2026年廣東中考數(shù)學考場實戰(zhàn)模擬試卷（附答案解析）考試時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列實數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.√7B.πC.0.1010010001…D.3/42.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正六邊形B.正三角形C.平行四邊形D.等腰梯形3.若代數(shù)式1/(x-3)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠3B.x>3C.x≥3D.x<34.一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.4，4B.4.5，4C.5，4D.4，55.如圖，直線a∥b，點C在直線a上，BC⊥AB于點B，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.125°6.關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<9B.m≤9C.m>9D.m≥97.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠BAC=40°，則弧BC的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.80°D.100°8.一次函數(shù)y=3x-2的圖象經(jīng)過的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'，則BB'的長為（）A.5√2B.5C.3√2D.4√210.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（-1，0），則下列結(jié)論正確的是（）A.ab>0B.b2-4ac<0C.a+b+c>1D.2a+b>0二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.因式分解：3x2-12y2=__________。12.計算：√18-(√2/2)?+|-√2|=__________。若點A（2，y?）、B（-1，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是y?__________y?（填“>”“<”或“=”）。14.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若OA=5，AD=8，則AB的長為__________。15.一個圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則該圓錐的母線長為__________。16.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面積為4，則△ABC的面積為__________。17.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E是CD的中點，點P在對角線AC上，連接PE、PD，則PE+PD的最小值為__________。三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18.（6分）先化簡，再求值：(x2-4)/(x2-4x+4)÷(x+2)/(x-2)-(x-1)/x，其中x=√2。19.（6分）解不等式組：{2x+3≥x+4①；(x+1)/3<x-1②，并把解集在數(shù)軸上表示出來。20.（6分）如圖，在?ABCD中，點M、N分別在AD、BC上，且AM=CN，求證：BM=DN。21.（8分）為了解居民對“垃圾分類投放”政策的支持度，某社區(qū)隨機抽取了部分居民進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常支持”“支持”“中立”“反對”四個等級，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次共抽取了多少名居民？（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中“中立”等級對應的圓心角度數(shù)；（3）若該社區(qū)共有3000名居民，估計對“垃圾分類投放”政策“非常支持”的居民人數(shù)。22.（8分）如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，連接PO并延長交⊙O于點B，連接AB，若∠P=30°，PA=√3，求⊙O的半徑及AB的長。23.（8分）某文具店購進A、B兩種型號的筆記本，已知購進A型號筆記本10本和B型號筆記本8本共需160元；購進A型號筆記本6本和B型號筆記本12本共需192元。（1）求A、B兩種型號筆記本的單價；（2）該文具店決定購進A、B兩種型號筆記本共100本，總費用不超過1500元，且A型號筆記本的數(shù)量不超過B型號筆記本數(shù)量的2倍，求該文具店有幾種進貨方案。24.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在AB上，以AD為直徑作⊙O交AC于點E，連接DE，若DE∥BC，且∠A=30°，求證：BC是⊙O的切線。25.（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線AC于點E。（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）當點P在第二象限時，求PE的最大值；（3）當△CDE為等腰三角形時，求點P的坐標。參考答案及解析一、選擇題1.D解析：有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱。√7、π、0.1010010001…均為無理數(shù)，3/4是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選D。2.A解析：正三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；正六邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選A。3.A解析：分式有意義的條件是分母不為0，即x-3≠0，解得x≠3，故選A。4.A解析：將數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，4，4，5，6，中位數(shù)是第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即(4+4)/2=4；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)4，故選A。5.A解析：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°?！遖∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°，則∠2=180°-55°-90°=35°，故選A。6.A解析：一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，判別式Δ=(-6)2-4m>0，解得36-4m>0，m<9，故選A。7.D解析：AB是直徑，∴∠ACB=90°。∵∠BAC=40°，∴∠ABC=50°，則弧BC的度數(shù)為2×50°=100°，故選D。8.B解析：一次函數(shù)y=3x-2中，k=3>0，b=-2<0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選B。9.A解析：Rt△ABC中，AB=√(32+42)=5。旋轉(zhuǎn)后AB=AB'=5，∠BAB'=90°，由勾股定理得BB'=√(52+52)=5√2，故選A。D解析：拋物線過（0，1）和（-1，0），∴c=1，a-b+c=0，即b=a+1。頂點在第一象限，∴-b/(2a)>0，(4ac-b2)/(4a)>0。a<0，b=a+1>0，∴ab<0（A錯誤）；拋物線過兩點且頂點在第一象限，與x軸有兩個交點，Δ>0（B錯誤）；x=1時，y=a+b+c=a+(a+1)+1=2a+2，a<0，y<2，無法確定大于1（C錯誤）；2a+b=2a+(a+1)=3a+1，∵b>0，a>-1，∴3a+1>0（D正確），故選D。二、填空題11.3(x+2y)(x-2y)解析：3x2-12y2=3(x2-4y2)=3(x+2y)(x-2y)。4√2-1解析：√18=3√2，(√2/2)?=1，|-√2|=√2，原式=3√2-1+√2=4√2-1。<解析：k<0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限。A（2，y?）在第四象限，y?<0；B（-1，y?）在第二象限，y?>0，故y?<y?。6解析：矩形對角線相等且互相平分，AC=2OA=10。由勾股定理得AB=√(AC2-AD2)=√(102-82)=6。5解析：圓錐側(cè)面積公式S=πrl，代入S=15π，r=3，得15π=π×3×l，解得l=5。25解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比為AD:AB=2:5，面積比為4:25?！摺鰽DE面積為4，∴△ABC面積為25。3√5解析：點D關(guān)于AC的對稱點為B，PE+PD=PE+PB，最小值為BE。E是CD中點，CE=3，BC=6，BE=√(62+32)=3√5。三、解答題18.解：原式=(x+2)(x-2)/(x-2)2×(x-2)/(x+2)-(x-1)/x=1-(x-1)/x=(x-x+1)/x=1/x。當x=√2時，原式=1/√2=√2/2。19.解：解不等式①得2x-x≥4-3，x≥1；解不等式②得x+1<3x-3，2x>4，x>2。解集為x>2，數(shù)軸表示略。20.證明：?ABCD中，AD∥BC，AD=BC?！逜M=CN，∴AD-AM=BC-CN，即DM=BN。又DM∥BN，∴四邊形BMDN是平行四邊形，故BM=DN。21.解：（1）支持人數(shù)120，占比40%，總?cè)藬?shù)=120÷40%=300名；（2）非常支持人數(shù)=300-120-60-30=90名，補圖略；中立對應圓心角=60/300×360°=72°；（3）非常支持人數(shù)估計=3000×(90/300)=900名。22.解：連接OA，PA是切線，OA⊥PA，∠OAP=90°?！螾=30°，PA=√3，∴OA=PA·tan30°=√3×(√3/3)=1，即半徑為1。OB=OA=1，PO=2，△OAB是等邊三角形，AB=OA=1。答：⊙O的半徑為1，AB的長為1。23.解：（1）設A單價x元，B單價y元，{10x+8y=160；6x+12y=192}，解得x=8，y=10。答：A單價8元，B單價10元；（2）設購Am本，B（100-m）本，{8m+10(100-m)≤1500；m≤2(100-m)}，解得100/3≤m≤200/3，m=34,35,...,66，共33種方案。24.證明：連接OE，AD是直徑，∠AED=90°。DE∥BC，∠C=90°，∴∠AED=∠C=90°，BC∥DE。OA=OE，∠A=∠OEA=30°，∠ADE=60°。OD=OE，△ODE是等邊三角形，∠DOE=60°，OE∥BC。OE⊥AC，BC⊥AC，∴OE⊥BC，OE是半徑，故BC是⊙O的切線。25.解：（1）拋物線過A（1，0）、B（-3，0），解析式為y=-(x-1)(x+3)=-x2-2x+3，C（0，3）；（2）直線AC：y=-3x+3，設P（t，-t2-2t+3）（t<0），