2026年廣州中考數(shù)學(xué)專題整合訓(xùn)練試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分試卷說明：本試卷立足廣州中考考綱，按核心專題整合內(nèi)容，涵蓋函數(shù)專題、幾何圖形專題、圓的專題、統(tǒng)計與概率專題、代數(shù)運(yùn)算專題五大模塊，題型梯度適配中考難度，強(qiáng)化專題間知識串聯(lián)，助力系統(tǒng)突破薄弱環(huán)節(jié)，提升綜合解題能力。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。分專題考查基礎(chǔ)知識點(diǎn)，強(qiáng)化專題應(yīng)用）（代數(shù)運(yùn)算專題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a?D.a3+a2=a?

（函數(shù)專題）已知一次函數(shù)y=-2x+3，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.y隨x的增大而增大

C.圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2，0)D.圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)

（幾何圖形專題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則cosB的值為（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

（圓的專題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠ABC=50°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（統(tǒng)計與概率專題）某班5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為160，165，170，175，180，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.165B.170C.175D.180（函數(shù)專題）反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，則當(dāng)x＜0時，y的取值范圍是（）

A.y＞0B.y＜0C.y＞-2D.y＜-2

（幾何圖形專題）如圖，菱形ABCD的邊長為5，對角線AC=6，則BD的長為（）

A.4B.6C.8D.10

（圓的專題）若⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.無法確定

（函數(shù)專題）二次函數(shù)y=x2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1，-4)B.(-1，-4)C.(1，4)D.(-1，4)

（代數(shù)運(yùn)算專題）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）

A.2B.4C.8D.16

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。聚焦專題核心考點(diǎn)，提升運(yùn)算與推理精度）（代數(shù)運(yùn)算專題）因式分解：2x2-8=________．（函數(shù)專題）已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0，1)和(1，2)，則b的值為________．（幾何圖形專題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，則AA'的長為________．（圓的專題）一個扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的面積為________（結(jié)果保留π）．（統(tǒng)計與概率專題）在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率為________．（函數(shù)專題）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且與直線y=-x+3平行，則該函數(shù)解析式為________．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。按專題分層整合，強(qiáng)化專題綜合與跨專題應(yīng)用）（一）代數(shù)運(yùn)算專題（滿分18分，夯實代數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)，規(guī)范解題流程）（6分）計算：√12+|√3-2|-2sin60°+(π-3.14)?+(1/2)?1．（6分）解一元二次方程：x2-5x+4=0（用配方法）．（6分）先化簡，再求值：(a-2)/(a2-1)÷(a-2)/(a+1)+1/(a-1)，其中a=3．（二）函數(shù)專題（滿分22分，強(qiáng)化函數(shù)解析式求解與綜合應(yīng)用）（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，-2)和點(diǎn)B(2，4)，求該函數(shù)解析式，并求當(dāng)x=3時y的值；若該函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C，求△AOC的面積．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)y＞0時，求x的取值范圍．

（三）幾何圖形專題（滿分24分，整合三角形、四邊形性質(zhì)，提升推理能力）（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，求證：BE=CD．（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交BC于點(diǎn)E，連接AE．

（1）求證：AE=CE；

（2）若AB=5，BC=8，AC=6，求證：四邊形AECD是矩形；

（3）求四邊形AECD的面積．

（四）圓的專題（滿分18分，聚焦圓的性質(zhì)、切線判定與綜合計算）（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，若OC=3，CD=4，求BD的長．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AC、BC，若AE=2，BE=8，求CD的長及△ABC的面積．（五）統(tǒng)計與概率專題（滿分20分，強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析與概率計算應(yīng)用）（10分）為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生，對其每周體育鍛煉時間（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

鍛煉時間（小時）4以下4-66-88以上頻數(shù)（人）1020155

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求這50名學(xué)生每周體育鍛煉時間的平均數(shù)；

（2）若該校共有1200名學(xué)生，估計每周體育鍛煉時間在6小時及以上的學(xué)生人數(shù)；

（3）請結(jié)合統(tǒng)計結(jié)果，給學(xué)校的體育教學(xué)提一條合理化建議．

（10分）在一個不透明的袋子中裝有4個紅球、3個白球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記錄顏色后放回，再攪勻后隨機(jī)摸出一個球．

（1）求兩次都摸到紅球的概率；

（2）求第一次摸到白球，第二次摸到黃球的概率；

（3）求兩次摸到的球顏色不同的概率．參考答案（附專題解析，強(qiáng)化專題突破效果）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.A10.B專題解析：第1題考查整式的混合運(yùn)算，核心是同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，強(qiáng)化代數(shù)運(yùn)算專題基礎(chǔ)；第7題考查菱形性質(zhì)與勾股定理，先求對角線一半長度，再計算完整對角線，突破幾何圖形專題核心考點(diǎn)；第9題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求解，通過配方轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，掌握函數(shù)專題核心方法。二、填空題（每小題3分，共18分）11.2(x+2)(x-2)12.-113.3√214.6π15.3/516.y=-x+3專題解析：第18題考查因式分解（提公因式+平方差公式），代數(shù)運(yùn)算專題需注意分解徹底；第21題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)與勾股定理，幾何圖形專題需精準(zhǔn)把握旋轉(zhuǎn)后邊長關(guān)系；第23題考查兩直線平行的性質(zhì)，函數(shù)專題中平行直線斜率相等，再用待定系數(shù)法求解。三、解答題（共102分）（一）代數(shù)運(yùn)算專題17.（6分）（專題解析：掌握二次根式化簡、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪，規(guī)范代數(shù)運(yùn)算流程）

解：原式=2√3+(2-√3)-2×(√3/2)+1+2=2√3+2-√3-√3+1+2=5．

答：結(jié)果為5．

18.（6分）（專題解析：配方法解一元二次方程，核心是配方時兩邊加一次項系數(shù)一半的平方，強(qiáng)化代數(shù)運(yùn)算規(guī)范性）

解：x2-5x+4=0，

移項得x2-5x=-4，

配方得x2-5x+25/4=-4+25/4，即(x-5/2)2=9/4，

開方得x-5/2=±3/2，

解得x?=4，x?=1．

答：方程的解為x?=4，x?=1．

19.（6分）（專題解析：分式化簡求值，先通分約分再代入數(shù)值，注意分母不為零，強(qiáng)化代數(shù)運(yùn)算精準(zhǔn)度）

解：原式=(a-2)/[(a+1)(a-1)]×(a+1)/(a-2)+1/(a-1)=1/(a-1)+1/(a-1)=2/(a-1)，

當(dāng)a=3時，原式=2/(3-1)=1．

答：值為1．

（二）函數(shù)專題20.（10分）（專題解析：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，結(jié)合坐標(biāo)求函數(shù)值與三角形面積，強(qiáng)化函數(shù)應(yīng)用）

解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），

將A(-1，-2)、B(2，4)代入得：{-k+b=-2，2k+b=4}，

解得{k=2，b=0}，∴解析式為y=2x．

當(dāng)x=3時，y=2×3=6；

令y=0，得x=0，∴C(0，0)，

△AOC的面積=1/2×|OC|×|y_A|=1/2×0×2=0．

答：解析式為y=2x，x=3時y=6，△AOC面積為0．

21.（12分）（專題解析：二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)求解，結(jié)合函數(shù)圖象求取值范圍，強(qiáng)化函數(shù)綜合應(yīng)用）

解：（1）令y=0，-x2+2x+3=0，解得x?=-1，x?=3，∴A(-1，0)、B(3，0)；

令x=0，y=3，∴C(0，3)；

（2）配方得y=-(x-1)2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；

（3）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．

答：（1）A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)；（2）頂點(diǎn)(1，4)；（3）-1＜x＜3．

（三）幾何圖形專題22.（10分）（專題解析：利用等腰三角形性質(zhì)與全等三角形判定，強(qiáng)化幾何推理能力，規(guī)范證明流程）

證明：∵AB=AC，∠BAE=∠CAD（公共角），AE=AD，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴BE=CD．

23.（14分）（專題解析：平行四邊形性質(zhì)、垂直平分線性質(zhì)與矩形判定綜合，結(jié)合勾股定理求面積，強(qiáng)化幾何綜合應(yīng)用）

（1）證明：∵OE⊥AC，OA=OC，∴OE是AC的垂直平分線，∴AE=CE；

（2）證明：∵AE=CE，AD=BC=8，設(shè)AE=CE=x，BE=8-x，

在△ABE中，AB2+BE2=AE2，即52+(8-x)2=x2，解得x=89/16（修正：應(yīng)為AB=5，AC=6，OA=3，在△AOB中，OB=4，BD=8，

由AE=CE，AD∥BC，∠EAC=∠ACB，∴AB=BC，故四邊形AECD是矩形）；

（3）解：四邊形AECD的面積=CE×高=(89/16)×4=89/4（規(guī)范修正：面積=AC×高=6×4=24，結(jié)合平行四邊形面積推導(dǎo)）．

答：（3）面積為24．

（四）圓的專題24.（8分）（專題解析：切線性質(zhì)與勾股定理綜合，連接半徑構(gòu)造直角三角形，強(qiáng)化圓的專題計算能力）

解：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，

在Rt△OCD中，OD=√(OC2+CD2)=√(32+42)=5，

∵OB=OC=3，∴BD=OD-OB=5-3=2．

答：BD的長為2．

25.（10分）（專題解析：垂徑定理與勾股定理綜合，利用垂徑定理求弦長，強(qiáng)化圓的性質(zhì)應(yīng)用）

解：∵AB是直徑，AE=2，BE=8，∴AB=10，OA=OB=5，OE=OA-AE=3，

∵CD⊥AB，∴CE=DE，在Rt△OCE中，CE=√(OC2-OE2)=√(52-32)=4，

∴CD=2CE=8；△ABC的面積=1/2×AB×CD=1/2×10×8=40．

答：CD的長為8，△ABC面積為40．

（五）統(tǒng)計與概率專題26.（10分）（專題解析：平均數(shù)計算、用樣本估計總體，結(jié)合實際提建議，強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析能力）

解：（1）平均數(shù)=(3×10+5×20+7×15+9×5)/50=(30+100+105+45)/50=280/50=5.6；

（2）6小時及以上頻數(shù)=15+5=20，比例=20/50=0.4，估計總?cè)藬?shù)=1200×0.4=480（人）；

（3）建議：增加體育活動課時，鼓勵學(xué)生每周鍛煉時間不少于6小時（合理即可）．

答：（1）平均數(shù)5.6；（2）估計