專題01集合與邏輯

目錄

01析·考情精解......................................................................................錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。

02構(gòu)·知能框架..............................................................................................................2

03破·題型攻堅(jiān)..............................................................................................................3

考點(diǎn)一集合初步.......................................................................................................3

真題動(dòng)向

知識(shí)1有限集的子集個(gè)數(shù)確定

必備知識(shí)知識(shí)2根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法

知識(shí)3集合的運(yùn)算性質(zhì)

題型1元素與集合的關(guān)系題型2根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

命題預(yù)測(cè)

題型3集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及求參問(wèn)題題型4集合中的新定義問(wèn)題

考點(diǎn)二常用邏輯用語(yǔ)...............................................................................................6

真題動(dòng)向

知識(shí)1命題真假判定

必備知識(shí)知識(shí)2集合判斷法判斷充分條件、必要條件

知識(shí)3根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)

命題預(yù)測(cè)題型1命題真假判定題型2充分條件與必要條件

命題軌從近三年高考試題來(lái)看，集合與常用邏輯用語(yǔ)均屬基礎(chǔ)考點(diǎn)，多以4分選擇題形式呈現(xiàn)。集合部

跡透視分重點(diǎn)考查交、并、補(bǔ)等基本運(yùn)算，常與一元一次、二次不等式或指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式解法交匯，

需通過(guò)集合表示方法的轉(zhuǎn)化與化簡(jiǎn)求解，數(shù)軸法和特殊值法是常用技巧。常用邏輯用語(yǔ)核心考點(diǎn)

為充分條件與必要條件的判斷，常與其他知識(shí)結(jié)合，兼具基礎(chǔ)性與綜合性。此外，全稱量詞與存

在量詞命題的真假判斷偶有考查。整體側(cè)重考查考生的邏輯思維能力與轉(zhuǎn)化能力，注重邏輯推理

素養(yǎng)的體現(xiàn)。

考點(diǎn)2025年2024年2023年

考點(diǎn)頻

集合上海卷T1，4分上海卷T1，4分上海卷T13，4分

次總結(jié)

常用邏輯用語(yǔ)上海卷T16，4分

預(yù)計(jì)在2026年高考中，集合仍為必考基礎(chǔ)考點(diǎn)，大概率以5分單選題形式出現(xiàn)，側(cè)重交、并、

2026命

補(bǔ)運(yùn)算，多與一元一次、二次不等式交匯，需用數(shù)軸法輔助求解，偶涉含參問(wèn)題或空集特例。

題預(yù)測(cè)常用邏輯用語(yǔ)與其他知識(shí)交匯，判斷命題真假，整體難度不高。

考點(diǎn)一集合

1．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知P1,2，Q2,3，若M{x|xP且xQ}，則M（）

A．{1}B．{2}C．{1,2}D．{1,2,3}

3

2．（2025·全國(guó)二卷·高考真題，3，5分）已知集合A{4,0,1,2,8},Bx∣xx,則AB（）

A．{0,1,2}B．{1,2,8}

C．{2,8}D．{0,1}

是小于的正整數(shù)e

3．（2025·全國(guó)一卷·高考真題，2，5分）已知集合Uxx9，A{1,3,5}，則UA中元素

個(gè)數(shù)為（）

A．0B．3C．5D．8

4．（2024·上海·高考真題）設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合A2,4，則A．

5．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知全集U{x∣2x5,xR}，集合A{x∣2x4,xR}，則A．

知識(shí)1有限集的子集個(gè)數(shù)確定

若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空子集有2n1個(gè)，非空真子集有

2n2個(gè)．

知識(shí)2根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法

已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論（必須優(yōu)先考

慮空集的情況），做到不漏解，其次是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的

關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類問(wèn)題．

知識(shí)3集合的運(yùn)算性質(zhì)

（1）AAA，A，ABBA；

（2）AAA，AA，ABBA；

（3）A(CUA)，A(CUA)U，CU(CUA)A；

（4）ABABAABBCUBCUA；

【易錯(cuò)提醒】

①一定要清楚符號(hào)“{x|x的屬性}”表示的是具有某種屬性的x的全體，而不是部分；

②一定要從代表元素入手，弄清代表元素是什么

③根據(jù)AB或ABA求參數(shù)取值范圍,忽略A的情況

題型1元素與集合的關(guān)系

1.（2025·上海黃浦·二模）已知全集U{(x,y)|xR,yR}，集合SU，若S中的點(diǎn)在直角坐標(biāo)

平面內(nèi)形成的圖形關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、直線yx均對(duì)稱，且(2,3)S，則S中的元素個(gè)數(shù)至少有

A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)

2．（2025·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若集合A{x|2mx30,mR}，其中2A且1A，則實(shí)數(shù)m的取值范

圍是（）

33333333

A．,B．,C．,D．,

42424242

3．（2025·四川樂(lè)山·三模）已知集合Ax,yx2y210,xN*,yN*，則集合A的元素個(gè)數(shù)為（）

A．9B．8C．6D．5

4．（2025·河北滄州·階段練習(xí)）已知集合A{xN∣0xm}有16個(gè)子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A．{m∣3m4}B．{m∣3m4}

C．m∣3m4D．{m∣3m4}

題型2根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

5.（2025·上海崇明一模）若集合P滿足2P2,3,5，則P可以是（）

A．2,5B．3C．3,5D．2,3,5

6．（2025·上海金山·模擬）已知集合P{(x,y)||x||y|1}，Q(x,y)|x2y21，則有（）

A．PQB．PQC．PQPD．PQQ

1n1p1

7．（2025·上海浦東模擬）已知集合M{x|xm,mZ}，N{x|x,nZ}，P{x|x,pZ}，

62326

則M、N、P的關(guān)系滿足（）

A．MNPB．MNPC．MNPD．NPM

x3e

8．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合Ax0,Bx3p2x2p1,BRA，則p的取值范圍

x2

是（）

113

A．[,1)B．[,]

332

131

C．(,)D．(,)

323

31

9．（2025·河南·二模）已知集合Axx，Bxaxa2，若AB，則a的取值范圍為（）

22

A．1,2B．0,1C．1,2D．0,1

10．（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A{x|1x2}，B{x|1xm}，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范

圍是（）

A．(2,)B．(1,2]C．(,2]D．[2,)

題型3集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及求參問(wèn)題

11．（2025·上海寶山·階段練習(xí)）設(shè)全集為自然數(shù)集N，

Ex|x2n,nN,Fx|x4n,nN．那么集合N可以表示成（）

A．EFB．EFC．EFD．EF

2

12．（2025·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A{x|x3x0},Bx|log2x1，則AB（??）

A．0,2B．2,3C．0,3D．1,3

e

13．（2025·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集U0,1,2,3,4,5，集合Axx3，Bx1x5，則AUB

（）

A．0,1B．0,1,2C．0,1,5D．0,1,2,5

14．（2025··湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知集合Mx|yx1，Nx|1x2，則MN（）

A．1,B．1,2C．1,2D．1,2

．（廣東肇慶一模）已知集合Ax2x6，集合Bxx9，則eAB（）

152025··NR

A．0,1,6,7,8,9B．1,6,7,8,9

C．x6x9D．x6x9或x2

2e

16．（2025·河南·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合Ax0x2},Bxx4x30，則ARB（）

A．{x∣1x2}B．x0x1

C．x0x2D．x1x2

17．（2025·上?！るA段練習(xí)）已知全集UR，集合Axx1或x4，Bx2x3，那么陰影部

分表示的集合為（）

A．xx3或x4B．x1x3

C．x1x3D．x2x4

題型4集合中的新定義問(wèn)題

18．（2025·安徽蚌埠·二模）對(duì)于數(shù)集A，B，定義ABxxab,aA,bB，

a

ABxx,aA,bB，若集合A1,2，則集合AAA中所有元素之和為（）

b

152123

A．5B．

C．

D．

222

1

19．（2025·貴州黔東南·二模）若對(duì)任意xA，A，則稱A為“影子關(guān)系”集合，下列集合為

x

“影子關(guān)系”集合的是（）

A．1,3B．1,0,1

C．x|x1D．x|x0

20．（2025·黑龍江·二模）已知集合A1,2，B3,4，定義集合：ABx,yxA,yB，則集合AB

的非空子集的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．

A．16B．15C．14D．13

21．（2025··河北·開(kāi)學(xué)考試）德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：

若集合A和B是全集U的子集，且無(wú)公共元素，則稱集合A,B互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交

∣∣2

集合．若全集Ux1log2(x1)3,xN,Axx7x100,xN，則集合A關(guān)于集合U的正交集

合B的個(gè)數(shù)為（）

A．8B．16C．32D．64

22．（2025·廣東·二模）若集合Ax3x28x30，Bxx1，定義集合ABx|xA且xB}，

則AB（）

111

A．,3B．,1C．,1D．1,3

333

23．（2025··上海寶山·階段練習(xí)）新定義：若一個(gè)n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等

于這個(gè)數(shù)本身，則稱這個(gè)數(shù)是自戀數(shù).已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合A，集合

Bx2x217x210，則AB的子集個(gè)數(shù)為（）

A．8B．16C．32D．64

24．（2025··上海浦東新·階段練習(xí)）設(shè)集合I1,3,5,7，若非空集合A同時(shí)滿足：①AI；

②cardAminA(其中cardA表示A中元素的個(gè)數(shù)，minA表示集合A中最小的元素)，稱集合A為

I的一個(gè)“好子集”，則I的所有“好子集”的個(gè)數(shù)為（）

A．7B．8C．9D．10

25．（2025··上?！て谥校┮阎疷為無(wú)理數(shù)集，將U劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足

MNU,MN，若M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱(M,N)為優(yōu)分割.對(duì)于任一

優(yōu)分割(M,N)，下列選項(xiàng)中一定不成立的是（）

A．M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素

C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素

26．（2025·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，若k1A且k1A，則k

是A的一個(gè)“孤立元”，給定S1,2,3,4,5,6,7,8,9，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集

合共有個(gè)．

考點(diǎn)二常用邏輯用語(yǔ)

1．（2025·北京·高考真題，7，5分）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“f(x)的值域?yàn)镽”是“對(duì)任意MR，

存在x0D，使得fx0M”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

2．（2025·天津·高考真題，2，5分）設(shè)xR，則“x0”是“sin2x0”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

3．（2023·上?！じ呖颊骖}）在平面上，若曲線Γ具有如下性質(zhì)：存在點(diǎn)M，使得對(duì)于任意點(diǎn)P，都有Q

使得PMQM1．則稱這條曲線為“自相關(guān)曲線”．判斷下列兩個(gè)命題的真假（）

①所有橢圓都是“自相關(guān)曲線”．②存在是“自相關(guān)曲線”的雙曲線．

A．①假命題；②真命題B．①真命題；②假命題

C．①真命題；②真命題D．①假命題；②假命題

知識(shí)1集合判斷法判斷充分條件、必要條件

若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：c，q：B{x|q(x)}，則

（1）若AB，則p是q的充分條件；

（2）若BA，則p是q的必要條件；

（3）若AB，則p是q的充分不必要條件；

（4）若BA，則p是q的必要不充分條件；

（5）若AB，則p是q的充要條件；

（6）若A_B且AB，則p是q的既不充分也不必要條件.

知識(shí)2根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)

①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不

等式(或不等式組)求解；

②要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取

等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．

知識(shí)3四種命題的關(guān)系及真假判

1.四種命題間的關(guān)系

2.四種命題間的真假關(guān)系

原命題逆命題否命題逆否命題

真真真真

真假假真

假真真假

假假假假

【易錯(cuò)提醒】正難則反的解題策略

1.求解此類含有“至少”“至多”等命題，常利用反證法來(lái)證明.用反證法證明命題的一般步驟：①假設(shè)命

題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾得出

假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.

2.常見(jiàn)的一些詞語(yǔ)和它們的否定詞語(yǔ)對(duì)照如下：

等于至多有至少有

原詞大于(>)小于(<)是都是至多有n個(gè)

(＝)一個(gè)一個(gè)

否定不等于不大于不小于至少有至少有一個(gè)也

不是不都是

詞語(yǔ)(≠)(≤)(≥)兩個(gè)(n＋1)個(gè)沒(méi)有

題型1充分條件與必要條件

13

1．（2025·上海虹口·一模）已知0,π，則“sinπ”是“cos”的（）條件．

22

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要

2．（2025·上海青浦·一模）已知a，bR，則“ab”是“a3b3”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

3．（2025·上海楊浦·三模）“tantan”是“”的（）條件.

A．充分非必要B．必要非充分

C．充要D．既非充分也非必要

4．（2025·上海楊浦·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)實(shí)數(shù)a,bR，則不等式abab的等號(hào)成立的一個(gè)充分不必要條件

為（）.

A．a(chǎn)b0B．a(chǎn)b0C．a(chǎn)b0D．a(chǎn)b≤0

5．（2025·上海·三模）設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線l1:axy1，直線l2:xay2a，則“a1”是“l(fā)1,l2平行”的（）

條件

A．充分不必要B．必要不充分

C．充分必要D．既不充分又不必要

6．（2025·上海浦東新·三模）a，bR，請(qǐng)從以下選項(xiàng)中選出“ab”的充分條件（）

A．3a4bB．a(chǎn)2b2C．a(chǎn)|b|D．2a3b

1

7．（2025·山東菏澤·一模）“x0”是“2x2”的（）

2x

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

8．（2025·上海靜安·一模）設(shè)a，bR，則“ab0”是“a0且b0”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

題型3

9．（2025·上海青浦期末）下列四個(gè)命題：

①?zèng)]有一個(gè)無(wú)理數(shù)不是實(shí)數(shù)；

②空集是任何一個(gè)非空集合的真子集；

③11≤2；

④至少存在一個(gè)整數(shù)x，使得x2x1是整數(shù)．

其中是真命題的為（）．

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④

10．（2025·上海閔行·期中）下列命題中：

①關(guān)于x的方程mx22x30是一元二次方程；