第第頁2021至2022年初二下半年期末考試數(shù)學(xué)題帶答案和解析（河北省唐山市路北區(qū)）

選擇題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（2，3）關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）

【答案】B

【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，-3）關(guān)于原點對稱點P′的坐標(biāo)是（-2，3）．故選B

選擇題

方程x（x﹣1）=x的解是（）

A.x=0B.x=2C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=2

【答案】D

【解析】

首先移項，然后提取公因式x，即可得到x（x﹣1﹣1）=0，則可得到兩個一次方程：x=0或x﹣2=0，繼而求得答案．

∵x（x﹣1）=x，∴x（x﹣1）﹣x=0，∴x（x﹣1﹣1）=0，

即x=0或x﹣2=0，

解得：x1=0，x2=2．

故選D．

選擇題

下列函數(shù)中,y隨x增大而減小的是（）

A.y=x-1B.y=-2x+3C.y=2x-1D.y=

【答案】B

【解析】∵函數(shù)(y=kx+b)中y隨x增大而減小,

∴k

選擇題

下面關(guān)于平行四邊形的說法中錯誤的是（）

A.平行四邊形的兩條對角線相等

B.平行四邊形的兩條對角線互相平分

C.平行四邊形的對角相等

D.平行四邊形的對邊相等

【答案】A

【解析】∵平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，

∴B、C、D說法正確；

只有矩形的對角線才相等，故A說法錯誤，

故選A．

選擇題

下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形

【答案】A

【解析】

試題在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)定義可得：平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合.

選擇題

用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程應(yīng)變形為（）

A.（x﹣1）2=2B.（x+1）2=2C.（x﹣1）2=1D.（x+1）2=1

【答案】A

【解析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊利用完全公式表示即可．

x2﹣2x=1，

x2﹣2x+1=2，

（x﹣1）2=2．

故選A．

選擇題

某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.27B.28C.29D.30

【答案】B

【解析】根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答．

27出現(xiàn)1次；28出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次；

所以，眾數(shù)是28．

故選B．

選擇題

數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行還原魔方練習(xí)，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差：

甲

乙

丙

丁

（秒）

30

30

28

28

1.21

1.05

1.21

1.05

要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【解析】在這四位同學(xué)中，丙、丁的平均時間一樣，比甲、乙的用時少，但丁的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇丁，故選D.

選擇題

正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）

【答案】B．

【解析】

試題解析：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∴k2＞0

∴一次函數(shù)y=k2x+k的圖象過第一、二、四象限．

故選B．

選擇題

如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD，若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為()

A.2B.6C.3D.

【答案】C

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進(jìn)而可求出BC的長．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

即BA⊥BF，

∵四邊形BEDF是菱形，

∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，

∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO

∴AE=EO=CF=FO，

∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，

在Rt△BAE中，設(shè)AE=x，則BE=2x，由勾股定理得，

∴AB2+AE2=BE2，即32+x2=（2x）2，

BE=2，

∴BF=BE=2，

∴CF=AE=，

∴BC=BF+CF=3，

故選C．

“點睛”本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30°角所對的直角邊時斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．

選擇題

如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是()

A.(2，10)B.(﹣2，0)

C.(2，10)或(﹣2，0)D.(10，2)或(﹣2，0)

【答案】C

【解析】

試題分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．

試題解析：∵點D（5，3）在邊AB上，

∴BC=5，BD=5-3=2，

①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D′在x軸上，OD′=2，

所以，D′（-2，0），

②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，

所以，D′（2，10），

綜上所述，點D′的坐標(biāo)為（2，10）或（-2，0）

故選C．

填空題

已知：在?ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠B的度數(shù)是_____．

【答案】100°

【解析】如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=160°，

∴∠A=∠C=80°，

∴∠B的度數(shù)是：100°．

故答案是：100°．

填空題

隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y（g/m3）與大氣壓強x（kPa）成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)x=36（kPa）時，y=108（g/m3），請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】y=3x．

【解析】

試題分析：設(shè)y=kx，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式．

依題意有：x=36（kPa）時，y=108（g/m3），

∴k=3，

故函數(shù)關(guān)系式為y=3x．

填空題

某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為_____．

【答案】100（1+x）2=144

【解析】2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：

100（1+x）2=144，

故答案為：100（1+x）2=144．

填空題

如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.

【答案】55.

【解析】

試題∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.

∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.

解答題

解方程：x2﹣4x+3=0．

【答案】x1=1，x2=3．

【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.

解：x2﹣4x+3=0

（x﹣1）（x﹣3）=0

x﹣1=0，x﹣3=0

x1=1，x2=3．

解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0，4)、C(3，0)，

（1）①畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB；

②將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；

（2）若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值.

【答案】（1）①作圖見解析；②作圖見解析；（2）．

【解析】

試題(1)、根據(jù)題意畫出圖形；(2)、將面積平分的直線經(jīng)過平行四邊形ABCD的對角線交點(1.5，2).

試題解析：（1）

（2）

解答題

“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫40個漢字．比賽結(jié)束后隨機抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）本次共隨機抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個數(shù)x在范圍的人數(shù)最多；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)；

聽寫正確的漢字個數(shù)x

組中值

1≤x＜11

6

11≤x＜21

16

21≤x＜31

26

31≤x＜41

36

（4）該校共有1350名學(xué)生，如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好，請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．

【答案】（1）50，；（2）見試題解析(3)被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個.(4)810人

【解析】

由統(tǒng)計圖表可知：（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是10÷20%，聽寫正確的漢字個數(shù)21≤x＜31范圍內(nèi)的人數(shù)最多；（2）先求出11≤x＜21一組的人數(shù)和21≤x＜31一組的人數(shù)，再畫統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)：；（4）良好學(xué)生數(shù)：

（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是10÷20%=50（人），聽寫正確的漢字個數(shù)21≤x＜31范圍內(nèi)的人數(shù)最多，

故答案是：50，21≤x＜31；

（2）11≤x＜21一組的人數(shù)是：50×30%=15（人），

21≤x＜31一組的人數(shù)是：50﹣5﹣15﹣10=20．

；

（3）

=23（個）．

答：被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個．

（4）（人）．

答：估計該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)約為810人．

解答題

已知：□ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2－mx＋－＝0的兩個實數(shù)根．

(1)當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

(2)若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？

【答案】（1）（2）5

【解析】試題分析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，

整理得：（m﹣1）2=0，

解得m=1，

當(dāng)m=1時，原方程為x2﹣x+=0，

解得：x1=x2=0.5，

故當(dāng)m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，

把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，

∴C?ABCD=2×（2+0.5）=5．

解答題

某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為

（1）用含x的代數(shù)式表示低3年的可變成本為萬元；

（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長百分率x.

【答案】（1）2.6（1+x）2；（2）10%．

【解析】

試題

(1)將基本等量關(guān)系“本年的可變成本=前一年的可變成本+本年可變成本的增長量”以及“本年可變成本的增長量=前一年的可變成本×可變成本平均每年增長的百分率”綜合整理可得：本年的可變成本=前一年的可變成本×(1+可變成本平均每年增長的百分率).根據(jù)這一新的等量關(guān)系可以由第1年的可變成本依次遞推求出第2年以及第3年的可變成本.

(2)由題意知，第3年的養(yǎng)殖成本=第3年的固定成本+第3年的可變成本.現(xiàn)已知固定成本每年均為4萬元，在第(1)小題中已求得第3年的可變成本與x的關(guān)系式，故根據(jù)上述養(yǎng)殖成本的等量關(guān)系，容易列出關(guān)于x的方程，解方程即可得到x的值.

試題解析：

(1)∵該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，

又∵該養(yǎng)殖戶的可變成本平均每年增長的百分率為x，

∴該養(yǎng)殖戶第2年的可變成本為：2.6(1+x)(萬元)，

∴該養(yǎng)殖戶第3年的可變成本為：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2(萬元).

故本小題應(yīng)填：2.6(1+x)2.

(2)根據(jù)題意以及第(1)小題的結(jié)論，可列關(guān)于x的方程：

4+2.6(1+x)2=7.146

解此方程，得

x1=0.1，x2=-2.1，

由于x為可變成本平均每年增長的百分率，x2=-2.1不合題意，故x的值應(yīng)為0.1，即10%.

答：可變成本平均每年增長的百分率為10%.

解答題

如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．

（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數(shù)量關(guān)系；

（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)．

①如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中補全圖形；如果四方形ABCD的邊長為，求