2，(1/3)?1=3易誤算為1/3。避錯技巧：牢記特殊角三角函數(shù)值（30°、45°、60°），負(fù)指數(shù)冪等于倒數(shù)，零指數(shù)冪（非零數(shù)）為1）（8分）解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)（2分）

=(x2-1)/(x(x-1))×x/(x+1)（4分）

=(x+1)(x-1)/(x(x-1))×x/(x+1)=1（6分）

當(dāng)x=2時，原式=1（8分）

（錯題解析：通分時漏乘x，化簡時未因式分解約分。避錯技巧：分式化簡先通分（分母統(tǒng)一），再因式分解約分，代入求值前驗(yàn)證分母不為0）（8分）解：（1）因式分解得(x-3)2=0，解得x?=x?=3（4分）；

（2）去分母得(x+1)2=4+(x2-1)，整理得2x+1=3，解得x=1（6分）；

檢驗(yàn)：x=1時，x2-1=0，故x=1是增根，原分式方程無解（8分）

（錯題解析：分式方程去分母漏乘常數(shù)項(xiàng)4，檢驗(yàn)步驟遺漏。避錯技巧：去分母時每一項(xiàng)都要乘最簡公分母，分式方程必檢驗(yàn)，增根舍去）（8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC且AD=BC（2分）；

∵E、F是AD、BC中點(diǎn)，∴AE=1/2AD，CF=1/2BC，故AE=CF（4分）；

又AD∥BC，∴AE∥CF，四邊形AECF是平行四邊形（6分）；

∴BE=DF（平行四邊形對邊相等）（8分）

（錯題解析：證明時遺漏AD=BC的條件，或直接用全等未鋪墊。避錯技巧：平行四邊形性質(zhì)要寫全，證明線段相等可通過平行四邊形性質(zhì)或全等三角形，步驟層層遞進(jìn)）（10分）解：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD（2分）；

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，故∠ODA=∠EAD，OD∥AE（4分）；

∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，又OD是半徑，∴DE是⊙O切線（5分）；

（2）連接BD，AB是直徑，∴∠ADB=90°，△ADE≌△ADB（AAS），AB=AE=6（9分）；

故⊙O半徑為3（10分）

（錯題解析：切線判定未連接半徑，圓周角定理應(yīng)用遺漏直徑條件。避錯技巧：切線判定優(yōu)先連接半徑，證明垂直；直徑所對圓周角為直角，是構(gòu)造全等的關(guān)鍵）（10分）解：（1）單件利潤為(x-40)元，銷量(100-x)件，y=(x-40)(100-x)=-x2+140x-4000（4分）；

（2）y=-(x-70)2+900，∵-1<0，開口向下（7分）；

當(dāng)x=70時，最大利潤為900元（10分）

（錯題解析：利潤公式誤寫為y=x(100-x)-40，或頂點(diǎn)橫坐標(biāo)計算錯誤。避錯技巧：牢記利潤=（售價-進(jìn)價）×銷量，二次函數(shù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-b/(2a)，代入時注意符號）（10分）解：（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖：A等級35%（126°），B等級40%（1