2026年中考數(shù)學(xué)全等三角形專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各組條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.AB=DE，∠B=∠E，BC=EF

C.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠ED.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF

如圖，△ABC≌△DCB，若AB=4，BC=6，則DC的長度為（）

A.4B.6C.8D.10

已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，則∠F的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

如圖，AD是△ABC的中線，若AB=5，AC=3，則△ABD與△ACD的周長差為（）

A.2B.3C.4D.5

如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

下列說法正確的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等

B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.周長相等的兩個(gè)三角形全等

D.形狀相同的兩個(gè)三角形全等

如圖，∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，添加下列條件后仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AC=DFB.BC=EFC.AB=DED.∠B=∠E

如圖，AB⊥CD于點(diǎn)O，AO=BO，CO=DO，則△AOC≌△BOD的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.HLD.ASA

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，則∠A與∠DFE的關(guān)系是（）

A.∠A=∠DFEB.∠A=2∠DFEC.∠A+∠DFE=90°D.∠A+2∠DFE=180°

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周長為20，AB=5，BC=7，則DF=__________。如圖，△ABD≌△ACD，∠BAD=40°，則∠BAC的度數(shù)為__________°。如圖，AB=CD，AD=BC，若∠A=120°，則∠C的度數(shù)為__________°。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，還需添加的一個(gè)條件是__________（寫出一個(gè)即可）。如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD、CD，則△ABD≌△ACD的依據(jù)是__________。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD=1，則BD的長度為__________。如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，則∠DAE的度數(shù)為__________°。如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，若∠A=55°，則∠D的度數(shù)為__________°。三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AB=CD，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF。（7分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：AE=AF。（8分）如圖，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求證：BD=CD。（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，求證：DE=DF。（8分）如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BD上，BE=DF，求證：AE=CF。（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且AE=CF，求證：DE⊥DF。參考答案一、選擇題D解析：A選項(xiàng)為SSS判定；B選項(xiàng)為SAS判定；C選項(xiàng)為ASA判定；D選項(xiàng)為SSA，不能判定三角形全等，故選D。A解析：△ABC≌△DCB，對應(yīng)邊AB=DC，已知AB=4，故DC=4，故選A。C解析：△ABC中，∠C=180°-50°-60°=70°，△ABC≌△DEF，對應(yīng)角∠F=∠C=70°，故選C。A解析：AD是中線，BD=CD，△ABD周長-△ACD周長=（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2，故選A。B解析：∠BAC=∠DAE，故∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，由SAS判定△ABD≌△ACE，故選B。A解析：全等三角形的性質(zhì)為對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，A正確；面積相等、周長相等、形狀相同的三角形均不一定全等，B、C、D錯誤，故選A。C解析：A選項(xiàng)AC=DF，結(jié)合∠A=∠D、∠ACB=∠DFE，為ASA判定；B選項(xiàng)BC=EF，結(jié)合已知條件為AAS判定；C選項(xiàng)AB=DE，為SSA，不能判定；D選項(xiàng)∠B=∠E，為ASA判定，故選C。B解析：AB⊥CD，故∠AOC=∠BOD=90°，AO=BO，CO=DO，由SAS判定△AOC≌△BOD，故選B。B解析：AD⊥BC，BE⊥AC，故∠BDF=∠AEF=90°，∠BFD=∠AFE，故∠FBD=∠FAE，又BF=AC，由AAS得△BDF≌△ADC，故BD=AD，△ABD為等腰直角三角形，∠ABC=45°，故選B。D解析：AB=AC，故∠B=∠C，又BD=CE，BE=CF，由SAS得△BDE≌△CEF，故∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE，∠DFE=180°-∠CEF-∠BED=180°-∠BDE-∠BED，又∠B=180°-∠BDE-∠BED，故∠B=∠DFE，∠A=180°-2∠B=180°-2∠DFE，即∠A+2∠DFE=180°，故選D。二、填空題8解析：△ABC中，AC=20-5-7=8，△ABC≌△DEF，對應(yīng)邊DF=AC=8。80解析：△ABD≌△ACD，故∠BAD=∠CAD=40°，∠BAC=40°+40°=80°。120解析：AB=CD，AD=BC，由SSS得△ABD≌△CDB，故∠A=∠C=120°。BC=EF（或∠A=∠D、∠ACB=∠DFE）解析：已有AB=DE，∠B=∠E，添加BC=EF可由SAS判定，添加兩角相等可由ASA或AAS判定。SAS解析：AD平分∠BAC，故∠BAD=∠CAD，又AB=AC，AD=AD，由SAS判定△ABD≌△ACD?！?-1解析：過D作DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，故DC=DE=1，△ABC為等腰直角三角形，∠B=45°，△BDE為等腰直角三角形，BD=√2DE=√2-1。70解析：△ABC中，∠BAC=180°-80°-30°=70°，△ABC≌△ADE，對應(yīng)角∠DAE=∠BAC=70°。55解析：BE=CF，故BE+EC=CF+EC，即BC=EF，AB∥DE，故∠B=∠DEF，又AB=DE，由SAS得△ABC≌△DEF，故∠D=∠A=55°。三、解答題證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD。

在△ACE和△BDF中，AC=BD，AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）。

∴∠A=∠B（全等三角形對應(yīng)角相等），∴AE∥BF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）。

在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD（公共邊），DE=DF（已證），∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）。

∴AE=AF（全等三角形對應(yīng)邊相等）。證明：連接AD，∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形。

在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SAS）。

∴BD=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）。證明：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四邊形CEDF為矩形，故∠EDF=90°。

∵D是AB的中點(diǎn)，在Rt△ABC中，CD=AD=BD（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半）。

∵DE⊥AC，∴AE=EC（等腰三角形三線合一），同理BF=FC，故DE=?BC，DF=?AC。

又AC=BC，∴DE=DF。證明：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF（內(nèi)錯角相等）。

在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）。

∴AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）。證明：連接AD，∵AB=AC，∠