第第頁(yè)數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第11章第二節(jié)與三角形有關(guān)的角第一課時(shí)同步練習(xí)

選擇題

一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角和小于第三個(gè)內(nèi)角，這個(gè)三角形是（）三角形．

A.銳角B.鈍角C.直角D.等腰

【答案】B

【解析】解：三角形的三角內(nèi)角和等于180度，如果其中兩個(gè)內(nèi)角之和小于第三個(gè)內(nèi)角，說(shuō)明第三個(gè)內(nèi)角大于90度，因此這個(gè)三角形是鈍角三角形；故選B．

選擇題

三角形的三個(gè)內(nèi)角()

A、至少有兩個(gè)銳角B、至少有一個(gè)直角

?C、至多有兩個(gè)鈍角D、至少有一個(gè)鈍角

【答案】A

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°判斷即可．

解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，知：三個(gè)內(nèi)角可以都是60°，排除B；

三個(gè)內(nèi)角可以都是銳角，排除C和D；

三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，不可能有兩個(gè)鈍角或兩個(gè)直角．

故選A．

考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°．

選擇題

一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.何類三角形不能確定

【答案】A

【解析】解：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，由此可知這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，所以有一個(gè)內(nèi)角一定是90°，故這個(gè)三角形是直角三角形．故選A．

選擇題

一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角之和小于第三個(gè)內(nèi)角，那么該三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.都有可能

【答案】C

【解析】解：三角形的三角內(nèi)角和等于180度，如果其中兩個(gè)內(nèi)角之和小于第三個(gè)內(nèi)角，說(shuō)明第三個(gè)內(nèi)角大于90度，因此這個(gè)三角形是鈍角三角形；故選C．

選擇題

一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：1，這個(gè)三角形是（）．

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】解：最大內(nèi)角=180°×=90°，另外內(nèi)角=180°×=45°．故三角形為等腰直角三角形．故選D．

選擇題

一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1＋∠2等于()

A.90°B.100°C.130°D.180°

【答案】B

【解析】試題分析：如圖，∠1=90°-∠BAC；

∠2=120°-∠ACB；

∠3=120°-∠ABC；

∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°

∵∠3=50°

∴∠1+∠2=100°

故選B

選擇題

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∠A=50°，則∠D=（）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到∠D=∠A．

解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，

∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，

又∠D=∠1?∠2，∠A=∠ACE?∠ABC，

∴∠D=∠A=25°．

故選C．

選擇題

如圖，直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，則∠3=（）

A.65°B.70°C.75°D.85°

【答案】C

【解析】解：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∴∠ABC=∠1=40°，∵∠2=65°，∴∠BAC=∠2=45°，∴∠3=180°?∠ABC?∠BAC=180°?40°?65°=75°．故選C．

選擇題

如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=128°，∠C=36°，則∠DAE=°．

【答案】10．

【解析】試題分析：因?yàn)锳E是△ABC的角平分線，∠BAC=128°，所以∠EAC=128°÷2=64°，因?yàn)椤螩=36°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ADC=90°，所以∠DAC=90°-36°=54°，所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=64°-54°=10°．

解答題

如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，求∠3的度數(shù)．

【答案】70°．

【解析】

試題分析：本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解決問(wèn)題的前提．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)，由對(duì)頂角相等求出∠5的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

試題解析：

如圖，

∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，

∴∠4=180°?∠1?∠2=180°?50°?60°=70°，

∴∠5=∠4=70°，

∵a∥b，

∴∠3=∠5=70°．

填空題

已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)_______度．

【答案】120

【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOC=180°?（∠ABC+∠ACB）=120°．

故答案為：120．

填空題

如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=____________.

【答案】140°

【解析】解：∵△A′DE是△ADE翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=70°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°?70°=110°，∴∠1+∠2=360°?2×110°=140°．故答案為：140°．

填空題

一個(gè)角是80°的等腰三角形的另兩個(gè)角為_(kāi)___________.

【答案】80°，20°或50°，50°

【解析】當(dāng)80°角為頂角時(shí)，底角為50°、50°；當(dāng)80°角為底角時(shí)，頂角為20°，所以一個(gè)角是80°的等腰三角形的另兩個(gè)角為80°和20°或50°和50°

填空題

如圖，已知，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E、F，點(diǎn)G在直線EF上，GH⊥AB，若∠EGH=32°，則∠DFE的度數(shù)為_(kāi)___________.

【答案】58°

【解析】解：∵GH⊥AB，∴∠GHE=90°，∵∠G+∠GHE+∠GEH=180°，∠EGH=32°，∴∠GEH=58°，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠GEH=58°．故答案為：58°．

填空題

如圖，將∠BAC沿DE向∠BAC內(nèi)折疊，使AD與A′D重合，A′E與AE重合，若∠A=30°，則∠1+∠2=________．

【答案】60°

【解析】解：根據(jù)題意得：∠A′=∠A=30°，在△ADE與△A′DE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，∴∠ADE+∠AED=150°，∠A′DE+∠A′ED=150°，∵（∠1+∠A′DE+∠ADE）+（∠AED+∠A′ED+∠2）=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=60°．故答案為：60°．

填空題

如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠AON=30°，

（1）當(dāng)∠A=________時(shí)，△AOP為直角三角形；

（2）當(dāng)∠A滿足________時(shí)，△AOP為鈍角三角形．

【答案】?60°或90°?小于60°和大于90°

【解析】解：（1）∵當(dāng)兩角的和等于90°的時(shí)候三角形變?yōu)橹苯侨切危唷螦=90°?∠O=90°?30°=60°；

∵當(dāng)一個(gè)角等于90°的時(shí)候三角形為直角三角形，∴∠A=90°，∴當(dāng)∠A=60°或90°時(shí)，△AOP為直角三角形；

（2）∵當(dāng)∠A與∠O的和小于90°時(shí)，三角形為鈍角三角形，∴此時(shí)∠A小于60°，另外當(dāng)∠A大于90°時(shí)候此三角形為鈍角三角形．

故答案為：60°或90°；小于60°和大于90°．

填空題

如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，則∠D=________．

【答案】36°

【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，

∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，

在△CDE中，∠D=180°?∠DCE?∠DEC=180°?72°?72°=36°．

故答案為：36．

填空題

當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_______．

【答案】30°

【解析】試題分析：此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出β的度數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍得出β的度數(shù)，進(jìn)而求出最小內(nèi)角即可．

由題意得：α=2β，α=110°，則β=55°，

180°-110°-55°=15°，

故答案為：15°．

填空題

小明在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，自己做了如下推理過(guò)程，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．

已知：如圖，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)內(nèi)角的和等于多少？為什么？

解：∠A+∠B+∠C=180°

理由：作∠ACD=∠A，并延長(zhǎng)BC到E

∠1=∠A（已作）

∴AB∥CD（_________________________）

∴∠B=_____（_________________________）

而∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代換）

【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠2；兩直線平行，同位角相等；∠B；∠A．

【解析】試題分析：作∠ACD=∠A，并延長(zhǎng)BC到E．利用平行線的判定推知AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠B=∠2；最后由等量代換證得∠ACB+∠B+∠A=180°．

試題解析：解：∠A+∠B+∠C=180°．

理由：作∠ACD=∠A，并延長(zhǎng)BC到E

∠1=∠A（已作）

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）

而∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+∠B+∠A=180°（等量代換）．

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠2；兩直線平行，同位角相等；∠B；∠A．

解答題

如圖，已知△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線AD∥EF，若∠A=60°，∠B=43°，試用推理的格式求出∠E的大?。?/p>

【答案】103°

【解析】試題分析：利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠BCD的大小，然后利用平行線的性質(zhì)得到∠E的大?。?/p>

試題解析：解：∵∠A=60°，∠B=43°，∴∠BCD=∠A+∠B=60°+43°=103°，∵AD∥EF，∴∠E=∠BCD=103°．

解答題

如圖1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；

（1）填寫(xiě)下面的表格．

∠A的度數(shù)

50°

60°

70°

∠BOC的度數(shù)

（2）試猜想∠A與∠BOC之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，試說(shuō)明圖中∠A與∠BOD的關(guān)系．

【答案】（1）表格見(jiàn)解析（2）∠BOC=90°+∠A（3）證明見(jiàn)解析

【解析】（1）

∠A的度數(shù)

50°

60°

70°

∠BOC的度數(shù)

115°

120°

125°

（2）猜想：∠BOC=90°+∠A．

理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB=180°?∠A，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°?∠A）=90°?∠A，

∴∠BOC=180°?（∠OBC+∠OCB）=180°?（90°?∠A）=90°+∠A．

（3）證明：∵△ABC的高BE、CD交于O點(diǎn)，

∴∠BDC=∠BEA=90°，

∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠BOD．