《探索圖形》教案教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容簡析理解探索圖形涂色規(guī)律。如,由小正方體拼成的大正方體在表面涂色,涂一面的小正方形幾個(gè)?進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。如,觀察物體正面形狀。教學(xué)目標(biāo)1.借助正方體涂色問題,通過實(shí)際操作、演示、想象等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)小正方體涂色情況的位置特征和規(guī)律。2.在探索規(guī)律的過程中,經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程,獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。3.在解決問題的過程中,感受數(shù)學(xué)的有趣,激發(fā)主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):學(xué)會(huì)從簡單的情況找規(guī)律,解決復(fù)雜問題的化繁為簡的思想方法。難點(diǎn):探索規(guī)律的歸納方法。教法與學(xué)法1.在本節(jié)課中采用設(shè)疑引導(dǎo)法、舊知遷移法、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法,把這三種教法融合到整個(gè)教學(xué)中,采用多媒體輔助教學(xué),以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材,從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)效率。2.在老師的引導(dǎo)下,通過自主探索、舊知遷移、合作交流及歸納概括,既突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí),和語言表達(dá)能力。延學(xué):進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。如:觀察物體正面的形狀。延學(xué):進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。如:觀察物體正面的形狀。學(xué)習(xí):探索圖形涂色的規(guī)律。如:在由27個(gè)小正方體拼成的大正方體的表面涂色,涂一面的小正方形幾個(gè)?復(fù)習(xí):回顧長方體、正方體表面積和體積的相關(guān)知識(shí)。如:長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2。教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題課件導(dǎo)入法:視頻演示由27個(gè)小正方體圍成一個(gè)大正方體的過程并展示出涂色的大正方體。提問:畫面上是什么圖形?現(xiàn)在請(qǐng)你們認(rèn)真觀察,每個(gè)小正方體涂色的部分會(huì)一樣多嗎?這節(jié)課我們就一起來探索一下圖形的規(guī)律。(板書課題)【品析:通過課件演示大正方體形成并進(jìn)行涂色的過程,讓學(xué)生初步感知涂色的表面,并設(shè)疑導(dǎo)入新課?！考と?dǎo)入法:老師這兒有一個(gè)由100個(gè)小正方體組成的大正方體,如果我把這個(gè)大正方體涂上顏色,想一想每個(gè)小正方體涂色的面會(huì)一樣多嗎?今天,我們將一起探索一下圖形涂色的規(guī)律。(板書課題)【品析:通過涂色的過程讓學(xué)生初步感知涂色的表面的不同,并自然地導(dǎo)入課題?！慷?、師生合作,探究新知◎發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.學(xué)生四人一組,先用棱長1cm的小正方體拼成棱長為2cm的大正方體后,想一想,一共有多少塊小正方體?然后討論:如果把它的表面涂上顏色,每個(gè)小正方體會(huì)有幾個(gè)面涂色?最后涂色驗(yàn)證。2.拿出棱長為3cm的大正方體,想一想:每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色?畫一畫:涂上指定的顏色。露三個(gè)面的涂紅色,露兩個(gè)面的涂黃色,露一個(gè)面的涂藍(lán)色。數(shù)一數(shù):把結(jié)果填寫在記錄表中。看一看:每類小正方體都在什么位置。3.匯報(bào)交流。(1)各小組匯報(bào)時(shí),配合課件演示,集體訂正。(2)結(jié)合實(shí)物演示,引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a.三面涂色:當(dāng)學(xué)生說出有8個(gè)三面涂色的小正方體時(shí),追問:哪8個(gè)?學(xué)生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體8個(gè)頂點(diǎn)的位置。b.兩面涂色:可能有的學(xué)生是數(shù)出來的,也可能有的學(xué)生是用2×12算出來的。先讓用計(jì)算方法的學(xué)生說一說“為什么用2×12”從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置,體會(huì)可以從一條棱上有2個(gè)兩面涂色的,推算出12條棱上就有24個(gè)兩面涂色的。引導(dǎo)學(xué)生比較“數(shù)”和“算”哪種更簡便。c.一面涂色:著重交流明確可以由一面有1個(gè)一面涂色的小正方體,推算出6個(gè)面一共有1×6=6(個(gè))一面涂色的小正方體。d.利用經(jīng)驗(yàn)自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題:沒有涂色的小正方體有多少個(gè)?學(xué)生討論方法。估計(jì)大部分學(xué)生是用小正方體的總個(gè)數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)。實(shí)物演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程,激發(fā)學(xué)生尋求更簡便的方法。◎驗(yàn)證猜想。1.如果拼成棱長為5cm、6cm的大正方體,你能猜想一下三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體各有多少個(gè)嗎?2.課件演示,驗(yàn)證學(xué)生的猜想?！蚩偨Y(jié)規(guī)律。(1)三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長是幾,分割后三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是8個(gè)。(2)兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置。只要用每條棱中間兩面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘12,就得出兩面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù),即(n-2)×12。(3)一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置。(每一面上除去外圈的位置)只要用每個(gè)面上一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘6,就得出一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù),即(n-2)×(n-2)×6?！酒肺?這一環(huán)節(jié)為學(xué)生提供了寬闊的活動(dòng)舞臺(tái),在動(dòng)手操作、實(shí)踐中,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、主動(dòng)探索的創(chuàng)新意識(shí)?！咳⒎答佡|(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑:沒有涂色的小正方體有幾個(gè)呢?學(xué)生利用已學(xué)的規(guī)律進(jìn)行探索,全班交流。沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。所以用小正方體的總個(gè)數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)。課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程,激發(fā)學(xué)生尋求更簡便的方法是(n-2)×(n-2)×(n-2)?！酒肺?通過應(yīng)用已學(xué)的規(guī)律,讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固新知。有了以上這些有層次的練習(xí),既鞏固了特征,又發(fā)展了空間觀念?！克?、課末小結(jié),融會(huì)貫通通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?還有什么疑問嗎?由學(xué)生自己來說說這節(jié)課的體會(huì),師生共同總結(jié):1.三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長是幾,分割后三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是8個(gè)。2.兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置。只要用每條棱中間兩面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘12,就得出兩面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù),即(n-2)×12。3.一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置(每一面上除去外圈的位置)。只要用每個(gè)面上一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘6,就得出一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù),即(n-2)×(n-2)×6。4.沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。用小正方體的總個(gè)數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)即可,或用公式(n-2)×(n-2)×(n-2)計(jì)算。五、教海拾遺,反思提升“探索圖形”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)是在認(rèn)識(shí)長方體和正方體后安排的。目的是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過的正方體的特征等知識(shí),探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)量,發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)量上的規(guī)律,以及每種涂色小正方體的位置特征,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力,體會(huì)分類計(jì)數(shù)的思想?；顒?dòng)內(nèi)容分為四個(gè)層次。第一層次是提出要解決的問題;第二層次是嘗試解決,發(fā)現(xiàn)規(guī)律;第三層次是應(yīng)用規(guī)律解決問題;第四層次是拓展應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)探索圖形三面涂色的有8個(gè)。兩面涂色的有=每條棱上的個(gè)數(shù)×12。一面涂色的有=每個(gè)面上的個(gè)數(shù)×6。六個(gè)面都沒涂色的=總個(gè)數(shù)-一面涂色的個(gè)數(shù)-兩面涂色的個(gè)數(shù)-三面涂色的個(gè)數(shù)。評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(24分)1.3.07dm3=()cm36200cm3=()L11.2L=()dm3=()cm32.一個(gè)長方體水箱,從里面量,底面積是25dm2,高是1.6dm,這個(gè)水箱能裝水()L。3.用一根長為120cm的鐵絲焊成一個(gè)正方體的框架,它的棱長是()cm。4.一個(gè)長方體的長為10cm,寬為8cm,高為5cm,把它截成兩塊相同的長方體后,表面積最少增加()cm2。5.把一個(gè)棱長是1dm的正方體木料切成棱長是1cm的小正方體,并把這些小正方體排成一排,共長()m。6.一個(gè)正方體的鋼錠,棱長是10dm,如果1dm3的鋼的質(zhì)量是7.8kg,那么這塊鋼錠的質(zhì)量是()kg。7.把80L水倒入一個(gè)底面為正方形,邊長為4dm的長方體容器里,水面的高度是()dm。8.把2個(gè)長是5cm、寬是4cm、高是3cm的長方體拼成一個(gè)表面積盡可能大的長方體,這個(gè)大長方體的體積是()cm3,表面積是()cm2。二、我會(huì)判。(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(10分)1.長方體中的三條棱分別叫做長、寬、高。()2.把兩個(gè)一樣大的正方體拼成一個(gè)長方體后,體積和表面積都不變。()3.一個(gè)正方體的棱長之和是12cm,體積是1cm3。()4.至少要用4個(gè)體積是1立方厘米的正方體,才能拼成一個(gè)大正方體。()5.當(dāng)正方體的棱長為6cm時(shí),正方體的體積和表面積的數(shù)值相等。()三、我會(huì)選。(12分)1.如果一個(gè)水杯最多能裝水200mL,那么這個(gè)水杯的()是200mL。A.體積 B.容積C.質(zhì)量 D.表面積2.一個(gè)長方體游泳池的長為25m,寬為14m,高為2m,它的占地面積是()。A.350m2 B.50m2C.28m2 D.856m23.如圖,從8個(gè)小正方體拼成的大正方體中拿走一個(gè)小正方體,表面積()。A.變大了 B.不變C.變小了 D.無法確定4.一個(gè)長方體紙盒的展開圖如圖所示,它的表面積是()。A.158cm2 B.316cm2C.120cm2 D.79cm2四、我會(huì)算。(16分)計(jì)算下列圖形的表面積和體積。1.2.五、我會(huì)解答。(38分)1.為了物品的安全,快遞員叔叔在收件時(shí)要給長方體形狀的盒子打上膠帶(如圖所示),盒子的長是30cm,寬是25cm,高是16cm,一共需要多長的膠帶?(接口處忽略不計(jì))(5分)2.一個(gè)長方體魚缸,從里面量長25cm,寬12cm,高16cm。(8分)(1)往里面倒入3L水,水深多少厘米?(4分)(2)再往里面放入一個(gè)假山,假山被完全淹沒,這時(shí)水深13cm,假山的體積是多少立方分米?(4分)3.一個(gè)長方體水箱的體積是200L,這個(gè)水箱的底面是一個(gè)邊長為50cm的正方形,水箱的高度是多少厘米?(5分)4.一間教室的長是8m,寬是4.5m,高是2.8m?，F(xiàn)在要粉刷屋頂和四壁,已測(cè)得門窗和黑板的面積為7.2m2。(8分)(1)要粉刷的面積是多少平方米?(4分)(2)若每平方米需要0.4kg乳膠漆,粉刷這間教室共需要多少千克乳膠漆?(4分)5.一臺(tái)長方體復(fù)讀機(jī)長60cm,寬20cm,高8cm,它的體積是多少?用長65cm、寬22cm、體積是30.03dm3的長方體紙盒能將它裝下嗎?(6分)6.兩根同樣長的鐵絲,一根圍成一個(gè)長9cm、寬4cm、高2cm的長方體框架,另一根圍成一個(gè)正方體框架,圍成的這個(gè)正方體的體積是多少?(6分)答案：一、1.30706.211.2112002.403.104.805.106.78007.58.120164二、1.×2.×3.√4.×5.√三、1.B2.A3.B4.A四、1.表面積:52cm2;體積:24cm32.表面積:96cm2;體積:64cm3五、1.30×4+25×4+16×4=284(cm)2.(1)3L=3000cm33000÷(25×12