廣東省深圳市龍文一對一2026屆數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C.與相等 D.2．過兩點、的直線的傾斜角為，則的值為（）A.或 B.C. D.3．設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A.2 B.4C.6 D.2或65．某市2016年至2020年新能源汽車年銷量y（單位：百臺）與年份代號x的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號x01234年銷量y1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關于x的回歸直線方程為，則表中m的值為（）A.22 B.20C.30 D.32.56．過，兩點的直線的一個方向向量為，則（）A.2 B.2C.1 D.17．下列結論正確的個數(shù)為（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A.4 B.3C.2 D.18．某手機上網(wǎng)套餐資費：每月流量500M以下（包含500M），按20元計費；超過500M，但沒超過1000M（包含1000M）時，超出部分按0.15元/M計費；超過1000M時，超出部分按0.2元/M計費，流量消費累計的總流量達到封頂值（15GB）則暫停當月上網(wǎng)服務.若小明使用該上網(wǎng)套餐一個月的費用是100元，則他的上網(wǎng)流量是（）A.800M B.900MC.1025M D.1250M9．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝110．如圖，在棱長為的正方體中，為線段的中點，為線段的中點，則直線到直線的距離為（）A. B.C. D.11．設等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為（）A.28 B.39C.56 D.11712．已知圓O的半徑為5，，過點P的2021條弦的長度組成一個等差數(shù)列，最短弦長為，最長弦長為，則其公差為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線的一條切線的斜率為，該切線的方程為________.14．總書記在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅總結表彰大會上發(fā)表重要講話，莊嚴宣告，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅取得了全面勝利.在脫貧攻堅過程中，為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，工作人員對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調查，將農(nóng)戶家庭年收入的調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結論中所存確結論的序號是____________①該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%；②該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%；③估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元；④估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間15．橢圓與雙曲線有公共焦點，設橢圓與雙曲線在第一象限內交于點，橢圓與雙曲線的離心率分別為為坐標原點，，則的取值范圍是___________.16．已知正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是線段BC，AD的中點，點G是線段CD上靠近D的四等分點，則直線EF與AG所成角的余弦值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項和；（2）求數(shù)列的前項積.18．（12分）在平面直角坐標系中，已知點.點M滿足.記M的軌跡為C.（1）求C的方程；（2）直線l經(jīng)過點，與軌跡C分別交于點M、N，與直線交于點Q，求證：.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知，動點M滿足（1）求M的軌跡方程；（2）設，點N是的中點，求點N的軌跡方程；（3）設M的軌跡與N的軌跡的交點為P、Q，求20．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，證明數(shù)列的前n項和21．（12分）已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)底數(shù))（1）討論函數(shù)的單調性;（2）當時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知動圓過定點，且與直線相切，圓心的軌跡為（1）求動點的軌跡方程；（2）已知直線交軌跡于兩點，，且中點的縱坐標為，則的最大值為多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D2、D【解析】利用斜率公式可得出關于實數(shù)的等式與不等式，由此可解得實數(shù)的值.詳解】由斜率公式可得，即，解得.故選：D.3、B【解析】設，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點即有正根，當有成立時，顯然有，此時．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值4、A【解析】根據(jù)求出c，進而得到函數(shù)的單調性，然后根據(jù)極小值的定義判斷答案.【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時，，單調遞增，時，，單調遞減，時，，單調遞增.函數(shù)在處有極小值，滿足題意；若c=6，則，函數(shù)R上單調遞增，不合題意.綜上：c=2.故選：A.5、B【解析】求出樣本中心的橫坐標，代入回歸直線方程，求出樣本中心的縱坐標，然后求解即可【詳解】因為，代入回歸直線方程為，所以，，于是得，解得故選：B6、C【解析】應用向量的坐標表示求的坐標，由且列方程求y值.【詳解】由題設，，則且，所以，即，可得.故選：C7、D【解析】根據(jù)常數(shù)函數(shù)的導數(shù)為0，可判斷①；根據(jù)冪函數(shù)的求導公式，可判斷②；根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的求導公式，可判斷③④.【詳解】由得：，故①錯誤；對于，，故，故②正確；對于，則，故③錯誤；對于，則，故④錯誤，故選：D8、C【解析】根據(jù)已知條件列方程，化簡求得小明的上網(wǎng)流量.【詳解】顯然小明上網(wǎng)流量超過了1000M但遠遠沒達到封頂值，假設超出部分為M，由得.故選：C9、A【解析】根據(jù)雙曲線定義求解【詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A第II卷（非選擇題10、C【解析】連接，，，，在平面中，作，為垂足，將兩平行線的距離轉化成點到直線的距離，結合余弦定理即同角三角函數(shù)基本關系，求得，因此可得，進而可得直線到直線的距離；【詳解】解：如圖，連接，，，，在平面中，作，為垂足，因為，分別為，的中點，因為，，所以，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以即為直線到直線的距離，在三角形中，由余弦定理得因為，所以是銳角，所以，在直角三角形中，，故直線到直線的距離為；故選：C11、B【解析】由已知結合等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質即可求解.【詳解】因為等差數(shù)列中，，則.故選：B.12、B【解析】可得過點P的最長弦長為直徑，最短弦長為過點P的與垂直的弦，分別求出即可得出公差.【詳解】可得過點P的最長弦長為直徑，，最短弦長為過點P的與垂直的弦，，公差.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】使用導數(shù)運算公式求得切點處的導數(shù)值，并根據(jù)導數(shù)的幾何意義等于切線斜率求得切點的橫坐標，進而得到切點坐標，然后利用點斜式求出切線方程即可.【詳解】的導數(shù)為，設切點為，可得，解得，即有切點，則切線的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查導數(shù)的加法運算，導數(shù)的幾何意義，和求切線方程，難度不大，關鍵是正確的使用導數(shù)運算公式求得切點處的導數(shù)值，14、①②④【解析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項①，②，④，利用平均值的計算方法，即可判斷選項③【詳解】解：對于①，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項①正確；對于②，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項②正確；對于③，估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元，故選項③錯誤；對于④，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為，故估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于45萬元至8.5萬元之間，故選項④正確故答案為：①②④15、【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線得定義求得，再根據(jù)，可得，從而有，求出的范圍，根據(jù)，結合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：設，則有，所以，即，又因為，所以，所以，即，則，由，得，所以，所以，則，由，得，因為，當且僅當，即時，取等號，因為，所以，所以，即，所以的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】建立空間直角坐標系，令正四面體的棱長為，即可求出點的坐標，從而求出異面直線所成角的余弦值；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標系，令正四面體的棱長為，則，所以，所以，所以，，，，，設，因為，所以，所以，所以，，設直線與所成角為，則故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設等比數(shù)列的公比為，由，求出公比，然后由等比數(shù)列前項和公式可得答案.（2）先得出通項公式，然后可得，由指數(shù)的運算性質，結合由等差數(shù)列前項和公式可得答案.小問1詳解】設等比數(shù)列的公比為，，解得所以所以【小問2詳解】18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知得點M的軌跡C為橢圓，根據(jù)橢圓定義可得方程；（2）直線的方程設為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及線段長公式進行計算即可.【小問1詳解】由橢圓定義得，點M的軌跡C為以點為焦點，長軸長為4的橢圓，設此橢圓的標準方程為，則由題意得，所以C方程為；【小問2詳解】設點的坐標分別為，由題意知直線的斜率一定存在，設為，則直線的方程可設為，與橢圓方程聯(lián)立可得，由韋達定理知，所以，，又因為，所以又由題知，所以，所以，所以，得證.19、（1）（2）（3）【解析】（1）設，根據(jù)向量數(shù)量積求解即可得答案；（2）設，，進而根據(jù)相關點法求解即可；（3）根據(jù)題意得弦由兩圓相交得，進而根據(jù)幾何法弦長即可得答案.【小問1詳解】解：設，則，所以，即所以M的軌跡方程為.【小問2詳解】解：設，，因為點N是的中點，所以，即，又因為在上，所以，即.所以點N的軌跡方程為.【小問3詳解】解：因為M的軌跡與N的軌跡分別為，，是兩個圓.所以兩個方程作差得直線所在的方程，所以圓到：的距離為，所以20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）可根據(jù)已知的與的遞推關系，利用求解出數(shù)列的首項，然后當時，遞推做差，利用消掉，即可得到與之間的關系，從而完成證明；（2）利用第（1）問求解出的數(shù)列的通項公式，帶入到中，再使用錯位相減法進行求和，根據(jù)最后計算的結果與比較即可完成證明.【小問1詳解】由題意得，當時，，∴，當時，，∴，∵，∴，于是有，故數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列.得證.【小問2詳解】由（1）可知，∴，，①，②，②?①得：，∴，∵，故，∴得證.21、（1）答案見解析（2）【解析】（1），進而分，，三種情況討論求解即可；（2）由題意知在上恒成立，故令，再根據(jù)導數(shù)研究函數(shù)的最小值，注意到使，進而結合函數(shù)隱零點求解即可.【小問1詳解】解：①，在上單調增；②，令，單調減單調增；③，單調增單調減.綜上，當時，在上單調增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】解：由題意知在上恒成立，令，，單調遞增∵，∴使得，即單調遞減；單調遞增，令，則在上單調增，∴實數(shù)的取值范圍是22、（1）（2）【解析】（1）利用拋物線的定義直接可得軌跡方程；（2）設直線方程，聯(lián)立方程組，結合根