2026年廣州中考數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的運(yùn)算試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分試卷說(shuō)明：本試卷精準(zhǔn)對(duì)標(biāo)2026年廣州中考實(shí)數(shù)運(yùn)算核心考點(diǎn)，聚焦專項(xiàng)突破，優(yōu)化題型梯度設(shè)計(jì)（基礎(chǔ)題40%、中檔綜合題40%、拔高拓展題20%），覆蓋實(shí)數(shù)的概念、平方根與立方根、無(wú)理數(shù)識(shí)別、二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法等核心內(nèi)容，強(qiáng)化運(yùn)算技巧與步驟規(guī)范，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破易錯(cuò)點(diǎn)，提升實(shí)數(shù)運(yùn)算題型得分率。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A.3.14B.22/7C.√5D.√4

√16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

C.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)D.√2是分?jǐn)?shù)

計(jì)算√27-√12的結(jié)果是（）

A.√15B.√3C.2√3D.3√3-2√3

若√(x-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x≥2B.x＞2C.x≤2D.x＜2

計(jì)算(√3+1)(√3-1)的結(jié)果是（）

A.2B.3C.4D.√3-1

用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000032，正確的是（）

A.3.2×10?B.3.2×10??C.32×10??D.0.32×10??

若a=√3+2，b=2-√3，則ab的值為（）

A.1B.-1C.7D.4-2√3

計(jì)算(-2)3+√8÷√2的結(jié)果是（）

A.-6B.-8C.-10D.-12

已知m是√10的整數(shù)部分，n是√10的小數(shù)部分，則m-n的值為（）

A.6-√10B.√10-6C.8-√10D.√10-8

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）√81的平方根是________，-64的立方根是________．化簡(jiǎn)：√(18x3)=________（x＞0）．計(jì)算：√2×√6-√3=________．若|x-3|+√(y+2)=0，則x+y=________．比較大小：2√3________√13（填“＞”“＜”或“=”）．計(jì)算：(√5-2)2?2?×(√5+2)2?2?=________．三、解答題（本大題共6小題，滿分52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（8分）計(jì)算：

（1）√4+√(-2)3+|√3-2|；

（2）(√12-√(1/3))×√3．

（8分）計(jì)算：

（1）(√24÷√6)-√(1/2)×√8+(√3+1)2；

（2）(√5-√3)/(√5+√3)+(√5+√3)/(√5-√3)．

（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a-√3)(a+√3)-a(a-6)，其中a=√2+1．（9分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足√(a-1)+(b+2)2=0，求代數(shù)式(a+b)2?2?+√(-ab)的值．（9分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為√18，寬為√8，現(xiàn)將其沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE．

（1）求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)和面積；

（2）求線段DE的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．

（10分）我們知道，實(shí)數(shù)的運(yùn)算遵循一定的法則，二次根式的運(yùn)算可以結(jié)合平方差、完全平方公式簡(jiǎn)化計(jì)算：

例如：(2√3+√2)2=(2√3)2+2×2√3×√2+(√2)2=12+4√6+2=14+4√6．

請(qǐng)根據(jù)以上方法，完成下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算：(√6-3√2)(√6+3√2)；

（2）化簡(jiǎn)：√(4+2√3)+√(4-2√3)；

（3）已知x=(√5+1)/2，求x2-x-1的值．

參考答案（附專項(xiàng)突破解析，規(guī)范運(yùn)算步驟）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.C3.C4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.A解析：第1題無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，√5是無(wú)理數(shù)，其余均為有理數(shù)；第2題√16=4，4的算術(shù)平方根是2，注意算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)；第4題先化簡(jiǎn)根式，√27=3√3，√12=2√3，相減得√3；第6題利用平方差公式，(√3+1)(√3-1)=3-1=2；第10題√10≈3.16，整數(shù)部分m=3，小數(shù)部分n=√10-3，故m-n=6-√10。二、填空題（每小題3分，共18分）11.±3，-412.3x√(2x)13.√314.115.＜16.√5+2解析：第18題√81=9，9的平方根是±3；-64的立方根是-4；第19題x＞0時(shí)，√(18x3)=√(9x2·2x)=3x√(2x)；第21題絕對(duì)值與二次根式均為非負(fù)數(shù)，故x=3，y=-2，x+y=1；第23題逆用積的乘方，原式=[(√5-2)(√5+2)]2?2?×(√5+2)=12?2?×(√5+2)=√5+2。三、解答題（共52分）21.（8分）解：（1）原式=2+(-8)+(2-√3)=2-8+2-√3=-4-√3；

（2）原式=√12×√3-√(1/3)×√3=√36-√1=6-1=5．

答：（1）結(jié)果為-4-√3；（2）結(jié)果為5．22.（8分）解：（1）原式=√(24÷6)-√(1/2×8)+(3+2√3+1)=√4-√4+4+2√3=0+4+2√3=4+2√3；

（2）原式=[(√5-√3)2+(√5+√3)2]/[(√5+√3)(√5-√3)]=[(5-2√15+3)+(5+2√15+3)]/(5-3)=(16)/2=8．

答：（1）結(jié)果為4+2√3；（2）結(jié)果為8．23.（8分）解：原式=a2-3-a2+6a=6a-3，

當(dāng)a=√2+1時(shí)，原式=6(√2+1)-3=6√2+6-3=6√2+3．

答：化簡(jiǎn)結(jié)果為6a-3，求值結(jié)果為6√2+3．24.（9分）解：∵√(a-1)≥0，(b+2)2≥0，且兩者和為0，

∴a-1=0，b+2=0，解得a=1，b=-2，

代入代數(shù)式得：(1-2)2?2?+√(-1×(-2))=(-1)2?2?+√2=1+√2．

答：代數(shù)式的值為1+√2．25.（9分）解：（1）√18=3√2，√8=2√2，

周長(zhǎng)=2(3√2+2√2)=2×5√2=10√2，

面積=3√2×2√2=6×2=12；

（2）由折疊性質(zhì)知AE=AB=2√2，∠EAC=∠BAC，

又AD=BC=3√2，AC=√[(3√2)2+(2√2)2]=√(18+8)=√26，

可證△ADE∽△CBD，得DE/BC=AD/AC，

故DE=(AD×BC)/AC=(3√2×3√2)/√26=18/√26=9√26/13．

答：（1）周長(zhǎng)為10√2，面積為12；（2）DE長(zhǎng)度為9√26/13．26.（10分）解：（1）原式=(√6)2-(3√2)2=6-18=-12；

（2）設(shè)原式=x（x＞0），則x2=(4+2√3)+(4-2√3)+2√[(4+2√3)(4-2√3)]=8+2√(16-12)=8+4=12，故x=2√3；