第八章機(jī)械能守恒定律8.2重力勢(shì)能目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練1.知道探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的方法。2

理解彈性勢(shì)能的概念，會(huì)分析決定彈性勢(shì)能大小的相關(guān)因素。3

體會(huì)探究過(guò)程的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法。4

領(lǐng)悟求彈力做功時(shí)，通過(guò)細(xì)分過(guò)程化變力為恒力的思想方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)在人的作用下幾張圖片中的物體都有什么共同點(diǎn)？新課導(dǎo)入01彈性勢(shì)能02探究影響彈性勢(shì)能大小的因素03求彈力做功04彈簧的彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系05彈性勢(shì)能的表達(dá)式新課講解一、彈性勢(shì)能發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能。物體具有彈性勢(shì)能的條件是發(fā)生彈性形變：二、探究影響彈性勢(shì)能大小的因素1.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：2.實(shí)驗(yàn)方法：控制變量法(1)改變l(2)改變彈簧勁度系數(shù)k3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：(1)與彈簧形變量l有關(guān)(2)與彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)形變量l一定,彈簧的勁度系數(shù)k越大，彈性勢(shì)能越大；彈簧勁度系數(shù)k一定，彈簧的形變量ΔL越大，彈性勢(shì)能也越大。三、求彈力做功疑惑：求拉力做功能否直接用W=Flcosα？這是一個(gè)變力做功問(wèn)題，好像不能直接用功的公式。Fl思考：彈簧在拉力F的作用下移動(dòng)了l(在彈性限度內(nèi)），求拉力做的功。三、求彈力做功方法一：平均值法因拉力F與形變量l成正比，故拉力的平均值為：平均拉力對(duì)這段位移做的功：F拉lF=

kl三、求彈力做功方法二：微元法把彈簧從A到B的過(guò)程分成很多小段：Δl1、Δl2、Δl3…

在各個(gè)小段上，彈力可近似認(rèn)為是不變的：F1、F2、F3…

F拉在各小段上，拉力做的功分別是：F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…拉力在全過(guò)程中所做的功為：W拉＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…怎樣計(jì)算這個(gè)求和式？三、求彈力做功方法三：微元法+圖像法聯(lián)想otvvootvvootvvootvvo計(jì)算勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)曾經(jīng)用過(guò)的方法怎樣計(jì)算這個(gè)求和式？W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…三、求彈力做功方法三：微元法+圖像法F拉lF0llΔl1Δl2Δl3Δl5Δl4F2F3F4F5F1F=

kl拉力所做的功等于圖線與橫軸所圍的面積W拉＝

kl

212重力做功重力勢(shì)能的變化重力做正功，重力勢(shì)能減?。恢亓ψ鲐?fù)功，重力勢(shì)能增加。彈力做正功，彈性勢(shì)能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢(shì)能增加。彈性勢(shì)能的變化彈力做功回顧：類比可得：四、彈簧的彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系四、彈簧的彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系WF彈＝EP1－EP2＝-△EP彈力做的功初態(tài)的彈性勢(shì)能末態(tài)的彈性勢(shì)能關(guān)系式：關(guān)系：彈力做功是彈性勢(shì)能變化的量度。五、彈性勢(shì)能的表達(dá)式可見(jiàn)彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為：l為彈簧的形變量k為彈簧的勁度系數(shù)WF彈＝-WF拉=EP1－EP2lΔl1Δl2Δl3Δl5Δl4F拉F彈WF拉＝

kl

212EP1=0，探究一重力做的功情境導(dǎo)引如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物體,從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動(dòng)到高度為h2的位置B,在這個(gè)過(guò)程中思考并討論以下問(wèn)題:(1)根據(jù)功的公式求出甲、乙兩種情況下重力做的功。(2)求出丙中重力做的功。(3)重力做功有什么特點(diǎn)?要點(diǎn)提示

(1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2,乙中WG'=mglcos

θ=mgh=mgh1-mgh2。(2)把整個(gè)路徑AB分成許多很短的間隔AA1、A1A2、……,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看作一段傾斜的直線,設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2、……,則物體通過(guò)每小段斜線時(shí)重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2……物體通過(guò)整個(gè)路徑時(shí)重力做的功WG=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgh=mgh1-mgh2。(3)物體運(yùn)動(dòng)時(shí),重力對(duì)物體做的功只跟物體的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān),而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。知識(shí)歸納1.重力做的功WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分別是初、末位置的高度。物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí),重力做正功。物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí),重力做負(fù)功。2.重力做功的特點(diǎn)物體運(yùn)動(dòng)時(shí),重力對(duì)物體所做的功只與物體初、末位置的高度差有關(guān),與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。遷移應(yīng)用例1如圖所示,一物體從A點(diǎn)出發(fā),分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出,運(yùn)動(dòng)后到達(dá)同一水平面上的B、C、D三點(diǎn)。關(guān)于重力的做功情況,下列說(shuō)法正確的是(

)A.沿AB面滑下時(shí),重力做功最多B.沿AC面滑下時(shí),重力做功最多C.沿AD拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí),重力做功最多D.三種情況下運(yùn)動(dòng)時(shí),重力做的功相等答案

D解析

由于重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與初、末位置的高度差有關(guān),選項(xiàng)D正確。規(guī)律方法計(jì)算重力做功時(shí),找出初、末位置的高度差h,直接利用公式WG=mgh求出即可,無(wú)需考慮中間的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程。變式訓(xùn)練1某游客登山時(shí)不小心將手中的皮球滑落,球從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn),高度標(biāo)記如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.從A到B的曲線軌跡長(zhǎng)度不知道,無(wú)法求出此過(guò)程中重力做的功B.從A到B過(guò)程中阻力大小不知道,無(wú)法求出此過(guò)程中重力做的功C.從A到B重力做功mg(H+h)D.從A到C重力做功mg(H-h)答案

D解析

重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān),只與初末狀態(tài)物體的高度差有關(guān),從A到B的高度差是H,故從A到B重力做功mgH,從A到C的高度差是(H-h),故從A到C重力做功mg(H-h),選項(xiàng)D正確。探究二重力勢(shì)能與重力勢(shì)能的變化情境導(dǎo)引如圖所示,起重機(jī)把質(zhì)量為m的樓板從地面上吊到高度為h的樓頂上。分別以地面、樓頂為參考平面,則樓板在樓頂?shù)闹亓?shì)能等于多少?樓板從地面吊到樓頂?shù)倪^(guò)程中,重力勢(shì)能的變化是多少?重力勢(shì)能、重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取有關(guān)嗎?要點(diǎn)提示

樓板的重力勢(shì)能分別為mgh、0,與參考平面有關(guān);重力勢(shì)能的變化為mgh,樓板重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的,與參考平面的選取無(wú)關(guān)。知識(shí)歸納重力勢(shì)能與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

項(xiàng)目重力勢(shì)能重力勢(shì)能的變化(量)大小Ep=mgh(h為相對(duì)于參考平面的高度)ΔEp=mgh2-mgh1(mgh1、mgh2分別為初、末位置的重力勢(shì)能)影響因素重力mg和某一位置的高度h重力mg和物體的末、初位置的高度差Δh=h2-h1項(xiàng)目重力勢(shì)能重力勢(shì)能的變化(量)特點(diǎn)1.相對(duì)性:與參考平面的選取有關(guān),同一位置的物體,選擇不同的參考平面,會(huì)有不同的重力勢(shì)能值1.絕對(duì)性:與參考平面的選取無(wú)關(guān),初、末位置相同的過(guò)程,選擇不同的參考平面,重力勢(shì)能的變化相同2.狀態(tài)量:與某一位置對(duì)應(yīng)2.過(guò)程量:與位置的變化過(guò)程對(duì)應(yīng)3.標(biāo)量性:有正負(fù),表示大小3.標(biāo)量性:有正負(fù),表示增大或減小4.系統(tǒng)性:屬于地球和物體共有聯(lián)系ΔEp=mgh2-mgh1遷移應(yīng)用例2質(zhì)量為m的均勻鏈條長(zhǎng)為l,開(kāi)始放在光滑的水平桌面上時(shí),有

的長(zhǎng)度懸在桌邊緣,如圖所示,松手后,鏈條滑離桌面,則從開(kāi)始到鏈條剛滑離桌面過(guò)程中重力勢(shì)能變化了多少?(桌面離地面高度大于l)規(guī)律方法

鏈條(繩索)模型1.建模背景:柔軟鏈條(繩索)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形體會(huì)發(fā)生變化,重心也就會(huì)發(fā)生變化,從而給計(jì)算帶來(lái)障礙,因此如何確定重心位置是解決含有鏈條(繩索)問(wèn)題的關(guān)鍵。2.模型特點(diǎn)(1)粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)直鏈條(繩索),其重心在長(zhǎng)度的一半處。(2)柔軟鏈條(繩索)不以直線狀(如折線狀)放置時(shí),應(yīng)分段求重力勢(shì)能再求和。(3)選取合理的參考平面,可以使計(jì)算更方便。變式訓(xùn)練2一棵樹上有一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的熟透了的蘋果P,該蘋果從樹上A平面先落到地面C最后滾入溝底D。已知AC、CD的高度差分別為2.2m和3m,以地面C為參考平面,g取10m/s2,A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖所示。算出該蘋果從A到D的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量和在D處的重力勢(shì)能分別是(

)A.15.6J和9J B.9J和-9JC.15.6J和-9J D.15.6J和-15.6J答案

C解析

以地面C為參考平面,則D處的重力勢(shì)能Ep=mgh=0.3×10×(-3)J=-9

J,從A到D的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量ΔEp=mgΔh=0.3×10×(2.2+3)J=15.6

J,選項(xiàng)C正確。探究三重力做功與重力勢(shì)能的變化情境導(dǎo)引如圖所示,幼兒園小朋友們正在興高采烈地玩滑梯。某位小朋友的質(zhì)量為20kg,滑梯高2.5m(g取10m/s2)。(1)小朋友從梯子爬上滑梯頂?shù)倪^(guò)程中,重力勢(shì)能變化了多少?重力做了多少功?(2)小朋友從滑梯滑下的過(guò)程中,重力勢(shì)能變化了多少?重力做了多少功?(3)重力做功與重力勢(shì)能的變化存在什么關(guān)系?要點(diǎn)提示

(1)取地面為參考平面。小朋友從梯子爬上滑梯頂?shù)倪^(guò)程中,初勢(shì)能Ep1=0,末勢(shì)能Ep2=mgh=500

J,重力勢(shì)能變化量ΔEp=Ep2-Ep1=500

J。重力做功WG=-mgh=-500

J。(2)取地面為參考平面。小朋友從滑梯滑下的過(guò)程中,初勢(shì)能Ep1=500

J,末勢(shì)能Ep2=0,勢(shì)能變化量ΔEp=Ep2-Ep1=-500

J。重力做功WG=mgh=500

J。(3)重力勢(shì)能的變化量等于重力做功的負(fù)值。知識(shí)歸納1.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

項(xiàng)目重力做功重力勢(shì)能的變化大小WG=mgh1-mgh2ΔEp=mgh2-mgh1(mgh1、mgh2分別為初、末位置的重力勢(shì)能)特點(diǎn)絕對(duì)性:與參考平面的選取無(wú)關(guān)過(guò)程量:與物體位置的變化過(guò)程對(duì)應(yīng)標(biāo)量性:有正負(fù),表示正功、負(fù)功標(biāo)量性:有正負(fù),表示增加或減少聯(lián)系重力做功的過(guò)程就是重力勢(shì)能變化的過(guò)程,重力做正功,重力勢(shì)能減少,重力做負(fù)功(或物體克服重力做功),重力勢(shì)能增加,重力做了多少功,重力勢(shì)能就變化了多少,即WG=-ΔEp2.重力做功與重力勢(shì)能變化關(guān)系的理解、應(yīng)用(1)無(wú)論物體是否受其他力的作用,無(wú)論物體做何種運(yùn)動(dòng),關(guān)系式WG=-ΔEp總是成立的。(2)利用關(guān)系式WG=-ΔEp可由重力做功的正負(fù)及大小判斷重力勢(shì)能的增減及大小,反之也可以由重力勢(shì)能的增減及大小判斷重力做功的正負(fù)及大小。遷移應(yīng)用例3(多選)用拉力F將一個(gè)重為5N的小球勻速提升3m,如圖所示,在這個(gè)過(guò)程中,忽略空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是(

)A.小球的重力做了15J的功B.拉力F對(duì)小球做了15J的功C.小球的重力勢(shì)能增加了15JD.合力對(duì)小球做的功是15J答案

BC解析

小球上升,重力做負(fù)功,WG=-mgh=-5×3

J=-15

J,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)樾∏騽蛩偕仙?所以拉力F=G=5

N,則拉力做功WF=Fh=5×3

J=15

J,選項(xiàng)B正確;因小球克服重力做功15

J,故小球重力勢(shì)能增加15

J,選項(xiàng)C正確;因?yàn)樾∏騽蛩偕仙?合力為零,則合力不做功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。規(guī)律方法

1.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,重力勢(shì)能的變化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力勢(shì)能變化的量度。2.重力勢(shì)能變化量的多少與參考平面的選擇無(wú)關(guān),重力做功的多少也與參考平面的選擇無(wú)關(guān)。變式訓(xùn)練3如圖所示,質(zhì)量為m的小球,用一長(zhǎng)為l的細(xì)線懸于O點(diǎn),將懸線拉直成水平狀態(tài),并給小球一個(gè)向下的速度讓小球向下運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)正下方D處有一釘子,小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)會(huì)以D為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),并經(jīng)過(guò)C點(diǎn)。若已知OD=l,則:(1)小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,重力做功為多少?(2)小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,重力勢(shì)能減少了多少?探究四對(duì)彈性勢(shì)能的理解情境導(dǎo)引如圖所示,某人正在用拉力器鍛煉臂力。

(1)人不用力時(shí),彈簧不伸長(zhǎng),此時(shí)彈簧有彈性勢(shì)能嗎?(2)人拉彈簧時(shí)對(duì)彈簧做什么功?彈簧的彈性勢(shì)能怎么變化?(3)在彈簧彈性限度內(nèi),人將彈簧拉得越長(zhǎng),克服彈力做功越多嗎?彈性勢(shì)能越大嗎?要點(diǎn)提示

(1)彈簧不伸長(zhǎng),沒(méi)有彈性勢(shì)能。(2)人對(duì)彈簧做正功,彈性勢(shì)能增加。(3)將彈簧拉得越長(zhǎng),克服彈力做功越多,彈性勢(shì)能越大。知識(shí)歸納1.對(duì)彈性勢(shì)能的理解

(3)系統(tǒng)性:彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能量,因此彈性勢(shì)能具有系統(tǒng)性。(4)相對(duì)性:彈性勢(shì)能的大小與選定的零勢(shì)能位置有關(guān),對(duì)于彈簧,一般規(guī)定彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零,彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的位置為零勢(shì)能位置。2.彈性勢(shì)能表達(dá)式的推導(dǎo)根據(jù)胡克定律F=kx,作出彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F-x圖線,根據(jù)W=Fx3.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系如圖所示,O為彈簧的原長(zhǎng)處。(1)彈力做負(fù)功時(shí):如物體由O向A運(yùn)動(dòng)(壓縮)或者由O向A'運(yùn)動(dòng)(伸長(zhǎng))時(shí),彈性勢(shì)能增大,其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。(2)彈力做正功時(shí):如物體由A向O運(yùn)動(dòng),或者由A'向O運(yùn)動(dòng)時(shí),彈性勢(shì)能減小,彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。(3)彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系:彈力做多少正功,彈性勢(shì)能就減小多少;彈力做多少負(fù)功,彈性勢(shì)能就增加多少,即W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2。遷移應(yīng)用例4關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能,下列說(shuō)法正確的是(

)A.當(dāng)彈簧變長(zhǎng)時(shí),它的彈性勢(shì)能一定增加B.當(dāng)彈簧變短時(shí),它的彈性勢(shì)能一定減少C.在拉伸長(zhǎng)度相同時(shí),勁度系數(shù)越大的彈簧,它的彈性勢(shì)能越大D.彈簧拉伸時(shí)的彈性勢(shì)能一定大于壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能答案

C解析

如果彈簧原來(lái)處于壓縮狀態(tài),那么當(dāng)它變長(zhǎng)時(shí),它的彈性勢(shì)能減小,當(dāng)它變短時(shí),它的彈性勢(shì)能增大,彈簧拉伸時(shí)的彈性勢(shì)能可能大于、小于或等于壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能,需根據(jù)形變量來(lái)判定,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤;當(dāng)拉伸長(zhǎng)度相同時(shí),勁度系數(shù)越大的彈簧,需要克服彈力做的功越多,彈簧的彈性勢(shì)能越大,選項(xiàng)C正確。規(guī)律方法理解彈性勢(shì)能時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題(1)彈簧的彈性勢(shì)能的大小由彈簧的勁度系數(shù)和形變量(拉伸或壓縮的長(zhǎng)度)共同決定,勁度系數(shù)越大,形變量越大,彈簧的彈性勢(shì)能越大。(2)一般彈簧處于原長(zhǎng)時(shí),彈性勢(shì)能為零,彈簧被拉長(zhǎng)或壓縮后彈性勢(shì)能均為正值。(3)彈性勢(shì)能具有相對(duì)性,但其變化量具有絕對(duì)性,因此,在判斷彈性勢(shì)能的變化量時(shí)不必考慮零勢(shì)能的位置。變式訓(xùn)練4如圖甲所示,一滑塊沿光滑的水平面向左運(yùn)動(dòng),與輕彈簧接觸后將彈簧壓縮到最短,然后反向彈回,彈簧始終處在彈性限度內(nèi),圖乙為測(cè)得的彈簧的彈力與彈簧壓縮量之間的關(guān)系圖像,則彈簧的壓縮量由8cm變?yōu)?cm時(shí),彈簧所做的功以及彈性勢(shì)能的變化情況分別為(

)A.3.6J、減少3.6J B.-3.6J、增加3.6JC.1.8J、減少1.8J D.-1.8J、增加1.8J答案

C解析

F-x圖像與x軸圍成的面積表示彈力做的功,W=×0.08×60

J-×0.04×30

J=1.8

J,彈力做正功,彈性勢(shì)能減少1.8

J,選項(xiàng)C正確。彈性勢(shì)能重力勢(shì)能定義發(fā)生彈性形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用而具有的勢(shì)能被舉高的物體由于相對(duì)地球的位置發(fā)生變化具有的勢(shì)能物理情景彈簧的伸長(zhǎng)和壓縮人從一樓上到四樓受力特征彈簧的彈力隨形變量的增加而增大，是變力地球附近的重力加速度恒定，重力是恒力表達(dá)式相對(duì)性彈性勢(shì)能的大小與零勢(shì)能位置的選取有關(guān)，通常選彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，但其變化量與參考平面的選取無(wú)關(guān)勢(shì)能的變化彈簧彈力做負(fù)功，彈簧形變量增加，彈性勢(shì)能增加重力做負(fù)