江西省宜春九中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形2．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.3．從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)m,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)n,則向量=(m,n)與向量=(1,-1)垂直的概率為()A. B.C. D.4．中，三邊長(zhǎng)之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形5．點(diǎn)A是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線(xiàn)的最小距離為（）A. B.C. D.6．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒(méi)有特異治療方法，防控難度很大武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶(hù)上門(mén)排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類(lèi)”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶(hù)、不漏一人在排查期間，一戶(hù)6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭為“感染高危戶(hù)”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶(hù)”的概率為f（p），當(dāng)p=p0時(shí)，f（p）最大，則p0=（）A. B.C. D.7．如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，，交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，若，且，則此拋物線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.8．函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的斜率是（）A. B.C. D.9．如圖，在三棱錐中，，二面角的正弦值是，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.10．函數(shù)圖象如圖所示,則的解析式可以為A. B.C. D.11．已知雙曲線(xiàn)，過(guò)其右焦點(diǎn)作漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，延長(zhǎng)交另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)A.已知為原點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.12．“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”.1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2021這2020個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線(xiàn)與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則______14．九連環(huán)是中國(guó)的一種古老智力游對(duì)，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開(kāi)為勝，趣味無(wú)窮.中國(guó)的末代皇帝溥儀（1906-1967）也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）.現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動(dòng)次數(shù)，且數(shù)列滿(mǎn)足，，則___________.15．已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為_(kāi)______16．同時(shí)擲兩枚骰子，則點(diǎn)數(shù)和為7的概率是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知.（1）求直線(xiàn)的方程；（2）平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，到點(diǎn)與點(diǎn)距離的平方和為24，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.18．（12分）已知直線(xiàn)，以點(diǎn)為圓心的圓C與直線(xiàn)l相切（1）求圓C的標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交圓C于A，B兩點(diǎn)，且，求的方程19．（12分）已知P，Q的坐標(biāo)分別為，，直線(xiàn)PM，QM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是.設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C.（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，直線(xiàn)：與圓相切，且與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A，B.當(dāng)，且滿(mǎn)足時(shí)，求面積的取值范圍.20．（12分）計(jì)算：（1）求函數(shù)（a，b為正常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)（2）已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)上，為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角，則的取值范圍21．（12分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,問(wèn)是否存在斜率是1的直線(xiàn)l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)在處取得極值時(shí)，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)?shù)臉O大值不小于時(shí)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對(duì)邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】由向量線(xiàn)性運(yùn)算得，利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.3、A【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理求得所有的)共有12個(gè)，滿(mǎn)足兩個(gè)向量垂直的共有2個(gè)，利用古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),有4種方法；從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，有3種方法，所以，所有的共有個(gè)，由向量與向量垂直,可得，即,故滿(mǎn)足向量與向量垂直的共有2個(gè)：，所以向量與向量垂直的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用、向量垂直的性質(zhì)以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.4、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設(shè)三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.5、A【解析】動(dòng)點(diǎn)在曲線(xiàn)，則找出曲線(xiàn)上某點(diǎn)的斜率與直線(xiàn)的斜率相等的點(diǎn)為距離最小的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè)，定義域?yàn)椋簩?duì)求導(dǎo)可得：令解得：（其中舍去）當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)該點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為最小根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：解得：故選：A6、A【解析】解設(shè)事件A為：檢測(cè)了5人確定為“感染高危戶(hù)”，設(shè)事件B為：檢測(cè)了6人確定為“感染高危戶(hù)”，則，再利用基本不等式法求解.【詳解】解：設(shè)事件A為：檢測(cè)了5人確定為“感染高危戶(hù)”，設(shè)事件B為：檢測(cè)了6人確定為“感染高危戶(hù)”，則，，所以，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，故選：A7、B【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)定義，結(jié)合三角形相似以及已知條件，求得，則問(wèn)題得解.【詳解】根據(jù)題意，過(guò)作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為，過(guò)作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為，如下所示：因?yàn)?，?/，，則，故可得，又△△，則，即，解得，故拋物線(xiàn)方程為：.故選：.8、D【解析】求解導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線(xiàn)的斜率.【詳解】求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，所以函數(shù)在處切線(xiàn)的斜率為.故選：D9、A【解析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判斷出，且兩兩垂直，由此將三棱錐補(bǔ)形成正方體，利用正方體的外接球半徑，求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，連接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以?xún)蓛纱怪?由此將三棱錐補(bǔ)形成正方體如下圖所示，正方體的邊長(zhǎng)為2，則體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為.設(shè)正方體外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為，故選：.10、A【解析】利用排除法：對(duì)于B,令得,,即有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，不符合題意；對(duì)于D,的定義域?yàn)?，不符合題意；本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)11、C【解析】畫(huà)出圖象，結(jié)合漸近線(xiàn)方程得到，，進(jìn)而得到，結(jié)合漸近線(xiàn)的斜率及角度關(guān)系，列出方程，求出，從而求出.【詳解】漸近線(xiàn)為，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FB垂直于點(diǎn)B，交于點(diǎn)A，則到漸近線(xiàn)距離為，則，又，由勾股定理得：，則，又，，所以，解得：，所以.故選：C12、C【解析】由題設(shè)且，應(yīng)用不等式求的范圍，即可確定項(xiàng)數(shù).【詳解】由題設(shè)，且，所以，可得且.所以此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】利用弦心距、半徑與弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)線(xiàn)距離公式即可求弦長(zhǎng).【詳解】由題設(shè)，圓心為，則圓心到直線(xiàn)距離為，又圓的半徑為，故.故答案為：14、684【解析】利用累加法可求得的值.【詳解】當(dāng)且時(shí)，，所以，.故答案為：.15、【解析】根據(jù)橢圓定義得出，進(jìn)而對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式得出的最小值，并求出的值，進(jìn)而求出面積.【詳解】由橢圓定義可知，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”.又，所以.所以，由勾股定理可知：，所以.故答案為：.16、【解析】利用古典概型的概率計(jì)算公式即得.【詳解】依題意，記拋擲兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)分別為，，則可得到數(shù)組共有組，其中滿(mǎn)足的組數(shù)共有6組，分別為，，，，，，因此所求的概率等于.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程.（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得的軌跡方程.【小問(wèn)1詳解】，于是直線(xiàn)的方程為，即【小問(wèn)2詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，于是，代入坐標(biāo)得，化簡(jiǎn)得，于是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為18、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出半徑，即可得到圓C的標(biāo)方程；（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求出圓心C到直線(xiàn)的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式結(jié)合分類(lèi)討論思想即可求出【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓C的半徑為r，∵C與l相切，∴，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】由可得圓心C到直線(xiàn)的距離∴當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，其方程為，此時(shí)圓心到的距離為3，符合條件；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，圓心C到直線(xiàn)的距離，解得，此時(shí)的方程為，即綜上，的方程為或19、（1）（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，則，整理得曲線(xiàn)的方程：【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閳A的半徑為1，直線(xiàn)：與圓相切，則，，設(shè)，將代入得，，，，，所以，，因?yàn)椋?，在上單調(diào)減，，所以20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，可得答案;（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合基本不等式求得導(dǎo)數(shù)的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得：；【小問(wèn)2詳解】,由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，則P處的切線(xiàn)的斜率，由為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角可得，由于，故的取值范圍為：.21、x-y-4=0或x-y+1="0."【解析】假設(shè)存在，并設(shè)出直線(xiàn)方程y＝x＋b，然后代入圓的方程得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到根的關(guān)系，最后利用OA⊥OB即x1x2＋y1y2＝0，得到參數(shù)b的方程求解即可試題解析：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝x＋b①圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0．②聯(lián)立①②消去y，得2x2＋2（b＋1）x＋b2＋4b－4＝0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有③因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以O(shè)A⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0，而y1y2＝（x1＋b）（x2＋b）＝x1x2＋b（x1＋x2）＋b2，所以2x1x2＋b（x1＋x2）＋b2＝0，把③代入：b2＋4b－4－b（b＋1）＋b2＝0，即b2＋3b－4＝0，解得b＝1或b＝－4，故直線(xiàn)l存在，方程是x－y＋1＝0，或x－y－4＝0考點(diǎn)：存在性問(wèn)題【方法點(diǎn)睛】存在性問(wèn)題，首先應(yīng)假設(shè)存在，然后去求解．對(duì)本題來(lái)說(shuō)具體是：設(shè)出直線(xiàn)方程y＝x＋b，然后分析幾何性質(zhì)得到OA