第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)山東省濟(jì)南市2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（北師大版）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.9的算術(shù)平方根是（）A.±3 B.﹣3 C.3 D.±812.在下列條件下不是直角三角形的是（

）A. B.

C. D.3.如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為【】

A.(-2，4) B.(1，2) C.(-2，-3) D.(2，-3)4.如圖所示，直線(xiàn)，，則（

）

A. B. C. D.5.下列計(jì)算中，正確的是()A. B. C. D.6.如表是校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布：則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說(shuō)法正確的是（）年齡（歲）13141516人數(shù)（名）1452A.極差是4 B.中位數(shù)是14.5 C.眾數(shù)是15 D.平均數(shù)是157.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）

A. B. C. D.8.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(shí)（D是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm，則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（

）

A.15cm B.18cm C.21cm D.24cm9.用5張大小、形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，4），若每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,則可列出方程組（）A.

B.

C.

D.10.一次函數(shù)與（，）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減??；②；③函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；④；⑤x的值每增加1，的值增加．其中正確的是（）

A.①②③④ B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.①②③⑤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一個(gè)正數(shù)的平方根是a-3和a+7，則這個(gè)數(shù)是

.12.點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．13.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2．若S1＝2，S2＝5，則BC＝

．

14.蕩秋千是中國(guó)古代發(fā)明的體育娛樂(lè)運(yùn)動(dòng)．小亮想利用所學(xué)的勾股定理知識(shí)測(cè)算公園里一架秋千立柱的高度．如圖，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度，將踏板往前推送，使秋千繩索到達(dá)的位置，測(cè)得推送的水平距離為，此時(shí)秋千踏板離地面的垂直高度，那么立柱的高度為

．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，求的最大值

．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共9分。16.計(jì)算：(1)

(2)

17.解方程組：(1)；(2)．四、解答題：本題共8小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)為了提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的課外體育活動(dòng)．在八年級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，記分員記錄了他們?cè)诮鶊?chǎng)比賽中關(guān)于得分、籃板的情況．信息1：甲的得分情況：20，14，28，30，32，32；乙的得分情況：24，28，24，28，28，27．信息2：信息3：技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均得分得分眾數(shù)得分中位數(shù)平均每場(chǎng)籃板籃板方差甲2632m9乙

n

8根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表格中的

，

，

（填“＞”“=”或“＜”）；(2)本次隊(duì)員綜合得分按平均得分的，平均每場(chǎng)籃板的計(jì)算，綜合得分越高表現(xiàn)越好，則甲、乙哪名隊(duì)員的表現(xiàn)更好？(3)選擇一個(gè)方面進(jìn)行分析，甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)表現(xiàn)的更好？19.(本小題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別，，．

(1)在圖中作出關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)：

；(2)點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且使得周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P點(diǎn)位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(3)點(diǎn)F在x軸上，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)：___

____．20.(本小題4分)

已知的平方根為，的立方根為，(1)求的算術(shù)平方根；(2)若是的整數(shù)部分，求的平方根．21.(本小題6分)一輛完整的自行車(chē)由二百多種、一千多個(gè)零件組成，其中鏈條是自行車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)上的重要組成部分．已知鏈條總長(zhǎng)度是鏈條節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，如圖所示，周亮對(duì)某型號(hào)自行車(chē)鏈條的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)得1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為，4節(jié)這樣的鏈條連在一起的總長(zhǎng)度為．

(1)設(shè)自行車(chē)鏈條總長(zhǎng)度為，鏈條節(jié)數(shù)x節(jié)，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息求出y與x的關(guān)系式；(2)求節(jié)同樣的鏈條按圖中方式連在一起的總長(zhǎng)；(3)李師傅要給一輛自行車(chē)換同款鏈條，新鏈條拉直總長(zhǎng)為，這段鏈條共有多少節(jié)？22.(本小題4分)洛陽(yáng)某校開(kāi)展紅色主題研學(xué)活動(dòng)，開(kāi)啟紅色文化之旅，在某紀(jì)念館門(mén)口離地面一定高度的墻上處，裝有一個(gè)由傳感器控制的迎賓門(mén)鈴，人只要移動(dòng)到該門(mén)口正前方2.4m及2.4m以?xún)?nèi)時(shí)，門(mén)鈴就會(huì)自動(dòng)發(fā)出歡迎語(yǔ)音．如圖，一個(gè)身高1.6m的學(xué)生剛走到處（學(xué)生頭頂在處），門(mén)鈴恰好自動(dòng)響起，此時(shí)，并測(cè)得迎賓門(mén)鈴與地面的距離和到該生頭頂?shù)木嚯x相等．

(1)求的長(zhǎng)；(2)若該生繼續(xù)向前走1.4m，此時(shí)迎賓門(mén)鈴距離該生頭頂多少米？23.(本小題8分)隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人警察已經(jīng)陸續(xù)出現(xiàn)、圖1是機(jī)器人警官安安和麥克，他們從街頭A處出發(fā)，準(zhǔn)備前往相距450米的B處（A，B在同一直線(xiàn)上）巡邏，安安警官比麥克警官先出發(fā)，且速度保持不變，麥克警官出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來(lái)的2倍．已知安安警官、麥克警官行走的路程（米），（米）與安安警官行走的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．

(1)如圖2，折線(xiàn)①表示

警官行走的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象（填“安安”或“麥克”）；(2)求麥克警官提速后的速度，并求m，n的值；(3)求折線(xiàn)①中線(xiàn)段所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；(4)請(qǐng)直接寫(xiě)出安安警官和麥克警官之間的距離不超過(guò)120米的時(shí)長(zhǎng)．24.(本小題4分)【綜合與實(shí)踐】設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)物資的購(gòu)買(mǎi)方案．【背景素材】八年級(jí)（1）班要為運(yùn)動(dòng)會(huì)購(gòu)買(mǎi)物資，計(jì)劃從某超市購(gòu)入A、B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)飲料．若買(mǎi)25瓶A品牌運(yùn)動(dòng)飲料，25瓶B品牌運(yùn)動(dòng)飲料共需325元；若買(mǎi)20瓶A品牌運(yùn)動(dòng)飲料，30瓶B品牌運(yùn)動(dòng)飲料共需340元．【問(wèn)題解決】為設(shè)計(jì)方案，可以逐步進(jìn)行探究．(1)【確定售價(jià)】A、B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)飲料的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元/瓶？(2)【方案探究】購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)飲料（兩種都要），班級(jí)預(yù)算是200元，要使預(yù)算剛好花完，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？25.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，且兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)．

(1)填空：

，

；(2)求的面積；(3)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得的面積與四邊形的面積比為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍

．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】25

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】5.8

15.【答案】4

16.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

17.【答案】【小題1】解：，得，解得，把代入①，得，故方程組的解為；【小題2】解：把①代入②，得，解得，把代入①，得，故方程組的解為．

18.【答案】【小題1】2928???????【小題2】解：甲：，乙：，∵，∴甲隊(duì)員表現(xiàn)更好．【小題3】解：根據(jù)籃板的方差，甲的方差大于乙，說(shuō)明乙在籃板方面表現(xiàn)的更好．（①根據(jù)得分或籃板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆發(fā)力；②根據(jù)得分中位數(shù)，甲得分的中位數(shù)高于乙，說(shuō)明甲在排除最低分的影響后，甲在大多數(shù)比賽中的得分比乙更高；③根據(jù)籃板的中位數(shù)，乙高于甲，說(shuō)明乙在大部分場(chǎng)次的籃板表現(xiàn)更好等．分析合理即可．）

19.【答案】【小題1】解：如圖，即為所求，則點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小題2】解：如圖，點(diǎn)P即為所求；???????【小題3】或???????

20.【答案】【小題1】解：的平方根為，的立方根為，，，解得，，，的算術(shù)平方根為，的算術(shù)平方根是；【小題2】解：，的整數(shù)部分為，即，由（1）得，，，而的平方根為，的平方根．

21.【答案】【小題1】解：鏈條總長(zhǎng)度隨鏈條節(jié)數(shù)x變化規(guī)律是（x是正整數(shù)）；∴y與x的關(guān)系式為．【小題2】解：當(dāng)時(shí)，，答：節(jié)同樣的鏈條按圖中方式連在一起的總長(zhǎng)是；【小題3】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，答：這段鏈條共有節(jié)．

22.【答案】【小題1】解：如圖，作與點(diǎn)，四邊形是矩形，，設(shè)，則，在中，，，解得：，【小題2】解：如圖，該生繼續(xù)向前走，到達(dá)處，連接，此時(shí)，在中，，此時(shí)迎賓門(mén)鈴距離該生頭頂米．

23.【答案】【小題1】①【小題2】解：由題意可得：麥克提速前速度為（米／秒），提速后速度為（米／秒）．段經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（秒），；安安警官的速度為（米／秒），；【小題3】解：由題意得點(diǎn)，點(diǎn)．設(shè)線(xiàn)段所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式中可得：，解得，即線(xiàn)段所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為；【小題4】解：安安警官和麥克警官之間的距離不超過(guò)120米的時(shí)長(zhǎng)為36秒．由題意得線(xiàn)段所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)安安警官出發(fā)，而麥克警官未出發(fā)，安安在麥克前方120米時(shí)，，解得；當(dāng)安安警官在麥克警官前方120米時(shí)，，解得；當(dāng)安安警官在麥克警官后方120米時(shí)，，解得；當(dāng)麥克警官到達(dá)處，安安警官距處120米時(shí)，，解得．安安警官和麥克警官之間的距離不超過(guò)120米的時(shí)長(zhǎng)為（秒）．

24.【答案】【小題1】設(shè)A品牌運(yùn)動(dòng)飲料的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，B品牌運(yùn)動(dòng)飲料的銷(xiāo)售單價(jià)是y元，根據(jù)題意得，解得，答：A品牌運(yùn)動(dòng)飲料的銷(xiāo)售單價(jià)是5元，B品牌運(yùn)動(dòng)飲料的銷(xiāo)售單價(jià)是8元；【小題2】設(shè)購(gòu)買(mǎi)m瓶A品牌運(yùn)動(dòng)飲料，n瓶B品牌運(yùn)動(dòng)飲料，根據(jù)題意得：，∴，又∵m,n均為正整數(shù)，∴或或或，∴共有4種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)32瓶A