2026年廣州中考數(shù)學矩形菱形正方形試卷（附答案可下載）考試時間：50分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列說法正確的是（）A.矩形的對角線互相垂直B.菱形的對角線相等C.正方形是特殊的菱形D.菱形的四個角都是直角2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA=4，則BD的長為（）A.4B.6C.8D.103.已知菱形的邊長為5，一條對角線長為8，則另一條對角線長為（）A.3B.6C.8D.104.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB=2，則OA的長為（）A.√2B.2C.2√2D.45.下列條件中，能判定平行四邊形ABCD是矩形的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠BD.AC=BD6.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若∠ABC=60°，AB=4，則AC的長為（）A.2B.4C.4√3D.8二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7.矩形的一個內(nèi)角為90°，對角線長為10，一邊長為6，則另一邊長為________。8.菱形的周長為20，則其邊長為________。正方形的對角線長為6，則其邊長為________，面積為________。9.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AB=3，則AD的長為________。10.如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若AB=5，BE=3，則菱形的面積為________。11.如圖，正方形ABCD中，點E在BC上，若AE=5，BE=3，則EC的長為________。三、解答題（本大題共7小題，共58分）13.（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：OA=OB=OC=OD。14.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=BD，求證：四邊形ABCD是矩形。15.（8分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：AC⊥BD，且AC平分∠BAD和∠BCD。16.（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且AE=BF，求證：CE=DF。17.（8分）如圖，菱形ABCD的周長為24，一條對角線長為6，求另一條對角線的長及菱形的面積。18.（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，連接BE、CE，求證：△ABE≌△DCE。19.（10分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在AC上，連接BE、DE，求證：BE=DE，且∠EBD=∠EDB。參考答案一、選擇題1.C解析：A選項矩形對角線相等但不垂直；B選項菱形對角線互相垂直但不相等；D選項菱形四個角不是直角，正方形是特殊菱形，故選C。2.C解析：矩形對角線互相平分且相等，BD=2OA=2×4=8，故選C。3.B解析：菱形對角線互相垂直平分，設(shè)另一條對角線長為2x，由勾股定理得42+x2=52，解得x=3，故另一條對角線長為6，故選B。4.A解析：正方形對角線相等且互相平分，AC=2√2，OA=?AC=√2，故選A。5.D解析：A選項判定為菱形；B選項判定為菱形；C選項平行四邊形中∠A=∠B則為矩形，但需結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，D選項對角線相等的平行四邊形是矩形，故選D。6.B解析：∠ABC=60°，AB=BC，△ABC為等邊三角形，AC=AB=4，故選B。二、填空題7.8解析：矩形內(nèi)角為直角，由勾股定理得另一邊長=√(102-62)=8。8.5解析：菱形四邊相等，邊長=20÷4=5。3√2，9解析：邊長=6÷√2=3√2，面積=?×6×6=9。3√3解析：∠AOB=60°，OA=OB，△AOB為等邊三角形，AC=6，AD=√(AC2-AB2)=3√3。20解析：AE=4，面積=BC×AE=5×4=20。2解析：AB=BC=4，EC=BC-BE=4-3=2。三、解答題13.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC；在△ABD和△BAC中，$\begin{cases}AD=BC\\∠DAB=∠ABC\\AB=BA\end{cases}$，∴△ABD≌△BAC（SAS）；∴AC=BD，又矩形對角線互相平分，OA=?AC，OB=?BD，OC=?AC，OD=?BD，故OA=OB=OC=OD。14.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=?AC，OB=?BD；又∵AC=BD，∴OA=OB，同理OA=OD，故AC=BD且互相平分；∴∠DAB+∠ABC=180°，且△AOB為等腰三角形，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，∠DAB=90°，故四邊形ABCD是矩形。15.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，BC=CD，AC=AC；∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，即AC平分∠BAD和∠BCD；又∵AB=BC，AO=AO，△ABO≌△CBO（SSS），∴∠AOB=∠COB=90°，即AC⊥BD。16.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°；又∵AE=BF，∴AB-AE=BC-BF，即BE=CF；在△BCE和△CDF中，$\begin{cases}BE=CF\\∠B=∠C\\BC=CD\end{cases}$，∴△BCE≌△CDF（SAS），故CE=DF。17.解：菱形周長24，邊長=6；一條對角線長為6，故該對角線一半為3；對角線互相垂直平分，設(shè)另一條對角線一半為x，由勾股定理得32+x2=62，解得x=3√3；另一條對角線長=6√3，面積=?×6×6√3=18√3。18.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°；E是AD中點，∴AE=DE；在△ABE和△DCE中，$\begin{cases}AB=CD\\∠A=∠D\\AE=DE\end{cases}$，∴△ABE≌△