2026年中考數(shù)學(xué)圓的相關(guān)性質(zhì)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回；4.解答幾何題時(shí)，需寫出必要的推理步驟，標(biāo)注對應(yīng)定理、性質(zhì)，作圖題保留作圖痕跡；5.涉及計(jì)算的，需清晰呈現(xiàn)運(yùn)算過程，結(jié)果需化簡至最簡形式，保留π的準(zhǔn)確值或根號(hào)形式。試卷說明：本試卷專為中考數(shù)學(xué)圓的相關(guān)性質(zhì)專項(xiàng)突破設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)覆蓋圓的基本概念（圓心、半徑、直徑、弦、?。?、圓的對稱性、圓周角定理及推論、圓心角定理、切線的判定與性質(zhì)、切線長定理、圓與三角形的綜合（外接圓、內(nèi)切圓）等核心考點(diǎn)。題型分為選擇題、填空題、解答題，基礎(chǔ)題占比45%、中檔題占比35%、壓軸題占比20%，貼合中考命題趨勢，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破解題瓶頸，提升圓的性質(zhì)模塊應(yīng)試能力。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列說法正確的是（）

A.長度相等的弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦

C.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑D.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，若∠ACD=30°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

若一個(gè)圓的半徑為5cm，圓心到一條直線的距離為4cm，則這條直線與圓的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.無法確定如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠AOB=120°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A.60°B.80°C.120°D.150°

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連接OA、OB，若∠P=60°，則∠AOB的度數(shù)為（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

已知⊙O的直徑為10cm，弦AB=8cm，則圓心O到弦AB的距離為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若⊙C與AB相切，則r的值為（）

A.2B.2.4C.3D.4

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠ABD的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上）在⊙O中，若圓心角∠AOB=80°，則圓周角∠ACB=______°；若圓周角∠ADB=60°，則圓心角∠AOB=______°。已知⊙O的半徑為6cm，弦AB的長為6√3cm，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為______°，弦AB所對的弧長為______cm（結(jié)果保留π）。如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，若PA=4，PB=2，則⊙O的半徑為______，tan∠APO=______。等邊三角形ABC的外接圓半徑為2，則該三角形的邊長為______，內(nèi)切圓半徑為______。如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠A=40°，則∠C=______°；若AB=6，CD=8，⊙O的半徑為5，則AB與CD之間的距離為______。如圖，將半徑為2的⊙O沿弦AB折疊，點(diǎn)O落在⊙O上的點(diǎn)O'處，則折痕AB的長為______，陰影部分的面積為______（結(jié)果保留π）。三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，若∠BAC=30°，BC=2，求⊙O的半徑及弦AC的長。

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，若OA=5，OC=3，求AB的長及∠AOB的度數(shù)。

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，求證：BD=CD（提示：連接AD）。

（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連接AB，若⊙O的半徑為3，∠P=60°，求AB的長及△PAB的面積。

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，CE⊥AD于點(diǎn)E，連接CD，若∠ABC=45°，CE=2，求AC的長及⊙O的半徑。

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，求證：BC是⊙O的切線（提示：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D）。（三）壓軸突破題（本大題共1小題，每小題24分，共24分）（1）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=2√3，求⊙O的半徑及陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。（8分）

（2）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接AD、BD、CD，若AD=2，求△BCD的面積。（8分）

（3）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F在⊙O上，且弧AE=弧BF，連接AE、BF，相交于點(diǎn)G，若⊙O的半徑為5，AB=10，AG=3，求BG的長及EG的長。（8分）

參考答案與專項(xiàng)解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.C2.A3.C4.A5.C6.A7.B8.A二、填空題（每小題3分，共18分）9.40；12010.120；4π11.3；3/412.2√3；113.40；1或714.2√3；(4π/3)-3√3三、解答題（共78分）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（每小題8分，共24分）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；（3分）

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×2=4，即⊙O的半徑為2；（5分）

由勾股定理得AC=√(AB2-BC2)=√(42-22)=√12=2√3。（8分）

解：∵OC⊥AB，∴AC=BC=?AB（垂徑定理）；（3分）

在Rt△AOC中，AC=√(OA2-OC2)=√(52-32)=4，∴AB=2AC=8；（5分）

∵cos∠AOC=OC/OA=3/5，∴∠AOC≈53.13°，則∠AOB=2∠AOC≈106.26°（或用三角函數(shù)準(zhǔn)確表示）。（8分）

證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；（4分）

∵AB=AC，△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴BD=CD（等腰三角形三線合一）。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）解：連接OP、OA，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，OP平分∠P，OA⊥PA；（3分）

∵∠P=60°，∴△PAB是等邊三角形，∠APO=30°；（5分）

在Rt△APO中，AP=OA·cot30°=3√3，∴AB=AP=3√3；（7分）

△PAB的面積=?×AB×高=?×3√3×(9/2)=(27√3)/4。（10分）

解：∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°（同弧所對的圓周角相等）；（3分）

∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，△CDE是等腰直角三角形，CD=CE=2；（6分）

在Rt△ACD中，AC=√(CE2+AE2)？修正：AC=√(CD2+CE2)=2√2，AD=√(AC2+CD2)=4，∴⊙O的半徑為2。（10分）

證明：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC；（4分）

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，OD=?AC；（6分）

又∵OA=?AB，在Rt△ABC中，OA=?AB>?AC（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，斜邊大于直角邊），修正：OA=OD=?AB，∴OD是⊙O的半徑，故BC是⊙O的切線（到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線）。（10分）

（三）壓軸突破題（共24分）解：

（1）連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°；（4分）

∵∠D=30°，∴OC=?OD，設(shè)半徑為r，OD=2r，由勾股定理得r2+(2√3)2=(2r)2，解得r=2；

陰影部分面積=S△OCD-S扇形OAC=?×2×2√3-(60π×22)/360=2√3-(2π/3)。（8分）

（2）連接OA、OB、OC，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠AOB=∠AOC=120°；（12分）

∴∠BOC=120°，△AOB≌△AOC，AD平分∠BOC，BD=CD，△BCD是等腰三角形，

過點(diǎn)A作AE⊥BD于E