第5章圖形的軸對(duì)稱2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形北師版

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第1課時(shí)等腰三角形情景導(dǎo)入等腰三角形是比較常見(jiàn)的圖形。新課探究認(rèn)識(shí)等腰三角形等腰三角形中包含哪些元素?ABC頂角底角底角腰腰底邊一個(gè)頂角，兩個(gè)底角，兩條腰，一條底邊。你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形?

①折紙法②畫(huà)圖法你能說(shuō)一說(shuō)其中的道理嗎?思考交流（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.如果是沿著它對(duì)稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角?AB=AC，∠B=∠C，DBD=CD?！螧AD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。（2）等腰三角形的對(duì)稱軸是一條怎樣的直線嗎?對(duì)稱軸既平分等腰三角形的頂角，也是等腰三角形底邊上的中線或高所在的直線。（3）你認(rèn)為等腰三角形有哪些特征?①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。②等腰三角形的兩個(gè)底角相等。③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。歸納總結(jié)例題解析例1已知一個(gè)等腰三角形的底角是頂角的2倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為x°，

則底角的度數(shù)為2x°。根據(jù)“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”，得x+2x+2x=180。解得x=36。2×36=72。所以這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為36°，72°，72°。嘗試思考如圖，△ABC是一個(gè)等腰三角形，直線l是它的對(duì)稱軸。請(qǐng)?jiān)凇鰽BC中畫(huà)出以直線l為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、一組對(duì)應(yīng)線段、一組對(duì)應(yīng)角，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角，以及形狀、大小完全相同的圖形？D利用軸對(duì)稱探索等腰三角形的性質(zhì)如圖，△ABC是一個(gè)等腰三角形，直線l是它的對(duì)稱軸。請(qǐng)?jiān)凇鰽BC中畫(huà)出以直線l為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、一組對(duì)應(yīng)線段、一組對(duì)應(yīng)角，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角，以及形狀、大小完全相同的圖形？D新課探究DAB=AC，BD=CD?！螧=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA?！鰽BD和△ACD的形狀、大小完全相同。相等的線段:相等的角:形狀、大小完全相同的圖形:新課探究等邊三角形的特征如果一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)相等，那么三角形有什么變化?ABC定義:三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形。思考交流（1）等邊三角形有幾條對(duì)稱軸?

（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征?

有3條對(duì)稱軸。①三個(gè)角相等，都是60°；②三線合一。

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸．等邊三角形也具有“三線合一”的性質(zhì)，它的三條邊相等，三個(gè)角也相等．歸納總結(jié)應(yīng)用舉例【例1】在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)．【方法指導(dǎo)】等腰三角形等邊對(duì)等角，它的兩個(gè)底角相等．解：在△ABC中，因?yàn)锳B＝AC，所以∠C＝∠B＝80°，所以∠A＝180°－2∠B＝20°.【例2】如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．【方法指導(dǎo)】根據(jù)△ABC三個(gè)內(nèi)角為60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度數(shù)，根據(jù)BE＝DE，得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度數(shù)，再利用外角性質(zhì)即可求出∠CED的度數(shù)．解：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°.因?yàn)椤螦BE＝40°，所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.因?yàn)锽E＝DE，所以∠D＝∠EBC＝20°，所以∠CED＝∠ACB－∠D＝60°－20°＝40°.課堂小結(jié)是軸對(duì)稱圖形兩底角相等底邊上的中線底邊上的高頂角的角平分線每個(gè)內(nèi)角都等于60°三邊相等三條對(duì)稱軸三線合一等腰三角形三線合一等邊三角形隨堂練習(xí)1．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是9cm和4cm，那么它的周長(zhǎng)是()A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．無(wú)法確定B2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)．解：∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°3.下面是由大小不同的等邊三角形組成的圖案，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸。4.墻上釘了一根木條，李叔叔想用一個(gè)如圖所示的測(cè)平儀檢驗(yàn)這根木條是否水平。在這個(gè)測(cè)平儀中，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘。李叔叔將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重垂線是否通過(guò)點(diǎn)A，如果重垂