2026年數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練階段測試卷第一部分：邏輯推理題（共5題，每題6分，合計30分）1.（6分）某公司有三位高管A、B、C，分別負(fù)責(zé)市場、技術(shù)和運營。已知以下條件：-高管A不負(fù)責(zé)技術(shù)；-高管B不負(fù)責(zé)市場；-負(fù)責(zé)運營的高管不是A；-高管C不負(fù)責(zé)運營。請問：誰負(fù)責(zé)市場？誰負(fù)責(zé)技術(shù)？誰負(fù)責(zé)運營？2.（6分）有四個數(shù)字：2、3、5、7，用這四個數(shù)字組成一個四位數(shù)，要求：-四位數(shù)是偶數(shù)；-數(shù)字5不能在百位；-數(shù)字2和3不能相鄰。問：滿足條件的四位數(shù)共有多少個？請列舉所有可能。3.（6分）某班級有學(xué)生若干人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，而女生人數(shù)比男生中會打籃球的人數(shù)多5人。已知會打籃球的男生人數(shù)比會打籃球的女生人數(shù)多3人。請問：該班級有多少名女生？4.（6分）有五盞燈，編號為1至5，按以下規(guī)則開關(guān)：-第一次：全部打開；-第二次：每隔一盞關(guān)一盞（即關(guān)2、4）；-第三次：每隔兩盞關(guān)一盞（即關(guān)3、5）；-第四次：每隔三盞關(guān)一盞（即關(guān)4）；-第五次：關(guān)5。請問：最后哪些編號的燈是亮的？5.（6分）某公司招聘員工，要求候選人滿足以下條件之一：-本科畢業(yè)且工作經(jīng)驗超過3年；-碩士畢業(yè)或工作經(jīng)驗超過5年；-博士畢業(yè)。已知某候選人不符合以上任一條件，請問：該候選人可能是什么學(xué)歷？為什么？第二部分：數(shù)列與函數(shù)題（共4題，每題7分，合計28分）6.（7分）已知數(shù)列：2,5,10,17,26,...，請寫出該數(shù)列的通項公式，并計算第10項的值。7.（7分）函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)=2f(x)+1，且f(1)=2。求f(5)的值。8.（7分）有一個等差數(shù)列，前n項和為Sn，已知S3=12，S6=27。求該數(shù)列的公差和第10項的值。9.（7分）函數(shù)g(x)=x2-ax+b，已知g(1)=0且g(2)=3。求a和b的值。第三部分：幾何與組合題（共5題，每題6分，合計30分）10.（6分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。點P從點A出發(fā)，沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向點B移動，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC邊以每秒2個單位長度的速度向點C移動。求點P和點Q之間的距離的最小值。11.（6分）用6個不同顏色的球，每次取出3個，要求顏色各不相同。問：有多少種不同的取法？12.（6分）正六邊形的每個頂點都連接一條對角線，形成若干個小三角形。請問：該正六邊形被分成了多少個小三角形？13.（6分）在邊長為10的正方形內(nèi)隨機投擲一個點，求該點到正方形中心的距離小于4的概率。14.（6分）有5名男生和4名女生，要排成一排拍照，要求所有女生不能相鄰。問：有多少種不同的排法？第四部分：應(yīng)用題（共3題，每題10分，合計30分）15.（10分）某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每件產(chǎn)品A的利潤為5元，每件產(chǎn)品B的利潤為8元。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品A需要1小時工時，生產(chǎn)每件產(chǎn)品B需要2小時工時，工廠每天有40小時工時。為了最大化利潤，工廠每天應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品A和產(chǎn)品B？16.（10分）某城市有兩條主干道相交，形成四個區(qū)域。已知每個區(qū)域的道路交通事故數(shù)量如下：-第一區(qū)域：3起；-第二區(qū)域：2起；-第三區(qū)域：5起；-第四區(qū)域：1起。如果隨機調(diào)查一個區(qū)域，求該區(qū)域發(fā)生交通事故數(shù)量的期望值。17.（10分）某公司發(fā)行股票，初始股價為10元，若股價每天上漲10%，則第n天的股價為Pn。若股價每天下跌10%，則第n天的股價為Qn。求P5和Q5的值，并比較哪個更大。答案與解析第一部分：邏輯推理題1.答案：-高管A負(fù)責(zé)市場；-高管B負(fù)責(zé)技術(shù)；-高管C負(fù)責(zé)運營。解析：-根據(jù)條件1，A不負(fù)責(zé)技術(shù)；-根據(jù)條件2，B不負(fù)責(zé)市場；-根據(jù)條件3，負(fù)責(zé)運營的不是A；-根據(jù)條件4，C不負(fù)責(zé)運營，因此C負(fù)責(zé)技術(shù)。此時，A不負(fù)責(zé)技術(shù)，C負(fù)責(zé)技術(shù)，所以A負(fù)責(zé)市場；B不負(fù)責(zé)市場，A負(fù)責(zé)市場，所以B負(fù)責(zé)技術(shù)；C負(fù)責(zé)技術(shù)，運營只能是B。2.答案：共有4個滿足條件的四位數(shù)：3526、3726、5723、7523。解析：-四位數(shù)是偶數(shù)，所以末位只能是2；-數(shù)字5不能在百位；-數(shù)字2和3不能相鄰。滿足條件的組合如下：-末位為2時，5不能在百位，且3不能在十位，可排列為3526、3726；-末位為6時，5不能在百位，且3不能在十位，可排列為5723、7523。3.答案：該班級有女生10人。解析：-設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為2x；-會打籃球的男生人數(shù)為y，則女生人數(shù)為x=y+5；-男生中會打籃球的人數(shù)比女生多3，即y=y+5+3，解得y=4；-因此女生人數(shù)為x=4+5=9，男生人數(shù)為2x=18，總?cè)藬?shù)為27。4.答案：最后編號為1、3的燈是亮的。解析：-第一次：全部打開；-第二次：關(guān)2、4；-第三次：關(guān)3、5；-第四次：關(guān)4；-第五次：關(guān)5。剩余亮燈的編號為1、3。5.答案：該候選人可能是?？苹驘o學(xué)歷。解析：-若該候選人本科畢業(yè)，則需工作經(jīng)驗超過3年；-若碩士畢業(yè)，則無需工作經(jīng)驗；-若博士畢業(yè)，則滿足任一條件。若都不滿足，則可能是?？苹驘o學(xué)歷。第二部分：數(shù)列與函數(shù)題6.答案：通項公式為an=n2+1，第10項為101。解析：-數(shù)列差值為：5,5,7,9,...，即差值數(shù)列為等差數(shù)列，公差為2；-通項公式為an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n，再驗證發(fā)現(xiàn)不符合，重新推導(dǎo)：-觀察數(shù)列：2=12+1,5=22+1,10=32+1,...，通項公式為an=n2+1；-第10項為101。7.答案：f(5)=62。解析：-遞推公式展開：f(2)=2f(1)+1=5；-f(3)=2f(2)+1=11；-f(4)=2f(3)+1=23；-f(5)=2f(4)+1=47。8.答案：公差為2，第10項為25。解析：-等差數(shù)列前n項和公式：Sn=n/2[2a1+(n-1)d]；-S3=3/2[2a1+2d]=12，解得a1+d=4；-S6=6/2[2a1+5d]=27，解得a1+5d=9；-聯(lián)立解得d=2，a1=2；-第10項為a10=a1+9d=20。9.答案：a=-3，b=4。解析：-g(1)=1-a+b=0，解得a=b+1；-g(2)=4-2a+b=3，代入a=b+1，解得b=4，a=-3。第三部分：幾何與組合題10.答案：最小距離為√5。解析：-設(shè)點P移動時間為t，則AP=t，BP=5-t；-點Q移動時間為t，則BQ=2t，CQ=4-2t；-PQ=√[(5-t-2t)2+(4-2t)2]=√[25-9t2+4t]；-求導(dǎo)后最小值在t=1時取得，PQ=√5。11.答案：共有20種取法。解析：-從6個球中取3個，不考慮順序，組合數(shù)為C(6,3)=20；-若考慮順序，則為A(6,3)=120。12.答案：分成6個小三角形。解析：-正六邊形對角線連接后，以中心為頂點被分成6個等邊三角形。13.答案：概率為0.16。解析：-正方形面積為100，以中心為圓心、半徑為4的圓面積為16π；-概率=16π/100≈0.503。14.答案：共有1440種排法。解析：-先排5名男生，共有5!種排法；-男生排好后，形成6個空位，選4個空位插入女生，組合數(shù)為C(6,4)=15；-女生排列有4!種排法；-總排法=5!×C(6,4)×4!=1440。第四部分：應(yīng)用題15.答案：生產(chǎn)產(chǎn)品A20件，產(chǎn)品B10件。解析：-利潤函數(shù)P=5x+8y，約束條件x+2y≤40；-代入邊界條件解得最優(yōu)解為x=20，y=10，利潤為180元。16.答案：