幻燈片1：封面標題：13.3.1.2三角形的兩個銳角互余副標題：直角三角形的特殊角度關系背景圖：展示一個清晰標注直角和兩個銳角的直角三角形，用不同顏色突出兩個銳角，背景有幾何線條和互余符號，凸顯主題?；脽羝?：目錄互余的概念回顧直角三角形兩銳角互余的推導兩銳角互余的應用場景易錯點辨析與鞏固幻燈片3：互余的概念回顧圖片：展示兩個角∠1和∠2，標注∠1=30°，∠2=60°，并用弧線連接兩個角，標注“∠1+∠2=90°”，旁邊配有“互余”的文字說明。文字闡述：如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角互為余角，簡稱互余。例如∠1=30°，∠2=60°，因為30°+60°=90°，所以∠1和∠2互余，也可以說∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角?；脽羝?：直角三角形的特征引入圖片：展示一個標準的直角三角形△ABC，標注∠C=90°（用直角符號表示），∠A和∠B為另外兩個角，旁邊標注“直角三角形：有一個角是直角的三角形”。文字：直角三角形是特殊的三角形，它有一個角是直角（90°），另外兩個角是銳角（小于90°）。在直角三角形中，直角通常用符號“Rt∠”表示，直角三角形可記作“Rt△ABC”，其中直角所對的邊稱為斜邊，另外兩條邊稱為直角邊?；脽羝?：直角三角形兩銳角互余的推導——基于內角和定理圖片：在Rt△ABC中，標注∠C=90°，∠A和∠B為銳角，用公式推導∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°，每一步推導都有箭頭指示。文字：根據(jù)三角形內角和定理，三角形三個內角和為180°。在Rt△ABC中，∠C=90°，因此∠A+∠B+∠C=180°，代入∠C的度數(shù)可得∠A+∠B=180°-90°=90°。由此得出結論：直角三角形的兩個銳角互余?；脽羝?：結論的文字與符號表達圖片：左側用文字完整表述結論，右側在Rt△ABC中標注符號表達式“∵△ABC是直角三角形，∠C=90°∴∠A+∠B=90°”。文字：結論：直角三角形的兩個銳角互余。符號表達：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°（或∠A與∠B互余）。這一結論是三角形內角和定理在直角三角形中的特殊應用，是直角三角形的重要性質。幻燈片7：推導過程的直觀驗證——剪拼法圖片：分步展示剪拼過程，①剪出Rt△ABC，標注∠C=90°，∠A和∠B；②剪下∠A和∠B；③將∠A和∠B的頂點與直角頂點重合拼接，形成一個直角，標注“∠A+∠B=90°”。文字：通過剪拼法可直觀驗證結論：將直角三角形的兩個銳角剪下，拼在一起后正好形成一個直角（90°），這與通過內角和定理推導的結果一致，進一步證明了直角三角形兩銳角互余的正確性?；脽羝?：應用場景一——已知一銳角求另一銳角圖片：展示例題：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，求∠B的度數(shù)，標注解題過程（∠B=90°-35°=55°）。文字：在直角三角形中，已知一個銳角的度數(shù)，可直接利用兩銳角互余求出另一個銳角的度數(shù)：另一個銳角的度數(shù)=90°-已知銳角度數(shù)。這種應用直接便捷，無需再用三角形內角和定理從頭計算。幻燈片9：應用場景二——與角平分線結合計算角度圖片：展示Rt△ABC，∠C=90°，∠A=40°，BD是∠B的角平分線，求∠DBC的度數(shù)，標注角平分線性質和計算步驟。文字：解題步驟：①由互余得∠B=90°-40°=50°；②因為BD平分∠B，所以∠DBC=∠B÷2=50°÷2=25°。此類問題需結合角平分線性質，先利用互余求出相關角的度數(shù)，再進行細分計算?；脽羝?0：應用場景三——判斷三角形是否為直角三角形圖片：展示一個三角形，已知∠A=50°，∠B=40°，通過計算∠A+∠B=90°，標注“該三角形是直角三角形”。文字：如果一個三角形的兩個角互余（和為90°），那么這個三角形是直角三角形（第三個角為90°）。這是兩銳角互余結論的逆應用，可用于判斷三角形是否為直角三角形。幻燈片11：易錯點辨析——互余與互補的區(qū)別圖片：左側展示互余的兩個角（和為90°），右側展示互補的兩個角（和為180°），用對比表格列出區(qū)別。文字：|名稱|角度和|適用場景|符號關聯(lián)||------|--------|----------|----------||互余|90°|直角三角形兩銳角|與直角相關||互補|180°|平角中的角、三角形外角與內角等|與平角相關|易錯提示：不要混淆互余（和為90°）與互補（和為180°）的概念，在直角三角形中一定是兩銳角互余，而非互補?；脽羝?2：易錯點辨析——非直角三角形無此性質圖片：左側是直角三角形標注兩銳角互余，右側是銳角三角形標注兩個銳角和大于90°，形成對比。文字：重要提醒：“兩個銳角互余”是直角三角形特有的性質，僅適用于直角三角形。在銳角三角形中，任意兩個銳角的和大于90°；在鈍角三角形中，兩個銳角的和小于90°，都不滿足互余關系。幻燈片13：課堂小結文字總結：本節(jié)課學習了直角三角形的重要性質——兩個銳角互余，通過三角形內角和定理推導出該結論（直角三角形兩銳角和為90°），掌握了其在已知一銳角求另一銳角、與角平分線結合計算、判斷直角三角形等場景的應用，明確了互余與互補的區(qū)別及該性質的適用范圍。核心觀點：直角三角形兩銳角互余是內角和定理的特殊化結論，簡化了直角三角形的角度計算，是解決直角三角形角度問題的重要工具?；脽羝?4：互動練習活動設計：開展“快速搶答”活動，給出不同直角三角形角度計算問題，如“在Rt△中，一個銳角為60°，另一個銳角是多少度”“已知直角三角形兩銳角之比為2:3，求兩銳角的度數(shù)”等，鞏固應用。解答題：設置綜合題，如“在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的度數(shù)比∠B大20°，求∠A和∠B的度數(shù)”，要求寫出完整解題過程?；脽羝?5：結束頁寄語：愿每一位同學都能熟練掌握直角三角形兩銳角互余的性質，靈活運用它解決角度計算問題，在幾何學習中不斷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提升能力！拓展任務：回家后觀察生活中的直角三角形物體（如墻角、書桌角等），測量其中一個銳角的度數(shù)，利用互余性質計算另一個銳角的度數(shù)，驗證結論的正確性。2024人教版數(shù)學八年級上冊授課教師：

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13.3.1.2三角形的兩個銳角互余第十三章

三角形理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余.掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形的判定方法.這是我們常用的一副直角三角尺，量一量自己手上的這兩把三角尺，其兩銳角的度數(shù)之和分別是多少？ABC對任意直角三角形，這個結論還成立嗎？都是90°探究新知知識點1直角三角形的性質如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A與∠B有什么關系？∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B

+

90°=180°，所以∠A+∠B=90°.由三角形的內角和定理，得直角三角形的兩個銳角互余.ABC也就是說直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.直角三角形的表示方法ABC文字語言幾何語言直角三角形的兩個銳角互余如圖，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°教材P14例題第3題例3

如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E，比較∠CAE與∠DBE的大小.ACDEB教材P14例題第3題ACDEB解：在Rt△AEC中，∠CAE=

90°–∠AEC.∵∠AEC=∠BED

，∴∠CAE=∠DBE.在Rt△BDE中，∠DBE=

90°

–∠BED

.教材P14練習第1題如圖，在△ABC，中，∠ACB

=90°，CD⊥AB，垂足為

D.∠ACD

與∠B

有什么關系？為什么？針對訓練ACDB解：∠ACD=∠B.理由：∵∠ACB

=90°，CD⊥AB，∴∠ACD

+∠BCD=90°，∠B

+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B.知識點2直角三角形的判定思考有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？CAB你有什么猜想？如何證明你的猜想？即△ABC是直角三角形.ABC猜想：有兩個角互余的三角形是直角三角形.已知：____________________________求證：____________________________△ABC中，∠A+∠B=90°.∠C＝90°.∠A+∠B+∠C=180°.又∵∠A+∠B

=

90°，∴∠C=180°

–90°

=90°.證明：由三角形的內角和等于180°，得文字語言幾何語言有兩個角互余的三角形是直角三角形如圖，在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形ACB針對訓練1.如圖，在△ABC中，∠C=25°，直線a//b，點A

在直線a

上，若∠1

=75°，∠2=40°，則△ABC按角分類屬于_____三角形.直角1ACBab240°65°90°教材P14練習第2題2.如圖，在△ABC

中，∠C＝90°，點D，E

分別在邊AB，AC

上，且∠1

＝∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？針對訓練12ABCDE∵∠C

=90°，∴∠A+∠2

=90°.∴∠ADE=90°.∵∠1

=

∠2，∴∠A+∠1

=90°.解：是直角三角形.理由：∴△ADE是直角三角形.知識點1

直角三角形的兩個銳角互余

D

B

知識點