四川省涼山彝族自治州2026屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，假設(shè)正方形的邊長為，的面積為，并向正方形中隨機投擲個點，用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率為附表：A. B.C. D.2．某救援隊有5名隊員，其中有1名隊長，1名副隊長，在一次救援中需隨機分成兩個行動小組，其中一組2名隊員，另一組3名隊員，則正、副隊長不在同一組的概率為（）A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.4．拋物線的焦點到準線的距離（）A.4 B.C.2 D.5．橢圓的焦點坐標為（）A.和 B.和C.和 D.和6．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，首項a1=1，若，則公差d的取值范圍為（）A. B.C. D.7．等差數(shù)列中，為其前項和，，則的值為（）A.13 B.16C.104 D.2088．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點，、不在軸上，那么△的周長（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)9．函數(shù)的最大值為（）A.32 B.27C.16 D.4010．已知空間四邊形中，，，，點在上，且，為中點，則等于（）A. B.C. D.11．在空間直角坐標系中，方程所表示的圖形是（）A圓 B.橢圓C.雙曲線 D.球12．過圓外一點引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，，，，若數(shù)列是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列，則______14．已知拋物線：，過焦點作傾斜角為的直線與交于，兩點，，在的準線上的投影分別為，兩點，則__________.15．已知是橢圓的兩個焦點，分別是該橢圓的左頂點和上頂點，點在線段上，則的最小值為__________.16．“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門APP，某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強國”了解國家動態(tài)的情況，從全市抽取2000名人員進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每周利用“學(xué)習(xí)強國”的時長，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖（1）根據(jù)上圖，求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的平均時長和中位數(shù)；（2）宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強國”的具體情況，準備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50入中選5人參加一個座談會,現(xiàn)從參加座談會的5人中隨機抽取兩人發(fā)言，求小組中至少有1人發(fā)言的概率？三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：上一點與焦點F的距離為（1）求和p的值；（2）直線l：與C相交于A，B兩點，求直線AM，BM的斜率之積18．（12分）某保險公司根據(jù)官方公布的歷年營業(yè)收入，制成表格如下：表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序號x12345678910營業(yè)收入y（億元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表1，得到下面的散點圖：根據(jù)已有的函數(shù)知識，某同學(xué)選用二次函數(shù)模型（b和a是待定參數(shù)）來擬合y和x的關(guān)系.這時，可以對年份序號做變換，即令，得，由表1可得變換后的數(shù)據(jù)見表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到個位數(shù)）；（2）根據(jù)（1）中得到的回歸方程估計2021年的營業(yè)收入，以及營業(yè)收入首次超過4000億元的年份.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：.19．（12分）已知雙曲線C：的離心率為，過點作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長為（1）求雙曲線C的方程；（2）直線（）與該雙曲線C交于不同的兩點A，B，且A，B兩點都在以點為圓心的同一圓上，求m的取值范圍20．（12分）已知的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和.21．（12分）已知拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點，其中點A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長度的最小值22．（10分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運營機構(gòu)參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價.截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點場景已超132萬個，覆蓋生活繳費、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域.為了進一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機構(gòu)進行了一次問卷調(diào)查，結(jié)果如下：學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)專科及以上學(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表.低學(xué)歷高學(xué)歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計（2）若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機抽取2人進行進一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率：（3）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】每個點落入中的概率為，設(shè)落入中的點的數(shù)目為，題意所求概率為故選D2、C【解析】求出基本事件總數(shù)與正、副隊長不在同一組的基本事件個數(shù)，即可求出答案.【詳解】基本事件總數(shù)為正、副隊長不在同一組的基本事件個數(shù)為故正、副隊長不在同一組的概率為.故選：C.3、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】寫出拋物線的標準方程，即可確定焦點到準線的距離.【詳解】由題設(shè)，拋物線的標準方程為，則，∴焦點到準線的距離為4.故選：A.5、D【解析】本題是焦點在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點坐標.【詳解】，可得焦點坐標為和.故選：D6、A【解析】該等差數(shù)列有最大值，可分析得，據(jù)此可求解.【詳解】，故，故有故d取值范圍為.故選：A7、D【解析】利用等差數(shù)列下標的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式進行求解即可.【詳解】由，所以，故選：D8、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點，，且，為橢圓兩焦點，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長軸長為，∴△的周長為故選：B9、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】因為，所以當時，；當時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增,，因此，的最大值為.故選：A10、B【解析】利用空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B11、D【解析】方程表示空間中的點到坐標原點的距離為2，從而可知圖形的形狀【詳解】由，得，表示空間中的點到坐標原點的距離為2，所以方程所表示的圖形是以原點為球心，2為半徑的球，故選：D12、A【解析】過圓外一點，引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程為，故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)所給條件可歸納出當時，，利用迭代法即可求解.【詳解】因為，，，所以，即，，且是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列或（舍去），，，故可得當時，，故答案為：14、【解析】設(shè)，則，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理即得.【詳解】由拋物線：可知則焦點坐標為，∴過焦點且斜率為的直線方程為,化簡可得，設(shè)，則，由可得，所以則故答案為：15、【解析】由題可設(shè)，則，然后利用數(shù)量積坐標表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可得，，設(shè)，因為點P在線段AB上，所以，∴，∴當時，的最小值為.故答案為：.16、（1）平均時長為，中位數(shù)為（2）在和兩組中分別抽取30人和20人，概率【解析】（1）由頻率分布直方圖計算平均數(shù)，中位數(shù)的公式即可求解；（2）先根據(jù)分層抽樣求出每一組抽取的人數(shù)，再列舉抽取總事件個數(shù)，從而利用古典概型概率計算公式即可求解【小問1詳解】解：（1）設(shè)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的平均時長為，中位數(shù)為，，被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的時長中位數(shù)滿足，解得，即抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的平均時長為6.8，中位數(shù)為【小問2詳解】解：組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，則，解得，，所以在和兩組中分別抽取30人和20人，再利用分層抽樣從抽取的50入中抽取5人，兩組分別抽取3人和2人，將組中被抽取的工作人員標記為，，，將中的標記為，，則抽取的情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10種情況，其中在中至少抽取1人有7種，故所求概率三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合拋物線的定義以及點坐標求得以及.（2）求得的坐標，由此求得直線AM，BM的斜率之積.【小問1詳解】依題意拋物線C：上一點與焦點F的距離為，根據(jù)拋物線的定義可知，將點坐標代入拋物線方程得.【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，，不妨設(shè)A在B下方，所以.18、（1）；（2）估計2021年的營業(yè)收入約為2518億元，估計營業(yè)收入首次超過4000億元的年份為2024年.【解析】（1）根據(jù)的公式，將題干中的數(shù)據(jù)代入，即得解；（2）代入，可估計2021年的營業(yè)收入；令，可求解的范圍，繼而得到的范圍，即得解【詳解】（1），，故回歸方程為.（2）2021年對應(yīng)的t的值為121，營業(yè)收入，所以估計2021年的營業(yè)收入約為2518億元.依題意有，解得，故.因為，所以估計營業(yè)收入首次超過4000億元的年份序號為14，即2024年.19、（1）（2）或【解析】（1）利用雙曲線離心率、點在雙曲線上及得到關(guān)于、、的方程組，進而求出雙曲線的標準方程；（2）聯(lián)立直線和雙曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用直線和雙曲線的位置關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系得到兩個交點坐標間的關(guān)系，利用A，B兩點都在以點為圓心的同一圓上得到，再利用向量的數(shù)量積為0得到、的關(guān)系，進而消去得到的不等式進行求解.【小問1詳解】解：因為過點作垂直于x軸的直線截雙曲線C所得弦長為，所以點在雙曲線上，由題意，得，解得，，，即雙曲線的標準方程為.【小問2詳解】解：聯(lián)立，得，因為直線與該雙曲線C交于不同的兩點，所以且，即且，設(shè)，，的中點，則，，因為A，B兩點都在以點為圓心的同一圓上，所以，即，因為，，所以，即，將代入，得，解得或，即m的取值范圍為或.20、（1）（2）所有項的系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為【解析】(1)寫出展開式的通項，求出其第4項系數(shù)和倒數(shù)第4項系數(shù)，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求所有展開項系數(shù)之和，二項式系數(shù)之和為2m.【小問1詳解】展開式的通項為：，∴展開式中第4項的系數(shù)為，倒數(shù)第4項的系數(shù)為，∴，即.【小問2詳解】令可得展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中所有項的二項式系數(shù)和為.21、（1）3；（2）12.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，求出A和B的橫坐標即可得AFBF(2)設(shè)直線l方程為，與拋物線C方程聯(lián)立，求出線段AB長度求其最小值即可.【小問1詳解】設(shè)，拋物線的焦點為，直線l經(jīng)過點F且斜率，直線l的方程為，將直線l方程與拋物線消去y可得，點A是第一象限內(nèi)的交點，解方程得，∴.【小問2詳解】設(shè)，由題知直線l斜率不為0，故設(shè)直線l的方程為：，代入拋物線C的方程化簡得，，∵＞0，∴，∴，當且僅當m＝0時取等號，∴AB長度最小值為12.22、（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）；（3）沒有的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).【解析】(1)根據(jù)給定表中數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表作答.(2)