第第頁浙江省溫州市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．雙曲線y2a2-xA．3 B．33 C．3 D．【答案】A【解析】【解答】解：易知c2=4，b2=1，由a2故答案為：A.【分析】由題意，根據(jù)雙曲線中c22．扇形的半徑等于2，面積等于6，則它的圓心角等于（）A．1 B．32 C．3 【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為α，由扇形面積為6，可得S=12α?故答案為：C.【分析】設(shè)扇形的圓心角為α，根據(jù)扇形面積公式計算即可.3．已知隨機變量ξ~N3,4，則“a=3”是“PA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【解答】解：隨機變量ξ~N3,4，若a=3，則Pξ<3=12，即充分性成立；

若Pξ<a=12故答案為：C.【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性結(jié)合充分、必要條件的定義判斷即可.4．若向量a,b滿足b=3，aA．?12b B．?13b【答案】D【解析】【解答】解：向量a,b滿足b=3，a?b故答案為：D.【分析】利用投影向量公式求解即可.5．已知數(shù)列an滿足an=an+1A．2,4 B．1,3 C．3,5 D．5,9【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)a4=m，則由an=a則a1故答案為：B.【分析】設(shè)a4=m，由題意，將m把6．某班級有30名男生和20名女生，現(xiàn)調(diào)查學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時長（單位：小時），得到男生樣本數(shù)據(jù)的平均值為8，方差為2，女生樣本數(shù)據(jù)的平均值為10.5，方差為0.75，則該班級全體學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時長的平均值x和方差s2A．x=9.5，s2C．x=9.5，s2【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：平均值x=方差s故答案為：D.【分析】由題意，根據(jù)分層隨機抽樣的平均值、方差計算公式計算即可.7．已知函數(shù)fx=sinA．y=fx?gx與y=fx C．y=ffx與y=fgx 【答案】C【解析】【解答】若兩個正、余弦型函數(shù)的圖象僅通過平移就可以重合，則這兩個函數(shù)的振幅相等，最小正周期也相等，A、fx所以，函數(shù)y=fx?gx的振幅為2，函數(shù)y=f所以，這兩個函數(shù)的振幅不相等，故y=fx?gxB、fxfx函數(shù)y=fx2?gx2所以，y=fx2C、因為ffx=將函數(shù)y=ffx的圖象向左平移π2D、gf函數(shù)y=ffx與故答案為：C.【分析】分析可知，若兩個正、余弦型函數(shù)的圖象僅通過平移就可以重合，則這兩個函數(shù)的振幅相等，最小正周期也相等，可判斷AB選項；利用三角函數(shù)圖象變換可判斷CD選項.8．一個圓臺形的木塊，上、下底面的半徑分別為4和8，高為3，用它加工成一個與圓臺等高的四棱臺，棱臺下底面為一邊長等于9的矩形，且使其體積最大．現(xiàn)再從余下的四塊木料中選擇一塊車削加工成一個球，則所得球的半徑最大值是（）（加工過程中不計損耗）A．710 B．34 C．1 【答案】C【解析】【解答】解：記圓臺的上底面圓心為O1，下底面圓心為O，棱臺為ABCD?A當(dāng)棱臺最大時，上下邊之比為48=12，不妨設(shè)則球在BCC記B1C1中點為N，BC中點為M設(shè)球半徑最大為r，球心為T，如圖所示：

球與PQ，NQ設(shè)∠MNQ=2β，∠PQN=2α，則tan2α=即NQ=72=rcotα+cotβ故答案為：C.【分析】記圓臺的上底面圓心為O1，下底面圓心為O，棱臺為ABCD?二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知二項展開式1-x2025A．a(chǎn)0=1 C．a(chǎn)1+a【答案】A,C,D【解析】【解答】解：1-x2025=a0+a1B、令x=1，可得a0+因為a0=1，所以C、1-x2025展開式的通項為Tk+1=C2025k-xk，D、令x=?1，則22025=①+②可得：22024故答案為：ACD.【分析】令x=0求解即可判斷A；令x=1即可判斷B；寫出1-x2025展開式的通項計算即可判斷C；令x=?110．在四棱錐P-ABCD中，E，F(xiàn)分別是AP，BC上的點，AEEP=BFFC，則下列條件可以確定A．AD//BC B．AB//CDC．BC//平面PAD D．CD//平面PAB【答案】B,D【解析】【解答】解：過E點作EG//PD交AD于點G，連接GF，如圖所示：

即EG//平面PCD，因為△AEG～△APD，所以AGGD若AB//CD，則GF//CD，又因為GF?平面PCD，CD?平面PCD，所以GF//平面PCD，由EG∩GF=G,EG、GF?平面EGF，得平面EGF//平面PCD，又EF?平面EGF，所以EF//平面PCD，故B正確；若CD//平面PAB，又因為平面ABCD∩平面PAB=AB，所以CD//AB，由B可知D正確；假設(shè)EF//平面PCD，設(shè)平面EFP∩CD=H，則EF//PH，若BC//平面PAD，平面ABCD∩平面PAD=AD，所以BC//AD，反之若BC//AD，當(dāng)且僅當(dāng)BC//平面PAD，即A、C同時正確或錯誤；若BC//AD，可能AB//CD，也可能AB與CD相交．若AB與CD相交，由AGGD=BFFC知延長FG必與AB、由幾何關(guān)系知EF與PH不平行，故A、C錯誤．故答案為：BD.【分析】過E點作EG//PD交AD于點G，連接GF，根據(jù)線面、面面平行的判定定理與性質(zhì)，結(jié)合反證法，逐項分析證明即可.11．甲乙兩人用《哪吒2》動漫卡牌玩游戲．游戲開局時桌上有n盒動漫卡牌，每個盒子上都標(biāo)有盒內(nèi)卡牌的數(shù)量，每盒卡牌的數(shù)量構(gòu)成數(shù)組a1A．1,3 B．1,2,3 C．3,3,6 D．3,4,5【答案】A,C,D【解析】【解答】解：將每盒卡牌中的卡片數(shù)量轉(zhuǎn)為二進制數(shù)，再進行亦或求和0+0=0,1+1=0,0+1=1,1+0=1，若初始條件是全零，則乙有必勝策略，反之則甲有必勝策略，保持操作之后是全零狀態(tài)，A、1,3?B、1,2,3?C、3,3,6?D、3,4,5?故答案為：ACD.【分析】將每盒卡牌中的卡片數(shù)量轉(zhuǎn)為二進制數(shù)，再進行亦或求和，若初始條件是全零，則乙有必勝策略，反之則甲有必勝策略，保持操作之后是全零狀態(tài).三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12．若復(fù)數(shù)a2-2a+ai是純虛數(shù)，則實數(shù)【答案】2【解析】【解答】解：若復(fù)數(shù)a2-2a+ai為純虛數(shù)，則a故答案為：2.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程求解即可.13．已知A是拋物線y2=4x在第一象限上的點，F(xiàn)是拋物線的焦點，∠AFO=60°（O【答案】3【解析】【解答】解：由題意，設(shè)點Am2,2m，

易知拋物線y2=4x焦點為F1,0，過A作x軸的垂線，如圖所示：在△AA'F中，sin30°=A'FAF，即m設(shè)拋物線在A處切線的斜率是y'，由∠AFO=60°則Am2,2m在函數(shù)y=2x上，即故答案為：3.【分析】設(shè)Am2,2m14．函數(shù)fx滿足：①f1=25②?x，y∈【答案】1【解析】【解答】解：由f1=25，?x，y∈R，2令x=m，y=1，則即25設(shè)2m=p，則25即tp2?p+t≤0有解，Δ=1?4t2≥0故答案為：12【分析】由題意，設(shè)fxmax=t且fm=t，代入得25?四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．15．如圖，在三棱錐P-ABC中，ΔPBC是邊長等于2的正三角形，∠ACB=90°，（1）求證：BC⊥PM；（2）若AC=23，cos∠ACP=-3【答案】（1）證明：作BC中點N，連接AN,PN,MN，如圖所示：

則MN//AC，因為AC⊥BC，所以NM⊥BC，又因為△PBC是正三角形，且N為BC中點，所以PN⊥BC，

則PN⊥BCNM⊥BCPN∩NM=NPN,NM?面PNM又因為PM?平面PNM，所以BC⊥PM；（2）解：由題意可得：∠PCB=60°，PN=PC2在△ACP中，AC=23由余弦定理得AP=P在△PBA中，由余弦定理得cos∠PBA=則PM=B設(shè)平面ACB與平面PBC夾角為θ(0<θ<180由PN⊥BC，NM⊥BC，可知θ=∠PNM，在△PMN中，由余弦定理得cosθ=PN設(shè)點M到平面PBC的距離為d，則d=sin【解析】【分析】（1）作BC中點N，連接AN,PN,MN，可得NM⊥BC、PN⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定定理與性質(zhì)證明即可；（2）由題意，在△ACP、△PBA中，根據(jù)余弦定理分別求出AP,cos∠PBA,PM,∠PNM，再在（1）作BC中點N，連接AN,PN,MN，則MN//AC，又AC⊥BC，所以NM⊥BC，又因為△PBC是正三角形，且N為BC中點，因此PN⊥BC，從而PN⊥BCNM⊥BCPN∩NM=NPN,NM?又PM?平面PNM，所以BC⊥PM．（2）由題，∠PCB=60°，PN=PC2在△ACP中，AC=23由余弦定理得AP=P在△PBA中，由余弦定理得cos∠PBA=所以PM=B設(shè)平面ACB與平面PBC夾角為θ(0<θ<180由PN⊥BC，NM⊥BC知θ=∠PNM.在△PMN中，由余弦定理得cosθ=PN設(shè)點M到平面PBC的距離為d，則d=sin16．PageRank算法是Google搜索引擎用來衡量網(wǎng)頁重要性的一種經(jīng)典算法．其核心思想是通過分析網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系，評估每個網(wǎng)頁的相對重要性．假設(shè)一個小型的互聯(lián)網(wǎng)由A，B，C，D四個網(wǎng)頁組成，它們之間按圖中的箭頭方向等可能地單向鏈接，假設(shè)某用戶從網(wǎng)頁A開始瀏覽（記為第1次停留）．（1）求該用戶第3次停留在網(wǎng)頁D上的概率；（2）某廣告公司準(zhǔn)備在網(wǎng)頁B，C中選擇一個投放廣告，以用戶前4次在該網(wǎng)頁上停留的平均次數(shù)作為決策依據(jù)．試問該公司應(yīng)該選擇哪個網(wǎng)頁？請說明理由．【答案】（1）解：A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C.第3次停留在網(wǎng)頁D上的事件有A→B→D、A→C→D，其概率為P=1（2）解：由題意知，A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C，用Ai,BiCi,Di1≤i≤4表示第i次停留在A，B，C，D處的事件，

則PA3=12×【解析】【分析】（1）根據(jù)A→B→D、A→C→D計算即可求解；（2）根據(jù)A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C求出前4次停留網(wǎng)頁B,C對應(yīng)的概率，求出對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，比較大小即可下結(jié)論.（1）A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C.第3次停留在網(wǎng)頁D上的事件有A→B→D、A→C→D，其概率為P=1（2）由題意知，A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C，用Ai,B則PA所以PBPB所以EB故該公司應(yīng)該選擇C網(wǎng)頁．17．已知函數(shù)fx（1）討論fx（2）若fx在區(qū)間?1,0上恰有一個零點，求a（3）當(dāng)a>0時，解方程f'【答案】（1）解：因為fx=ln所以f'x=當(dāng)a≥0時，因為x>?1，所以x+1+a≥x+1>0，即f'x>0，f當(dāng)a<0時，由f'x<0??1<x<?1?a；由f所以fx在?1,?1?a上單調(diào)遞減，在?1?a綜上，當(dāng)a≥0時，fx當(dāng)a<0時，fx在?1,?1?a上單調(diào)遞減，在?1?a（2）解：由（1）知，當(dāng)a≥0時，fx在?1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且注意到f0=0，因此當(dāng)a<0時，由lnx+1+ax所以xln令px=xlnx,x∈因為p'x=lnx+1,所以當(dāng)x∈0,1e時，p'x<0，px單調(diào)遞減，當(dāng)x∈1e所以?a<1?a>?1，結(jié)合a<0，則a的取值范圍為?1，（3）解：由題，f'x?f則g'x=?注意到待求方程gx對gx中含a的部分單獨考察，即a?x2?x+1因此x=x1，當(dāng)x=5?12當(dāng)x=?5?1綜上，原方程的解為x=5【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，分a≥0，a<0討論導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)a的取值范圍.（3）明確f'x?f（1）因為fx=ln所以f'x=當(dāng)a≥0時，因為x>?1，所以x+1+a≥x+1>0，即f'x>0，f當(dāng)a<0時，由f'x<0??1<x<?1?a；由f所以fx在?1,?1?a上單調(diào)遞減，在?1?a綜上，當(dāng)a≥0時，fx當(dāng)a<0時，fx在?1,?1?a上單調(diào)遞減，在?1?a（2）由（1）知，當(dāng)a≥0時，fx在?1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且注意到f0=0，因此當(dāng)a<0時，由lnx+1+ax所以xln令px=xlnx,x∈因為p'x=lnx+1,所以當(dāng)x∈0,1e時，p'x<0，px單調(diào)遞減，當(dāng)x∈1e所以?a<1?a>?1，結(jié)合a<0，則a的取值范圍為?1，（3）由題，f'x?f則g'x=?注意到待求方程gx對gx中含a的部分單獨考察，即a?x2?x+1因此x=x1，當(dāng)x=5?12當(dāng)x=?5?1綜上，原方程的解為x=518．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點F-1,0，P是直線l:x=-8右側(cè)區(qū)域內(nèi)的動點，P到直線l與y軸的距離之和等于它到點F距離的4倍，記點P的軌跡為E（1）求E的方程，并在圖中畫出該曲線；（2）直線l'過點F，與E交于A，B（i）若AB=92（ii）若AB=4，T是點F關(guān)于y軸的對稱點，延長線段AT交E于點C，延長線段BT交E于點D，直線CD交x軸于點Mm,0，求【答案】（1）解：設(shè)Px,y，則有x+8+當(dāng)x≥0時，化簡得x2當(dāng)x<0時，化簡得x+12所以E：x（2）解：（i）如圖所示，不妨設(shè)點A在圓上，則AF=2，BF=5設(shè)B2解得cosθ=12，所以B所以直線方程為l'（ii）由題意知T1,0，故點T也在圓x+12+y2設(shè)Cx1,y13ty+m則y1因為CT→=1-x1則CT所以t2即3m所以7m2-9解得m≥8+28814=4+6【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，化簡即可得E的方程；（2）（i）不妨設(shè)直線交圓于點