山東德州市陵城區(qū)一中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，2．函數(shù)的最大值為（）A.32 B.27C.16 D.403．已知圓，則圓C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)5．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，交拋物淺C的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)P，若，則為（）A.2 B.3C.4 D.66．在等差數(shù)列中，，則等于A.2 B.18C.4 D.97．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其公比為q，前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且是與的等差中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C D.8．已知一組數(shù)據(jù)為：2，4，6，8，這4個(gè)數(shù)的方差為（）A.4 B.5C.6 D.79．是等差數(shù)列，且，，則的值（）A. B.C. D.10．已知實(shí)數(shù)a，b，c，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A B.C. D.11．在公比為為q等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.12．設(shè)命題甲：，命題乙：直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則（）A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E為PB的中點(diǎn)，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_______14．已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線(xiàn)E上的任意一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過(guò)作角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________15．已知數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng).16．已知橢圓的右頂點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）同時(shí)拋擲兩顆骰子，觀察向上點(diǎn)數(shù).（1）試表示“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”這個(gè)事件相應(yīng)的樣本空間的子集；（2）求出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”的概率；（3）求“點(diǎn)數(shù)之和為7”的概率.18．（12分）如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，（1）證明：平面；（2）求直線(xiàn)平面所成的角的正弦值19．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立.21．（12分）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，其離心率為，且點(diǎn)在C上.（1）求C的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為C上任意一點(diǎn).若M為的中點(diǎn)，過(guò)M且平行于的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求值；若不存在，說(shuō)明理由.22．（10分）在△中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知（1）求角的大小；（2）若的面積，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).2、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增,，因此，的最大值為.故選：A3、B【解析】求得圓的圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由此求得對(duì)稱(chēng)圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，所以對(duì)稱(chēng)圓的方程為.故選：B4、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè)，故選：A.5、C【解析】由題意可知設(shè),由可得，可求得,，根據(jù)模長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè),可知，，解得：，代入到拋物線(xiàn)方程可得：.,故選:C6、D【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計(jì)算得到答案.詳解】等差數(shù)列中，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，利用性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)題意求得，即可判斷AB，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可判斷C；再根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】解：因?yàn)楦黜?xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以，又因是與的等差中項(xiàng)，所以，即，解得或（舍去），故B錯(cuò)誤；所以，故A錯(cuò)誤；所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：D.8、B【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得，所以這4個(gè)數(shù)的方差為故選：B.9、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，也成等差數(shù)列，所以故選：B10、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)閍＞b，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a＞b，又，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.11、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的基本量運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，，故A錯(cuò)誤；，，顯然數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，，故D成立；故選：D12、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)方程為，此時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，即甲乙；直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，則，解得或，即乙甲；則甲是乙的充分不必要條件.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1，1，1）【解析】設(shè)PD＝a，則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E(1,1，)，∴＝(0,0，a)，＝(－1,1，)由cos〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2.∴E的坐標(biāo)為(1,1,1)14、【解析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用角平分線(xiàn)結(jié)合中位線(xiàn)和雙曲線(xiàn)定義求得的關(guān)系，然后利用，及漸近線(xiàn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵是的平分線(xiàn)，，，又是中點(diǎn)，所以，且，又，，，又，雙曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)方程為故答案為：.15、12【解析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的特點(diǎn)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】數(shù)列中每一項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)分別為：6，10，14，18，22，…，因此這些被開(kāi)方數(shù)是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，其通項(xiàng)公式為：，設(shè)數(shù)列為，所以，于是有，故答案為：16、【解析】求出右頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后推出的縱坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，求解橢圓的離心率即可【詳解】解：橢圓的右頂點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，可知，不妨設(shè)在第一象限，所以的縱坐標(biāo)為：，可得：，即，可得，，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由題意直接寫(xiě)出基本事件即可得出答案.（2）樣本空間一共有個(gè)基本事件,由（1）可得答案.（3）列出“點(diǎn)數(shù)之和為7”的基本事件，從而可得答案.【小問(wèn)1詳解】“同時(shí)拋擲兩顆骰子”的樣本空間是{1，2，…，6；1，2，…，6}，其中i、j分別是拋擲第一顆與第二顆骰子所得的點(diǎn)數(shù).將“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”這個(gè)事件用A表示，則事件A就是子集.【小問(wèn)2詳解】樣本空間一共有個(gè)基本事件，它們是等可能的，從而“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”的概率為.小問(wèn)3詳解】將“點(diǎn)數(shù)之和為7”這個(gè)事件用B表示，則{，，，，，}，事件B共有6個(gè)基本事件，從而“點(diǎn)數(shù)之和為7”的概率為.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由已知條件可得，，則，，再利用線(xiàn)面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接，可證得平面，從而是與平面所成的角，然后在求解即可【詳解】（1）證明：由，，，，得，所以，由由，，，，得，由，得，由，得，所以，故，又，因此平面（2）解如圖，過(guò)點(diǎn)作，交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接由平面，平面，得平面平面，由，得平面，所以是與平面所成的角由，，得，，所以，故因此，直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查線(xiàn)面垂直的判定和線(xiàn)面角的求法，解題的關(guān)鍵是通過(guò)過(guò)點(diǎn)作，交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接，然后結(jié)合條件可證得是與平面所成的角，從而在三角形中求解即可，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）利用定義法證明是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，從而得出結(jié)論；（2）由（1）求出，利用分組求和法求【詳解】（1）由得，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,，所以，（2）由（1）知的通項(xiàng)公式為；則所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明以及分組求和法，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）存在【解析】（1）利用“退作差”法求得的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得，由此求得.【小問(wèn)1詳解】依題意①，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，②，①-②得，，時(shí)，上式也符合.所以.【小問(wèn)2詳解】.所以.故存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立.21、（1）；（2）.【解析】(1)列出關(guān)于a、b、c的方程組求解即可；(2)直線(xiàn)l斜率不存在時(shí)，易得λ的值；斜率存在時(shí)，設(shè)l方程為，聯(lián)立直線(xiàn)l與橢圓C的方程，求出；求出OP方程，聯(lián)立OP方程與橢圓C的方程，求出；代入即可求得λ.【小問(wèn)1詳解】由已知可得，解得，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】若直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，∴；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為.聯(lián)立直線(xiàn)l與橢圓方程，消去y，得，∴.∵，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，消去y，得，解得.∴，∴，同理，∴，∵，∴，故，存在滿(mǎn)足條件，綜上可得，存在滿(mǎn)足條件.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，AB斜率為k，，M(1，0)，則，，，將弦長(zhǎng)之積轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理求解.22、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，將條件中的邊化成角，可得，進(jìn)而可得的值；（2