福建省寧德市六校2026屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線C：-＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，若過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線與雙曲線C左右兩支交于M、N兩點(diǎn)，且MF1NF1，則雙曲線C的離心率是（）A.2 B.C. D.2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.3．已知橢圓方程為，則該橢圓的焦距為（）A.1 B.2C. D.4．二次方程的兩根為2，，那么關(guān)于的不等式的解集為（）A.或 B.或C. D.5．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A.4 B.8C.16 D.326．設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，，為左、右焦點(diǎn)，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點(diǎn)構(gòu)不成三角形7．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差的值為（）A. B.2C.3 D.48．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．記不超過(guò)x的最大整數(shù)為，如，.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則使的正整數(shù)n的最大值為（）A.5 B.6C.15 D.1610．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線，分別交雙曲線的左，右支于另一點(diǎn)，，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.3C.2 D.11．在中，若，，則外接圓半徑為（）A. B.C. D.12．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)，為拋物線：上不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且，則的面積的最小值為_(kāi)_________.14．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線m，n，直線m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，直線n與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若．則下列方程①；②；③；④．其中可以作為直線AB的方程的是______（寫出所有正確答案的序號(hào)）15．已知P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，點(diǎn)，那么的最小值為_(kāi)_____16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則取得最大值時(shí)n的值為_(kāi)_________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線上的等軸雙曲線；（2）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，，，，O為BD的中點(diǎn)，，（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值19．（12分）銳角中滿足，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊（I）求角；（II）若，求的取值范圍20．（12分）已知三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.21．（12分）（1）若在是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知函數(shù)在R上無(wú)極值點(diǎn)，求a的值.22．（10分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，直線與交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線和直線的對(duì)稱性，結(jié)合矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義、離心率公式、余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線為，設(shè)M、N分別在第三、第一象限，由雙曲線和直線的對(duì)稱性可知：M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而MF1NF1，因此四邊形是矩形，而，所以是等邊三角形，故，因此，因?yàn)?，所以，在等腰三角形中，由余弦定理可知：，由矩形的性質(zhì)可知：，由雙曲線的定義可知：，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象.故選：A3、B【解析】根據(jù)橢圓中之間的關(guān)系，結(jié)合橢圓焦距的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，則焦距為，故選：B.4、B【解析】根據(jù)，確定二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向，再由二次方程的兩根為2，，寫出不等式的解集.【詳解】因?yàn)槎畏匠痰膬筛鶠?，，又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，所以不等式的解集為或，故選：B5、B【解析】因?yàn)?，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)的焦距的最小值：故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時(shí)，要檢驗(yàn)等號(hào)是否成立，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)橢圓方程求出，然后結(jié)合橢圓定義和已知條件求出并求出，進(jìn)而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯(lián)立方程解得，且，則6+2=8，即不構(gòu)成三角形.故選：D.7、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：C8、D【解析】根據(jù)題意，判斷命題和的真假性，結(jié)合判別式與二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D9、C【解析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，可求出的值，即可得到答案；【詳解】，，，，，，當(dāng)時(shí)，，使的正整數(shù)n的最大值為，故選：C10、D【解析】由雙曲線的定義可設(shè)，，由平面幾何知識(shí)可得四邊形為平行四邊形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由離心率公式可得所求值【詳解】由雙曲線的定義可得，由，可得，，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到，而，結(jié)合四邊形對(duì)角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故，對(duì)三角形，用余弦定理，得到，結(jié)合，可得，，，代入上式子中，得到，即，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.11、A【解析】根據(jù)三角形面積公式求出c，再由余弦定理求出a，根據(jù)正弦定理即可求外接圓半徑.【詳解】,,,解得由正弦定理可得：，所以故選：A12、D【解析】設(shè)AA1=2AB=2，因?yàn)椋援惷嬷本€A1B與AD1所成角，，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，，利用可得即可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式求出、，面積，利用基本不等式即可求最值.【詳解】設(shè)，，由可得，解得：，，，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的面積的最小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是設(shè)，坐標(biāo)，采用設(shè)而不求的方法，將轉(zhuǎn)化為，求出參數(shù)之間的關(guān)系，再利用基本不等式求的最值.14、①②【解析】①②結(jié)合橢圓方程得到與橢圓參數(shù)的關(guān)系，即可判斷；③④聯(lián)立直線與橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求，即可判斷.【詳解】由題設(shè)，且右焦點(diǎn)為，①時(shí)直線，故，則符合題設(shè)；②時(shí)，同①知：符合題設(shè)；③時(shí)直線，聯(lián)立直線AB與橢圓方程并整理得：，則，同理可得，則，不合題設(shè)；④時(shí)，同③分析知：，不合題設(shè)；故答案為：①②.15、5【解析】由拋物線的定義可得，所以，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，從而可求得結(jié)果【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，如圖，過(guò)作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，所以，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，即最小值為,,所以的最小值為5，故答案為：516、①.13②.##3.4【解析】由題可得利用函數(shù)的單調(diào)性可得取得最大值時(shí)n的值，然后利用，即求.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且，∴時(shí)，取得最大值，∴.故答案為：13；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）或【解析】（1）由已知求得，再由等軸雙曲線的性質(zhì)可求得則，由此可求得雙曲線的方程；（2）由已知求得拋物線的焦點(diǎn)為，得出橢圓的，再根據(jù)橢圓的離心率求得，由此可得出橢圓的方程；（3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或，代入點(diǎn)求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于直線，令，得，所以，則，所以，所以中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線上的等軸雙曲線的方程為；【小問(wèn)2詳解】解：由得拋物線的焦點(diǎn)為，所以對(duì)于橢圓，，又橢圓的離心率為，所以，解得，所以橢圓的方程；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是：或，代入點(diǎn)得或，解得或，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的方程為或18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接，利用勾股定理證明，又可證明，根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出平面和平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，在中，由，可得，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，，，則，故，因?yàn)?，，，平面，則平面；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，則，，，又，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，令，則，，故，所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為19、（I）；（II）【解析】（I）由正弦定理邊角互化并整理得，進(jìn)而由余弦定理得；（II）正弦定理得，故，再根據(jù)三角恒等變換得，由于銳角中，，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求得答案.【詳解】解：（I）由正弦定理得所以，即，所以，因?yàn)殇J角中，，所以；（II）因?yàn)椋?，所以所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?0、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得面積【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，由正弦定理得因，所?因?yàn)榻菫殁g角，所以角為銳角，所以【小問(wèn)2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=21、（1）；（2）1【解析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)恒成立，求出的最小值，即可得到答案；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由，即可得到答案；【詳解】（1）依題意知，在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，所以，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（2），依題意有，即，，解得.22、（1），（2）【解析】（1）由題意，列出關(guān)于a，b，c的方程組求解即可得答案；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)（x0，y0），則，作差可得①，又線段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)A（0，1），則②，聯(lián)立直線MN與橢圓的方程，可得﹣t2+1+4k2＞0（*），③，由①②③及（*）式聯(lián)立即可求解【小