2026年湖南省永州市重點(diǎn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，那么f(x+1)的值為（）

A.x2+2x+1

B.x22x

C.x24x+3

D.x2+2

2.若a2+b2=1，則a+b的最大值為（）

A.√2

B.1

C.√5

D.2

3.已知函數(shù)g(x)=2x3，那么g(1)的值為（）

A.5

B.1

C.1

D.5

4.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a2，a+2，2a，則這個(gè)數(shù)列的公差為（）

A.2

B.4

C.2

D.4

5.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，若∠AEB=60°，AB=6，BC=8，則AE的長(zhǎng)度為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

6.若三角形ABC的面積為12，且BC=4，AC=6，則∠BAC的正弦值為（）

A.1/2

B.1/√3

C.√3/2

D.√3/3

7.若函數(shù)h(x)=x2+k在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為（）

A.k≤0

B.k>0

C.k≥0

D.k<0

8.若a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=14，abc=48，則a的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

9.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+2|，那么f(x)的最小值為（）

A.0

B.2

C.4

D.8

10.若f(x)=(x22x+1)/(x1)，則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.x≠1

B.x>1

C.x<1

D.x≥1

答案：1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)y=2x3與y=kx+b相交于點(diǎn)(2,1)，則k的值為_(kāi)_____。

答案：3

12.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a3，a+3，a+9，則這個(gè)數(shù)列的公差為_(kāi)_____。

答案：6

13.已知三角形ABC的面積為12，且BC=4，∠BAC=30°，則AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

答案：2√3

14.若函數(shù)f(x)=x22x+1的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的值為_(kāi)_____。

答案：0

15.已知函數(shù)g(x)=|x1|+|x+1|，則g(x)的最小值為_(kāi)_____。

答案：2

16.若a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=12，abc=27，則a的值為_(kāi)_____。

答案：3

17.已知函數(shù)h(x)=x2+k在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍為_(kāi)_____。

答案：k≥0

18.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a2，a+2，a+6，則這個(gè)數(shù)列的公差為_(kāi)_____。

答案：4

19.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，若∠AEB=60°，AB=6，BC=8，則CE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

答案：4

20.若函數(shù)f(x)=(x22x+1)/(x1)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則b的值為_(kāi)_____。

答案：2

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=|x2||x+2|，求f(x)的解析式。

解：f(x)=|x2||x+2|

當(dāng)x<2時(shí)，f(x)=(x2)(x+2)=2x4

當(dāng)2≤x<2時(shí)，f(x)=(x2)+(x+2)=4

當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)=(x2)(x+2)=4

所以，f(x)的解析式為：

f(x)=

2x4，當(dāng)x<2

4，當(dāng)2≤x<2

4，當(dāng)x≥2

22.（10分）已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°，且BC=8，求AC的長(zhǎng)度。

解：由三角形內(nèi)角和定理知，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°∠A∠B=180°60°70°=50°。

由正弦定理