2026年中考數(shù)學(xué)名師原創(chuàng)預(yù)測試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。預(yù)測說明：本試卷由多名中考數(shù)學(xué)名師聯(lián)合原創(chuàng)，嚴(yán)格依據(jù)2026年中考考綱，結(jié)合近年命題趨勢與核心考點(diǎn)變化，聚焦代數(shù)運(yùn)算、函數(shù)應(yīng)用、幾何綜合、動(dòng)態(tài)探究等高頻模塊，注重知識(shí)遷移與思維拓展，命題兼具基礎(chǔ)性、創(chuàng)新性與區(qū)分度，旨在精準(zhǔn)預(yù)測中考方向，助力考生高效沖刺。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是（）

A.-√3B.0C.1D.2π

下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2-2a2=1B.(a2)3=a?C.a·a3=a?D.(2a)2=2a2

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，若∠AOC=60°，則∠AOE的度數(shù)為（）

A.120°B.150°C.110°D.130°

（注：試卷印刷時(shí)配直線AB、CD相交于O，OE為∠BOD平分線，標(biāo)注清晰）

關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.有實(shí)數(shù)根（與k取值無關(guān)）

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)，則下列點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(2,3)D.(-2,-3)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為BC中點(diǎn)，連接AE，則AE的長為（）

A.5B.√13C.2√10D.7

（注：試卷印刷時(shí)配矩形ABCD，E為BC中點(diǎn)，標(biāo)注AB=4、BC=6）

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(3,-4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-3,-4)B.(3,4)C.(-3,4)D.(-4,3)

某班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）分別為：85、92、90、88、95、90、89、91、90、93，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.90、90.3B.90、90C.89、90.3D.91、90

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠BAC=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.65°D.130°

（注：試卷印刷時(shí)配圓O，AB為直徑，連接OC、AC，標(biāo)注∠BAC=25°）

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.a>0B.c<0C.b2-4ac>0D.a+b+c>0

（注：試卷印刷時(shí)配二次函數(shù)圖象，開口向上，對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于(-1,0)和(3,0)，與y軸交于負(fù)半軸）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上）因式分解：2a3-8a=______。若分式(x2-4)/(x+2)的值為0，則x的值為______。已知一次函數(shù)y=-2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則b的值為______。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，則BC的長為______。

（注：試卷印刷時(shí)配Rt△ABC，∠C為直角，標(biāo)注∠A=30°、AB=8）

從-2、-1、0、1四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的方程x2+x+k=0的k值，使方程有實(shí)數(shù)根的概率為______。如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8，BD=6，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值為______。

（注：試卷印刷時(shí)配菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于O，標(biāo)注AC=8、BD=6）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）計(jì)算：√12+|√3-1|+2sin60°-(π-2026)?+(-1/2)?2。先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷(x2-x)/(x+1)，其中x=√3+1。（二）解方程與不等式（本大題共2小題，每小題8分，共16分）解方程組：{x+2y=73x-y=5}解不等式組：{2x-3≤1(x+2)/3>x}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（三）幾何證明與計(jì)算（本大題共2小題，共22分）（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且OA=OB。

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AC=8，∠AOD=120°，求AB的長和平行四邊形ABCD的面積。

（注：試卷印刷時(shí)配平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于O，標(biāo)注OA=OB）

（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且CD∥AB，過點(diǎn)A作⊙O的切線AE，交CD的延長線于點(diǎn)E，連接AC、AD。

（1）求證：∠EAD=∠ACD；

（2）若⊙O的半徑為3，AE=4，求CD的長；

（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

（注：試卷印刷時(shí)配圓O，AB為直徑，AE為切線，CD∥AB，連接AC、AD）

（四）統(tǒng)計(jì)與概率（本大題1小題，10分）為了解某校學(xué)生對(duì)“校園足球”的喜愛程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，分為“非常喜歡”“喜歡”“一般”“不喜歡”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖。

（注：試卷印刷時(shí)配條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形圖：非常喜歡25人，喜歡40人，一般20人，不喜歡15人；扇形圖僅標(biāo)注各等級(jí)對(duì)應(yīng)百分比空白）

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（標(biāo)注各等級(jí)占比）；

（2）計(jì)算“非常喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)對(duì)“校園足球”喜愛程度為“喜歡”及以上的學(xué)生人數(shù)。

（五）函數(shù)綜合應(yīng)用（本大題1小題，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(2,0)，頂點(diǎn)為C，連接AC、BC。

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的解析式；

（3）點(diǎn)P是拋物線上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，求PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（注：試卷印刷時(shí)配平面直角坐標(biāo)系及二次函數(shù)圖象，標(biāo)注A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)）

（六）動(dòng)態(tài)幾何探究（本大題1小題，14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE折疊，得到△A'BE，連接A'C、A'A、A'E。

（1）求證：A'E=AE；

（2）當(dāng)CE=3時(shí)，求A'C的長；

（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，線段A'C的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）當(dāng)△A'CE為等腰三角形時(shí)，求AE的長。

（注：試卷印刷時(shí)配Rt△ABC，E在AC上，標(biāo)注折疊后的△A'BE）

參考答案與名師原創(chuàng)解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.A9.B10.D二、填空題（每小題4分，共24分）11.2a(a+2)(a-2)12.213.514.415.1/216.3三、解答題（共86分）（一）計(jì)算題（每小題8分，共16分）解：原式=2√3+(√3-1)+2×(√3/2)-1+4（4分）

=2√3+√3-1+√3-1+4

=4√3+2（8分）

解：化簡原式=(x/(x+1))÷(x(x-1)/(x+1))（3分）

=x/(x+1)×(x+1)/(x(x-1))=1/(x-1)（6分）

當(dāng)x=√3+1時(shí)，原式=1/(√3+1-1)=1/√3=√3/3（8分）

（二）解方程與不等式（每小題8分，共16分）解：由②得y=3x-5③，將③代入①得x+2(3x-5)=7（3分）

解得x+6x-10=7，7x=17，x=17/7（5分）

代入③得y=3×(17/7)-5=16/7，故方程組的解為{x=17/7y=16/7}（8分）

解：解不等式①得2x≤4，x≤2（2分）

解不等式②得x+2>3x，x<1（4分）

故不等式組的解集為x<1（6分）

數(shù)軸表示：1處空心向左，覆蓋小于1的區(qū)域（8分）

（三）幾何證明與計(jì)算（共22分）（10分）

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD（2分）

又∵OA=OB，∴AC=BD，故平行四邊形ABCD是矩形（4分）

（2）解：AC=8，OA=OB=4，∠AOD=120°，∠AOB=60°（6分）

△AOB是等邊三角形，AB=4（8分）

BC=√(AC2-AB2)=√(64-16)=4√3，面積=AB×BC=16√3（10分）

（12分）

（1）證明：∵AE是切線，∴AE⊥AB，∠EAB=90°（2分）

CD∥AB，∴AE⊥CD，∠E=90°，∠ACD=∠CAB（3分）

∠CAB=∠ADB，∠EAD=∠ADB，故∠EAD=∠ACD（4分）

（2）解：連接OC，OE=5，CE=3，CD=2×(4-3)=2（8分）

（3）解：陰影面積=S梯形AECD-S扇形ACD=12-(9π)/2（12分）

（四）統(tǒng)計(jì)與概率（10分）解：（1）總?cè)藬?shù)=25+40+20+15=100（名），非常喜歡25%、喜歡40%、一般20%、不喜歡15%，補(bǔ)全扇形圖（略）（4分）

（2）圓心角度數(shù)=360°×25%=90°（6分）

（3）喜歡及以上人數(shù)=2000×(25%+40%)=1300（名）（10分）

（五）函數(shù)綜合應(yīng)用（12分）解：（1）代入A、B得{a-b+2=04a+2b+2=0}，解得a=-1，b=1（2分）

解析式y(tǒng)=-x2+x+2，頂點(diǎn)C(1/2,9/4)（4分）

（2）直線BC：設(shè)y=kx+2，代入B得2k+2=0，k=-1，即y=-x+2（6分）

（3）設(shè)P(m,-m2+m+2)，PD=|-m+2+m2-m-2|/√2=|m2-2m|/√2（9分）

當(dāng)m=1時(shí)，PD最大值=√2/2，此時(shí)P(1,2)（12分）

（六）動(dòng)態(tài)幾何探究（14分）（1）證明：由折疊性質(zhì)得A'E=AE（2分）

（