遼寧省盤(pán)錦市第二高級(jí)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A. B.C. D.2．已知向量，則（）A.5 B.6C.7 D.83．方程表示的曲線是A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線4．直線x﹣y+3＝0的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°5．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A. B.1C. D.6．橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C.或 D.或7．如圖，在四棱錐中，平面，，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B.C. D.28．?dāng)?shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A.項(xiàng) B.項(xiàng)C.項(xiàng) D.項(xiàng)9．已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的兩點(diǎn)，均在第一象限，且，，，則直線的斜率為（）A.1 B.C. D.10．平面的法向量為，平面的法向量為，則下列命題正確的是（）A.，平行 B.，垂直C.，重合 D.，相交不垂直11．下列命題中正確的是A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.若命題，是假命題，則實(shí)數(shù)C.“”的一個(gè)充分不必要條件是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題12．過(guò)雙曲線Ω：(a＞0，b＞0)右焦點(diǎn)F作x軸的垂線，與Ω在第一象限的交點(diǎn)為M，且直線AM的斜率大于2，其中A為Ω的左頂點(diǎn)，則Ω的離心率的取值范圍為()A.(1,3) B.(3，＋∞)C.(1,) D.(，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)________14．橢圓的右焦點(diǎn)是，兩點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若△是直角三角形，則橢圓的離心率是________.15．銀行一年定期的存款的利率為p，如果將a元存入銀行一年定期，到期后將本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，則10年后到期本利共________元16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：（）過(guò)點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（）的直線l（不與x軸重合）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AC與x軸交于點(diǎn)Q，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由18．（12分）已知點(diǎn)，橢圓：離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19．（12分）在直三棱柱中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且（1）求證：∥平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值20．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交橢圓于點(diǎn)，，連接與交于點(diǎn)①若，求；②求的值21．（12分）已知三棱柱中，，，平面ABC，，E為AB中點(diǎn)，D為上一點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)，求平面ADC與平面所成角的正弦值22．（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得，又，，故選：C.2、A【解析】利用空間向量的模公式求解.【詳解】因向量，所以，故選：A3、D【解析】由，得2x+3y?1=0或.即2x+3y?1=0(x?3)為一條射線，或x=4為一條直線.∴方程表示的曲線是一條直線和一條射線.故選D.點(diǎn)睛：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線在求解方程時(shí)要注意變量范圍.4、C【解析】先求斜率，再求傾斜角即可【詳解】解：直線的斜截式方程為，∴直線的斜率，∴傾斜角，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】，，所以拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，故選D.6、C【解析】分情況討論焦點(diǎn)所在位置及橢圓方程.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由題意過(guò)點(diǎn)，故，，橢圓方程為，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，橢圓方程為，故選：C.7、A【解析】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解即可【詳解】因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，因?yàn)樗匀鐖D，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，即.在上的投影向量的長(zhǎng)度為，故點(diǎn)到直線的距離為.故選：A8、A【解析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)【詳解】數(shù)列為，故通項(xiàng)公式為，是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).故選：A.9、C【解析】作垂直準(zhǔn)線于，垂直準(zhǔn)線于，作于，結(jié)合拋物線定義得出斜率為可求.【詳解】如圖：作垂直準(zhǔn)線于，垂直準(zhǔn)線于，作于，因?yàn)?，，，由拋物線的定義可知：，，，所以，直線斜率為：.故選：C.10、B【解析】根據(jù)可判斷兩平面垂直.【詳解】因?yàn)椋?，所以，垂?故選：B.11、C【解析】．命題的否定是同時(shí)否定條件和結(jié)論；．將當(dāng)成真命題解出的范圍，再取補(bǔ)集即可；．求出“”的充要條件再判斷即可；．判斷原命題的真假即可【詳解】解：對(duì)于A：命題“若，則”的否命題為：“若，則“，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)命題，是真命題時(shí)，，所以，又因?yàn)槊}為假命題，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)槊}“若，則”是假命題，所以其逆否命題也是假命題，故D錯(cuò)誤；故選：C12、B【解析】求點(diǎn)A和M的坐標(biāo)，進(jìn)而表示斜率，可得，整理得b2＞2ac＋2a2，從而可解得離心率的范圍.【詳解】F(c,0)，設(shè)M(c，yM)，(yM＞0)代入可解得yM＝，A(－a,0)，由于kAM＞2，即，整理得b2＞2ac＋2a2，又b2＝c2－a2，∴c2－a2＞2ac＋2a2，即c2－2ac－3a2＞0，∴e2－2e－3＞0，e＜－1(舍)或e＞3.答案：B【點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.015625【解析】賦值法求解二項(xiàng)式展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和.【詳解】令得：，即為展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和.故答案為：14、【解析】由題設(shè)易知，應(yīng)用斜率的兩點(diǎn)式及橢圓參數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而求橢圓離心率.【詳解】由題設(shè)，，，，又△是直角三角形，顯然，所以，可得，則，解得，又，所以.故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意求出每年底的本利和，歸納即可.【詳解】由題意知，第一年本利和為：元，第二年本利和為：元，第三年本利和為：元，以此類推，第十年本利和為：元，故答案：16、【解析】根據(jù)所給的通項(xiàng)公式，代入求得，并由代入求得，即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，而，，∴，則，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）為定值【解析】（1）由題意可得解方程組求出，從而可得橢圓方程，（2）設(shè)直線AB：，，代入橢圓方程，消去，利用根與系數(shù)關(guān)系，再表示出直線AC的方程，從而可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而可表示出，然后化簡(jiǎn)可得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】由題意得解得故橢圓C的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線AB：，，聯(lián)立消去y得，設(shè)，，得，，因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，所以直線AC的斜率為，直線AC的方程，令，解得可得，所以，因?yàn)?，所以，所以為定值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將直線AB的方程代入橢圓方程中化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知條件表示出直線AC的方程，從而可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）設(shè)，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進(jìn)而可得弦長(zhǎng)，求出點(diǎn)到直線的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，，所以，可得，又因?yàn)椋?，所以，所以橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在直線，使得的面積為，當(dāng)軸時(shí)，不合題意，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立消去得：，由可得或，，，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直線：或使得的面積為.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量證明與平面的法向量垂直（2）由空間向量求解【小問(wèn)1詳解】以C為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，設(shè)，因?yàn)?，所以，故，得，同理求得，所以，因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，且，所以，又平面，所以平面；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得：，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即令，則，所以，又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)表示平面與平面所成銳二面角，則20、（1）（2）①,②【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可得橢圓的方程，（2）①由題意可得的方程為，再與橢圓方程聯(lián)立，解方程組求出的坐標(biāo)，從而可求出；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再將直線的方程與方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出的值【小問(wèn)1詳解】由題意得解得，所以橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，直線的斜率，則的垂線的方程為由得解得故，，②由，，顯然斜率存在，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則直線方程為由得顯然設(shè)，，則，則中點(diǎn)直線的方程為，由得所以綜上的值為21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理即證；（2）利用坐標(biāo)法即求.【小問(wèn)1詳解】∵，E為AB中點(diǎn)，∴，∵平面ABC，平面ABC，∴，又，，∴平面，平面