山西省朔州市應(yīng)縣第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，對于滿足的一切值都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B.C. D.2．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.－1C.2 D.－23．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.5．已知，，，則的大小關(guān)系為A B.C. D.6．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值是（）A. B.C. D.7．已知，，，則a、b、c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知且，函數(shù)，滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）12．設(shè)函數(shù).則函數(shù)的值域?yàn)開__________；若方程在區(qū)間上的四個根分別為，，，，則___________.13．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______14．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______15．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．命題“”的否定是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=lg，（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜018．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值19．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當(dāng)水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時開始計(jì)算時間，點(diǎn)A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，已知，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)水車轉(zhuǎn)動一圈時，求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時間20．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求不等式解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對滿足的一切值恒成立，，，時等號成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.2、B【解析】首先求出的解析式，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：根據(jù)題意，，則有，若，即，解可得，故選：B3、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】，，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B4、C【解析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C5、A【解析】利用對數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進(jìn)行比較，即可得出答案【詳解】令,結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【點(diǎn)睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案6、A【解析】由終邊上的點(diǎn)及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以.故選：A7、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】則故選：C8、A【解析】由復(fù)合函數(shù)在上的單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得，結(jié)合已知可知；當(dāng)時，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】在上為減函數(shù)，解得：當(dāng)時，，此時當(dāng)，時，在上單調(diào)遞增無最大值，不合題意當(dāng)，時，在上單調(diào)遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍、根據(jù)分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)有最值構(gòu)造不等式；易錯點(diǎn)是忽略對數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯誤.9、D【解析】根據(jù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)在R上為增函數(shù)，即可得到，解出不等式組即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】∵對任意實(shí)數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：D10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）12、①.②.【解析】根據(jù)二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結(jié)合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結(jié)合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域?yàn)?因?yàn)?，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；13、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為14、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到，故答案為：15、【解析】由二次函數(shù)的知識得，當(dāng)時有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當(dāng)時，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)（2）見解析（3）【解析】（1）先求函數(shù)f（x）的定義域，然后檢驗(yàn)與f（x）的關(guān)系即可判斷；（2）利用單調(diào)性的定義可判斷f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)性；（3）結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域，建立關(guān)于x的不等式，可求【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?1,1）因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)（2）為減函數(shù)．證明如下：任取兩個實(shí)數(shù)，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義的應(yīng)用，及函數(shù)單調(diào)性在求解不等式中的應(yīng)用18、（1）（2），，，【解析】試題分析：（1）由圖象知，，從而可求得，繼而可求得；（2）利用三角函數(shù)間的關(guān)系可求得，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得時的最大值與最小值及相應(yīng)的值試題解析：：（1）由圖象知，∴∴圖象過點(diǎn)，則，∵，∴，于是有（2）.∵，∴當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，考點(diǎn)：（1）由的部分圖象求其解析式；（2）正弦函數(shù)的定義域和值域.【方法點(diǎn)晴】本題考查由的部分圖象確定其解析式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查規(guī)范分析與解答的能力，屬于中檔題．由三角函數(shù)圖象求解析式時，主要是通過圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)得到振幅，通過圖象的周期得到，最后代入特殊點(diǎn)得到的值；在求三角函數(shù)最值時，主要是通過輔角公式將其化為一般形式或，在得最值.19、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據(jù)OA求出R，根據(jù)周期T＝60求出ω，根據(jù)f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價于求時t的間隔.小問1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問2詳解】點(diǎn)到水面的距離等于時，y＝2，故或，即，，∴當(dāng)水車轉(zhuǎn)動一圈時，求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時間20秒.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程組，即可求解；（2）由題意得到，根據(jù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）化簡得到，令，得到，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個根且，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得對稱軸為，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，可得，即，解得；當(dāng)時，在上為減函數(shù)，可得，即，解得，因?yàn)?，所?（2）由（1）可得，所以，方程化為，所以，令，則，因?yàn)?，可得，令，?dāng)時，可得，所以，