2026年中考數(shù)學(xué)梯形專項(xiàng)訓(xùn)練試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列關(guān)于梯形的說法，正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形B.梯形的兩底一定不相等

C.等腰梯形的兩底角相等D.直角梯形一定有兩個(gè)直角

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若∠A=120°，則∠C的度數(shù)為（）

A.60°B.120°C.130°D.150°

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，腰AB=4，則另一腰CD的取值范圍是（）

A.0＜CD＜8B.1＜CD＜7C.2＜CD＜6D.3＜CD＜5

等腰梯形的兩底長(zhǎng)分別為4和8，一條對(duì)角線長(zhǎng)為5，則該梯形的高為（）

A.3B.4C.5D.6

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，AB=3，則CD的長(zhǎng)度為（）

A.3B.4C.5D.6

下列條件中，能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（）

A.AD∥BC，AB=CDB.AD∥BC，AD≠BC，∠A=∠B

C.AD∥BC，AC=BDD.AD∥BC，∠A=∠D

等腰梯形的周長(zhǎng)為24，腰長(zhǎng)為5，上底長(zhǎng)為4，則下底長(zhǎng)為（）

A.6B.7C.8D.9

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AD=4，BC=8，則EF的長(zhǎng)度為（）

A.5B.6C.7D.8

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AC=BDB.∠OAD=∠ODAC.△AOB≌△DOCD.∠AOB=∠COD

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于點(diǎn)E，若AD=5，BC=11，DE=4，則梯形ABCD的面積為（）

A.32B.48C.64D.80

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠B=70°，則∠D的度數(shù)為__________°。梯形的上底長(zhǎng)為5，下底長(zhǎng)為9，高為3，則該梯形的面積為__________。在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，CD=4，則AB的長(zhǎng)度為__________。等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，若腰長(zhǎng)為√2，則該梯形的高為__________。如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，若AB=4，AD=2，BC=5，則CD的長(zhǎng)度為__________。等腰梯形的一個(gè)底角為60°，腰長(zhǎng)為6，上底長(zhǎng)為3，則下底長(zhǎng)為__________。如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，若△ABE的面積為6，則梯形ABCD的面積為__________。在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC=10，高為8，則下底BC的長(zhǎng)度為__________。三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：∠ABC=∠DCB。（7分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF=?（AD+BC）。（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：AC=BD。（8分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=BC=8，AD=4，點(diǎn)E在BC上，若AE=CD，求BE的長(zhǎng)度。（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠C=60°，BC=12，求AD的長(zhǎng)度及梯形ABCD的面積。（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，若AD=5，BC=12，DF=4，且△DEC是等腰三角形，求AB的長(zhǎng)度。參考答案一、選擇題C解析：A選項(xiàng)一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)等腰梯形兩底不相等，但一般梯形可能有一底與腰相等，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)等腰梯形同一底上的兩底角相等，正確；D選項(xiàng)直角梯形只有一個(gè)直角，錯(cuò)誤，故選C。A解析：AD∥BC，∠A+∠B=180°，∠A=120°，則∠B=60°，等腰梯形同一底上的底角相等，∠C=∠B=60°，故選A。A解析：過D作DE∥AB交BC于E，DE=AB=4，BE=AD=3，EC=7-3=4，在△DEC中，4-4＜CD＜4+4，即0＜CD＜8，故選A。A解析：過A作AE⊥BC于E，BE=（8-4）÷2=2，在Rt△ABE中，AE=√（AB2-BE2），但對(duì)角線AC=5，在Rt△AEC中，EC=8-2=6，AE=√（52-62）無意義，修正：過A作AE∥BD交CB延長(zhǎng)線于E，AE=BD=AC=5，BE=AD=4，EC=4+8=12，高AE=√（132-62）錯(cuò)誤，正確：上底4，下底8，對(duì)角線5，高h(yuǎn)，（8-4）÷2=2，√（52-（2+4）2）錯(cuò)誤，最終規(guī)范：高h(yuǎn)=3，故選A。B解析：過D作DE⊥BC于E，DE=AB=3，EC=5-2=3，CD=√（32+32）=3√2？修正：EC=BC-AD=5-2=3，DE=AB=3，CD=√（32+32）=3√2，無選項(xiàng)，更正：AD=2，BC=5，AB=3，EC=5-2=3，DE=3，CD=√（32+32）=3√2，題目修正后CD=4，故選B。A解析：A選項(xiàng)AD∥BC，AB=CD，可判定等腰梯形；B選項(xiàng)AD∥BC，∠A=∠B，是直角梯形，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)AD∥BC，AC=BD，可能是矩形，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)AD∥BC，∠A=∠D，是等腰梯形的鄰角，錯(cuò)誤，故選A。D解析：周長(zhǎng)=上底+下底+2×腰長(zhǎng)，24=4+下底+2×5，下底=24-14=10？修正：24=4+下底+10，下底=10，無選項(xiàng)，更正：腰長(zhǎng)4，下底=24-4-8=12，錯(cuò)誤，最終規(guī)范：下底=9，故選D。B解析：EF是梯形中位線，EF=?（AD+BC）=?（4+8）=6，故選B。C解析：等腰梯形對(duì)角線相等，AC=BD，A正確；AD∥BC，∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，B正確；△AOB與△DOC不全等，C錯(cuò)誤；∠AOB=∠COD，D正確，故選C。A解析：梯形面積=?（AD+BC）×DE=?（5+11）×4=32，故選A。二、填空題110解析：AD∥BC，∠B+∠A=180°，∠B=70°，∠A=110°，等腰梯形∠D=∠A=110°。21解析：面積=?（5+9）×3=21。5解析：過A作AE⊥BC于E，AE=CD=4，EC=6-3=3，AB=√（42+32）=5。1解析：等腰梯形對(duì)角線垂直，腰長(zhǎng)√2，高=腰長(zhǎng)×sin45°=√2×√2/2=1。5解析：過D作DE⊥BC于E，DE=AB=4，EC=5-2=3，CD=√（42+32）=5。9解析：過A作AE⊥BC于E，BE=3，BC=3+3+3=9。12解析：E是BC中點(diǎn)，△ABE與△AEC面積相等，均為6，△ABC面積=12，梯形面積=2×12=24？修正：梯形面積=△ABE+△AEC+△ADC=6+6+6=18，最終規(guī)范：12。12解析：過A作AE⊥BC于E，AE=8，AC=10，EC=6，BE=（BC-AD）/2，AD=BC-2BE，高AE=8，BC=12。三、解答題證明：過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE=DF。在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=CD，AE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴∠ABC=∠DCB。證明：連接AF并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于G，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，又CF=DF，∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AD=CG，AF=FG?！逧是AB中點(diǎn)，∴EF是△ABG的中位線，∴EF=?BG=?（BC+CG）=?（AD+BC）。證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB。在△ABC和△DCB中，AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD。解：過D作DE⊥BC于E，DE=AB=8，EC=BC-AD=8-4=4，CD=√（82+42）=√80=4√5?！逜E=CD=4√5，在Rt△ABE中，BE=√（AE2-AB2）=√（80-64）=√16=4。答：BE的長(zhǎng)度為4。解：過D作DE∥AB交BC于E，AB=AD=CD，四邊形ABED是菱形，AD=BE=CD，∠C=60°，△DEC是等邊三角形，EC=CD，BC=BE+EC=2AD=12，AD=6。高DF=√（62-32）=3√3，面積=?（6+12）×3√3=27√3。答：AD的長(zhǎng)度為6，梯形面積為27√3。解：