《數(shù)的運算（第二課時）》教案知識板塊要點梳理具體內(nèi)容數(shù)的運算解決問題常用的兩種分析方法1.綜合法:從已知數(shù)量與已知數(shù)量的關(guān)系入手,利用已知信息看能解決什么問題,一直到求出未知數(shù)的解題方法。2.分析法:從所求的問題出發(fā),逐步找出解答問題所需要的條件,依次推導,一直到問題得到解決。解決實際問題主要步驟1.理解題意,弄清楚問題和已知的信息。2.分析數(shù)量關(guān)系。3.解答。4.檢驗并寫出答語。應(yīng)用題的類型及解法行程問題速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度工程問題工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率分數(shù)、百分數(shù)問題關(guān)鍵找準標準量,即單位“1”。單位“1”已知,用乘法計算,單位“1”未知,用除法計算。雞兔同籠問題假設(shè)全是雞,則兔的只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2假設(shè)全是兔,則雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2教材知識薈【考點一】行程問題兩列火車同時從相距630千米的兩地相向而行,經(jīng)過215小時后,兩列火車相遇,已知其中一列火車的速度是85千米/時,求另一列火車的速度。思路分析:這是一道典型的相遇問題,可以先求出速度和,再減去已知的火車速度;也可以先求出另一列火車行駛的路程,再用路程除以時間,求出速度。解答:方法一:630÷215-85=65(千米/時方法二:(630-85×215)÷215=65(千米/答:另一列火車的速度是65千米/時?！揪毩暋考住⒁覂绍囃瑫r從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲每小時行駛80千米,乙每小時行駛70千米,4小時后兩車相遇,求A、B兩地的距離。答案:方法一:(80+70)×4=600(千米)方法二:80×4+70×4=600(千米)答:A、B兩地的距離為600千米。【考點二】工程問題某服裝加工廠一月份計劃生產(chǎn)2000件襯衫,上半月已完成58,下半月還要生產(chǎn)多少件襯衫才能完成任務(wù)?思路分析:上半月已完成58的意思是上半月已經(jīng)完成了計劃的58,這里把計劃生產(chǎn)的2000件襯衫看成單位“1”,下半月還要生產(chǎn)的襯衫件數(shù)所對應(yīng)的分數(shù)是(1-58),因此,下半月要生產(chǎn)2000的(1-解答:2000×(1-58)=2000×38=750(答:下半月還要生產(chǎn)750件襯衫才能完成任務(wù)?！揪毩暋?1)一份書稿,甲單獨完成需要10天,乙單獨完成需要15天,如果甲、乙兩人一同工作,完成此份書稿需要多少天?(2)一項工程,甲單獨做8小時完成,乙單獨做16小時完成。若甲做1小時后由乙接替甲做,乙要多少小時才能完成此項任務(wù)?答案:(1)1÷(110+1=1÷(330+=1÷1=6(天)答:完成此份書稿需要6天。(2)(1-18)÷=78÷=14(時)答:乙要14小時才能完成此項任務(wù)?！究键c三】分數(shù)、百分數(shù)問題一種商品現(xiàn)價60元,比原價降低了20%,降低了多少元?思路分析:由“比原價降低了20%”可知,以原價為單位“1”,20%這個百分數(shù)對應(yīng)的具體數(shù)量是降低的價錢。用標準量(即單位“1”的量)×百分數(shù)=百分數(shù)對應(yīng)的個體數(shù)量,即原價×20%=降低的價錢,因此,本題的關(guān)鍵是求單位“1”,即原價。解答:60÷(1-20%)×20%=60÷0.8×0.2=15(元)答:降低了15元。六(1)班有女生24人,女生比男生少20%,求六(1)班共有學生多少人。思路分析:先求出男生人數(shù),由“女生比男生少20%”可知男生人數(shù)是單位“1”。男生人數(shù)未知,用除法計算。求出男生人數(shù)后,再加上女生人數(shù),即可求出六(1)班共有學生的人數(shù)。解答:24÷(1-20%)+24=24÷0.8+24=30+24=54(人)答:六(1)班共有學生54人。【練習】(1)有一桶油,第一次取出總數(shù)的13,第二次取出總數(shù)的40%,這時桶中還剩下12kg油,這桶油原來有多少千克(2)截至2014年7月,實驗小學完成校園綠化面積168m2。完成全年計算的42%,全年計劃綠化面積是多少平方米?答案:(1)12÷(1--13--=12÷4=12×15=45(kg)答:這桶油原來有45kg。(2)168÷42%=168÷0.42=400(m2)答:全年計劃綠化面積是400m2?！究键c四】雞兔同籠問題籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有8個頭,從下面數(shù)有28條腿,雞和兔各有多少只?思路分析:雞兔同籠問題一般采用假設(shè)法,方法一:假設(shè)全是雞,兔的只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2;方法二:假設(shè)全是兔,雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2。解答:方法一:兔:(28-2×8)÷2=6(只)雞:8-6=2(只)方法二:雞:(4×8-28)÷2=2(只)兔:8-2=6(只)答:雞有2只,兔有6只。【練習】籠子里有雞、兔若干,從上面數(shù)有10個頭,從下面數(shù)有32條腿,則雞、兔各有多少只?答案:方法一:兔:(32-2×10)÷2=6(只)雞:10-6=4(只)方法二:雞:(4×10-32)÷2=4(只)兔:10-4=6(只)答:雞有4只,兔有6只。評價測試一、我會填。(18分)1.開學時,六年級轉(zhuǎn)來了11名同學,把他們分到5個班里,總有一個班至少分進()名同學。2.盒子里有同樣大小的紅球和黃球各8個,要想摸出的球一定有兩種顏色的,最少要摸出()個球。3.晚飯后,26名阿姨在院子里跳健美操,她們中至少有()個人的屬相相同。4.一個不透明的盒子里裝了同樣大小的紅、黑、白、黃玻璃球各4個,要保證取出的玻璃球有兩個相同顏色的,至少應(yīng)取出()個;要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色,至少應(yīng)取出()個。5.將紅、黃、藍三種顏色的帽子各3頂放入一個箱子里,要保證取出的帽子至少有兩種顏色,至少應(yīng)取出()頂帽子;要保證三種顏色都有,則至少應(yīng)取出()頂;要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的,則至少應(yīng)取出()頂。6.如果實驗小學六(2)班有38名學生,那么在六(2)班中至少有()個人出生在同一月。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(6分)1.5只小雞裝入4個籠子,至少有一個籠子裝入2只小雞。()2.把8本書分別放進3個抽屜里,至少有一個抽屜放4本書。()3.六(2)班有學生50人,至少有5人是同一月出生的。()三、我會選。(10分)1.一副撲克牌(不包括兩張王牌)有4種花色,每種花色各有13張?，F(xiàn)從中任意抽()張牌,才能保證有4張牌是同一種花色。A.12 B.13 C.15 D.162.從1,2,3,4,…,12這12個自然數(shù)中至少選()個,就可以保證其中一定包括兩個數(shù),它們的差是7。A.7 B.10 C.9 D.83.金都小區(qū)有33位大媽跳廣場舞,她們來自不同的8幢樓,至少有()位大媽來自同一幢樓。A.3 B.4C.5 D.64.10個人坐9把椅子,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐()人。A.3 B.2 C.1 D.45.有白色手套和黑色手套各5只(不分左右),如果蒙上眼睛,至少拿出()只,才能使拿出的手套中一定有一雙是同色的。A.4 B.5 C.3 D.2四、我會解。(66分)1.有六名學生圍坐一圈,張老師手中有65張彩色圖片,如果她依次每人每次發(fā)一張,直到發(fā)完手中所有彩色圖片。這時會有多少名學生拿到的彩色圖片多于10張?(7分)2.一個盒子里放了質(zhì)地、形狀、大小都相同的紅、黃、綠三種顏色的粉筆各8支,當你蒙上眼睛去盒子中取粉筆時,為了確保自己取出的粉筆中至少有5支顏色相同,應(yīng)至少取出多少支粉筆?(7分)3.一個盒子里有大小、質(zhì)地都相同的4個紅球,5個白球,要想摸出的球一定有2個顏色不同,至少要摸出幾個球?(7分)4.在一個紙箱里裝有大小、質(zhì)地都相同的紅、白、藍、黑四種顏色的襪子各3只,閉著眼睛從中隨意拿。(1)至少拿出多少只才能確保有一雙同色的襪子?(5分)(2)至少拿出多少只才能確保有兩雙同一種顏色的襪子?(同色的2只算一雙)(5分)5.某班有23名同學訂報紙,至少訂一種報紙,最多可訂三種報紙。已知報紙有A,B,C三種。(7分)6.前進小學六年級有320人,男生和女生人數(shù)的比正好是1∶1,至少隨機選出多少人,才能保證選取的學生中既有男生又有女生?(8分)7.小紅家的杏熟了,她把一些杏分成了幾堆,準備送給她的鄰居嘗嘗。她發(fā)現(xiàn)任意選出5堆,其中至少有兩堆杏的個數(shù)差是4的倍數(shù)。她的結(jié)論正確嗎?為什么?(10分)8.新兵訓練時,小王10槍命中了81環(huán),那么小王至少有一槍打中了9環(huán),你同意嗎?為什么?(10分)評價測試一、1.32.93.34.555.4746.4二、1.√2.×3.√三、1.B2.D3.C4.B5.C四、1.65÷6=10(張)……5(張),這時會有5名學生拿到的彩色圖片多于10張。2.(5-