2026年中考數(shù)學專題整合訓練試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。專題說明：本試卷整合中考數(shù)學八大核心專題——方程與不等式、函數(shù)及其應用、三角形與四邊形、圓的綜合、圖形變換、相似三角形、統(tǒng)計與概率、代數(shù)幾何綜合，按專題分層設計題型，側(cè)重專題內(nèi)知識融會貫通與跨專題輕度整合，解析中明確專題考點與解題方法，助力夯實專題基礎、突破專題難點。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。覆蓋基礎專題考點，側(cè)重單一專題核心知識考查）（方程與不等式專題）關于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>4B.m≥4C.m<4D.m≤4

（函數(shù)及其應用專題）已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過點(a,3)，則a的值為（）

A.1B.2C.3D.4

（三角形與四邊形專題）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AO=COB.AB=CDC.AC⊥BDD.∠ABC=∠ADC

（注：試卷印刷時配平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于O）

（圓的綜合專題）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠CAB=40°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，連接AC、BC）

（圖形變換專題）在平面直角坐標系中，將點P(-1,2)向右平移3個單位，再向下平移1個單位得到點P'，則點P'的坐標為（）

A.(2,1)B.(2,3)C.(-4,1)D.(-4,3)

（相似三角形專題）在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則△ADE與△ABC的相似比為（）

A.2:3B.2:5C.3:5D.4:25

（注：試卷印刷時配△ABC，DE∥BC，D在AB上，E在AC上）

（統(tǒng)計與概率專題）某班6名學生的身高（單位：cm）分別為165、170、175、170、168、172，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.170B.171C.172D.175

（方程與不等式專題）不等式組$\begin{cases}x-1\geq0\\2x-4<0\end{cases}$的解集為（）

A.x≥1B.x<2C.1≤x<2D.無解

（函數(shù)及其應用專題）反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過點(2,-3)，則該函數(shù)圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

（三角形與四邊形專題）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長為（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。側(cè)重專題中檔考點，考查知識靈活應用）（方程與不等式專題）因式分解：x2-5x+6=______；方程x2-3x=0的解為______。（函數(shù)及其應用專題）二次函數(shù)y=x2-2x-3的頂點坐標為______，與y軸的交點坐標為______。（圓的綜合專題）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到弦AB的距離為______，弧AB的度數(shù)為______（結(jié)果保留整數(shù)，參考sin53°≈0.8）。

（注：試卷印刷時配圓O，弦AB，過O作AB的垂線交于E）

（相似三角形專題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD的長為______，AC的長為______。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，CD為斜邊AB上的高）

（圖形變換專題）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若AB=3，AC=4，則線段BE的長為______，△ACE的面積為______（結(jié)果保留根號）。

（注：試卷印刷時配旋轉(zhuǎn)后的△ABC與△ADE，∠BAE=60°）

（統(tǒng)計與概率專題）從-1、0、1、2四個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，作為關于x的方程x2+x+k=0的k值，使方程有實數(shù)根的概率為______。三、解答題（本大題共9小題，共86分。覆蓋專題綜合考點，側(cè)重跨專題整合與解題能力提升）（一）方程與不等式專題訓練（本大題共2小題，每小題8分，共16分）解方程組：$\begin{cases}3x+2y=13\\2x-y=4\end{cases}$。先化簡，再求值：$\left(\frac{x}{x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\div\frac{x-2}{x^2-1}$，其中x滿足x2-3x=0。（二）函數(shù)及其應用專題訓練（本大題1小題，10分）某商店銷售一種進價為20元/件的商品，售價為x元/件時，每天可賣出(100-x)件，設每天的利潤為w元。

（1）求w與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當售價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若每天的利潤不低于150元，求售價x的取值范圍。

（三）三角形與四邊形專題訓練（本大題1小題，10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接DE、BF、EF。

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若AB=6，AD=4，求四邊形DEBF的周長；

（3）若∠ADE=30°，求AD與AB的比值。

（注：試卷印刷時配矩形ABCD，E、F分別為AB、CD中點）

（四）圓的綜合專題訓練（本大題1小題，12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CE，交AB的延長線于點E，連接AC、OC，且∠CAB=30°。

（1）求證：△OCE是直角三角形；

（2）若⊙O的半徑為2，求CE的長及AE的長；

（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，CE為切線，連接AC、OC）

（五）相似三角形專題訓練（本大題1小題，10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC上一點，連接BE，交AD于F，且AE=AF。

（1）求證：△AEF∽△ACB；

（2）若AB=6，AC=8，求AF的長；

（3）若AD=6，BD=3，求AE的長。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，AD⊥BC，E在AC上，BE交AD于F）

（六）統(tǒng)計與概率專題訓練（本大題1小題，10分）為了解學生的課外閱讀情況，某校隨機抽取了50名學生，對其每周課外閱讀時間（單位：小時）進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

課外閱讀時間1≤t<22≤t<33≤t<44≤t<5t≥5人數(shù)51015128

（1）求這50名學生每周課外閱讀時間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）若該校共有1200名學生，估計每周課外閱讀時間不少于3小時的學生人數(shù)；

（3）請你對該校學生的課外閱讀情況提出一條合理化建議。

（七）代數(shù)幾何綜合專題訓練（本大題1小題，14分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-2,0)、B(0,4)，頂點為C，連接AC、BC，點P是拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交BC于點E。

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點C的坐標；

（2）求直線BC的解析式及△ABC的面積；

（3）求PE的最大值及此時點P的坐標；

（4）是否存在點P，使△PBC為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案與專題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1.D2.A3.C4.B5.A6.B7.A8.C9.B10.A二、填空題（每小題4分，共24分）11.(x-2)(x-3)；x?=0，x?=312.(1,-4)；(0,-3)13.3；106°14.2；√515.3；4√316.$\frac{1}{2}$三、解答題（共86分）（一）方程與不等式專題訓練（每小題8分，共16分）解：（方程專題核心：代入消元法解二元一次方程組）

由②得y=2x-4③，將③代入①得3x+2(2x-4)=13（3分）

解得3x+4x-8=13，7x=21，x=3（5分）

代入③得y=2×3-4=2，故方程組的解為$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$（8分）

解：（方程與分式運算整合：先化簡再求值，規(guī)避分式無意義陷阱）

化簡原式=$\left(\frac{x(x-1)-(x+1)}{(x+1)(x-1)}\right)\times\frac{(x+1)(x-1)}{x-2}$（3分）

=$\frac{x2-x-x-1}{x-2}=\frac{x2-2x-1}{x-2}$（5分）

由x2-3x=0得x=0或x=3，x=0使分式無意義，代入x=3得$\frac{9-6-1}{3-2}=2$（8分）（二）函數(shù)及其應用專題訓練（10分）解：（函數(shù)建模核心：利潤公式應用與二次函數(shù)最值求解）

（1）w=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000，取值范圍20<x<100（4分）

（2）w=-(x-60)2+1600，當x=60時，w最大值=1600（7分）

（3）-(x-60)2+1600≥150，解得50≤x≤70（10分）

（三）三角形與四邊形專題訓練（10分）（1）證明：（矩形性質(zhì)與平行四邊形判定整合）

∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，E、F為中點，BE=DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形（3分）

（2）解：DE=√(AD2+AE2)=√(16+9)=5，周長=2×(5+3)=16（6分）

（3）解：∠ADE=30°，設AE=x，則DE=2x，AD=√3x，AB=2x，AD:AB=√3:2（10分）

（四）圓的綜合專題訓練（12分）（1）證明：（切線性質(zhì)核心）

∵CE是切線，∴OC⊥CE，∴△OCE是直角三角形（4分）

（2）解：∠CAB=30°，OC=OA，∠AOC=120°，CE=OC×tan60°=2√3，AE=AO+OE=2+4=6（8分）

（3）解：陰影面積=S△OCE-S扇形OAC=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}-\frac{120\pi×22}{360}=2\sqrt{3}-\frac{4\pi}{3}$（12分）

（五）相似三角形專題訓練（10分）（1）證明：（相似判定核心：兩角對應相等）

AE=AF，∠AEF=∠AFE=∠BFD，∠C=∠BAD，∴△AEF∽△ACB（4分）

（2）解：BC=10，AD=4.8，設AF=AE=x，$\frac{x}{10}=\frac{4.8-x}{8}$，解得x=$\frac{24}{9}=\frac{8}{3}$（7分）

（3）解：AB=√(AD2+BD2)=3√5，AC=6√5，由相似得AE=$\frac{15}{4}$（10分）

（六）統(tǒng)計與概率專題訓練（10分）（1）解：平均數(shù)=3.52，中位數(shù)=3.5，眾數(shù)=3.5（4分）

（2）估計人數(shù)=1200×$\frac{15+12+8}{50}=840$（7分）

（3）建議：增加課外閱讀交流活動，拓展閱讀書目等（合理即可）（10分）

（七）代數(shù)幾何綜合專題訓練（14分）（1）解：代入A、B得$\begin{cases}-4-2b+c=0\\c=4\end{cases}$，b=0，解析式y(tǒng)=-x2+4，頂點C(0,4)（4分）

（2）解：直線BC：y=-$\frac{