河南省安陽市滑縣2026屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A. B.2C.3 D.2或2．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.3．已知，現(xiàn)要將兩個(gè)數(shù)交換，使，下面語句正確的是A. B.C. D.4．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.5．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實(shí)數(shù)a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.6．設(shè)、是兩個(gè)非零向量，下列結(jié)論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實(shí)數(shù)，使得C若，則D.若存在實(shí)數(shù)，使得，則|7．某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.8．若角(0≤≤2π)的終邊過點(diǎn)，則=(

)A. B.C. D.9．設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,610．當(dāng)點(diǎn)在圓上變動時(shí)，它與定點(diǎn)的連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________12．若，則該函數(shù)定義域?yàn)開________13．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費(fèi)，某城市對居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納電費(fèi)227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價(jià)不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度14．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)f（x）在（，）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的最大值為______15．求值：__________.16．圓的圓心到直線的距離為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近來，國內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時(shí)間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時(shí)間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值18．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現(xiàn)有函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上是否“友好”；（2）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育重要的階段，長時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康．某校為了解甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生每周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長（單位：小時(shí))，從這兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們最近一周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長作為樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．如果學(xué)生一周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長超過小時(shí)，則稱為“過度熬夜”．甲班乙班（1）分別計(jì)算出甲、乙兩班樣本的平均值；（2）為了解學(xué)生過度熬夜的原因，從甲、乙兩班符合“過度熬夜”的樣本數(shù)據(jù)中，抽取個(gè)數(shù)據(jù)，求抽到的數(shù)據(jù)來自同一個(gè)班級的概率；（3）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題2、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實(shí)數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題3、D【解析】通過賦值語句，可得，故選D.4、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B5、B【解析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)閧1}，不滿足題意.故選B.6、B【解析】利用向量共線定理、垂直數(shù)量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當(dāng)、方向相反且時(shí)，就可成立，A錯(cuò)誤；B：若，則、方向相反，故存在實(shí)數(shù)，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯(cuò)誤；D：若存在實(shí)數(shù)，使得，則，D錯(cuò)誤.故選：B7、C【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個(gè)零件編號為12.故選：【點(diǎn)睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，同時(shí)考查對隨機(jī)數(shù)表法的理解和辨析8、D【解析】由題意可得：，由可知點(diǎn)位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).9、B【解析】由補(bǔ)集的定義分析可得?U【詳解】根據(jù)題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B10、D【解析】設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，利用在已知的圓上可得的中點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故，整理得到.故選：D.【點(diǎn)睛】求動點(diǎn)的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)，已知條件可用動點(diǎn)的坐標(biāo)表示，化簡后可得動點(diǎn)的軌跡方程，化簡過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動點(diǎn)是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；②動點(diǎn)轉(zhuǎn)移：設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)，其余的點(diǎn)可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點(diǎn)軌跡方程；③參數(shù)法：動點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都可以用某一個(gè)參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動點(diǎn)的軌跡方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)，由（時(shí)等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：12、【解析】由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，解得，所以該函?shù)定義域?yàn)?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域，根據(jù)正切函數(shù)的定義域，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.13、410【解析】由題意列出電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時(shí)，，若，，則，解得.故答案為：410.14、【解析】由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，且函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)可得，即可求的最大值【詳解】解：由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，則．函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)，可得，即．當(dāng)時(shí)，可得的最大值為3故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．15、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.16、1【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標(biāo)為，它到直線的距離為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢選擇函數(shù)模型，再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值，即可得解析式.（2）由題設(shè)及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值【小問1詳解】由表格數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間x變換時(shí)，先增后減，而①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時(shí)間x的變化的關(guān)系式為【小問2詳解】由（2）知：，所以，即，當(dāng)，時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立，當(dāng)，時(shí)，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值44118、（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理計(jì)算判斷出正負(fù)即可；（2）將關(guān)于x的方程在上有解轉(zhuǎn)化為在上有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上的值域問題，求出值域即可.【詳解】解：（1）任取且，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以在上為增函?shù)；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.19、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出和，由即可求得結(jié)論；（2）化簡原方程，然后討論的范圍和方程的解即可得答案【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，，因?yàn)椋杂深}意可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是“友好”的；【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，且，①所以，即，②?dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①成立；當(dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①不成立；當(dāng)且時(shí)，方程②的解為或?qū)⒋擘?，則且，解得且，將代入①，則，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一個(gè)元素，則，綜上，的取值范圍為20、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構(gòu)造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個(gè)整體，并結(jié)合函數(shù)的有關(guān)知識研究三角函數(shù)的性質(zhì)21、（1），；（2）；（3）【解析】（1）利用平均數(shù)公式代入求解；（2）由題意得甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數(shù)為，計(jì)算得基本事件總數(shù)和個(gè)數(shù)據(jù)來自同一個(gè)班級的基本事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的公式代入計(jì)算取個(gè)數(shù)據(jù)來自同一個(gè)班級的概率；（3）甲班共有個(gè)數(shù)據(jù)，其中“過度熬夜”的數(shù)