/河北省廊坊市第四中學(xué)2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列式子從左到右的變形，正確的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．已知a、b、c是三角形的邊長，那么代數(shù)式的值是（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不確定5．觀察如圖所示的尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（

）A．高線 B．角平分線 C．中線 D．無法判斷6．在聯(lián)歡晚會上，有、、三名同學(xué)站在一個三角形的三個頂點(diǎn)位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷诘模ǎ〢．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊上高的交點(diǎn) D．三條垂直平分線的交點(diǎn)7．已知多項(xiàng)式因式分解后得到一個因式為，則m的值為（

）A． B．5 C． D．68．若，，則的值可能為（

）A． B． C． D．09．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．表格是張亮的答卷，他的得分應(yīng)是（

）判斷題（每題2分，共10分）（1）當(dāng)時，分式有意義（√）（2）當(dāng)時，分式的值為0（√）（3）（×）（4）（√）（5）（√）A．4分 B．6分 C．8分 D．10分11．有一張三角形紙片，已知，按如下兩種方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，若方案中兩個陰影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．則下列關(guān)于兩種方案中兩個陰影部分三角形全等情況的判斷正確的是（

）

A．方案一：√、方案二：√ B．方案一：×、方案二：×C．方案一：×、方案二：√ D．方案一：√、方案二：×12．如圖，，，是直線上的三點(diǎn)，，，是直線外一點(diǎn)，且，，若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn)移動，移動到點(diǎn)停止，在形狀變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（

）A．直角三角形—等邊三角形—直角三角形—等腰三角形B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等邊三角形C．等邊三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形D．等腰三角形—直角三角形—等邊三角形—直角三角形二、填空題13．化簡分式：．14．若分式的值為，則．15．小明將等腰直角三角板放置到兩堆磚塊（磚塊堆與地面垂直）之間，如圖所示．若每塊磚的厚度都為，則的長為．16．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．三、解答題17．分解因式：（1）；（2）．18．計(jì)算：（1）；（2）．19．在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）在圖中作關(guān)于軸對稱的；（2）在（1）中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，其對應(yīng)點(diǎn)為，則_____；（3）如果要使以為頂點(diǎn)的三角形與全等，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）20．先化簡，再求值：，其中x＝1，y＝－2．21．如圖，點(diǎn)分別在上，．（1）求證：；（2），，求的度數(shù)．22．（1）探究規(guī)律：；_______，．．．（2）猜想規(guī)律：_______（表示十位上數(shù)字是，個位上數(shù)字是5的兩位數(shù)，表示此兩位數(shù)的平方）．（3）請證明上述猜想．（4）知識遷移：“十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)的積”即當(dāng)時，也有類似的規(guī)律，請直接寫出該規(guī)律．23．如圖所示，在中，作的平分線．（1）下列操作中，作的平分線的正確順序是______（將序號按正確的順序?qū)懺跈M線上）．①分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作圓弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；③畫射線，交于點(diǎn)．（2）能說明的依據(jù)是_______（填序號）．①；②；③；④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（3）若，，，過點(diǎn)作于，求的長．24．【探索】（1）觀察圖1，圖2，請寫出之間的等量關(guān)系是：________；根據(jù)（1）的結(jié)論，若，則的值是_______．【應(yīng)用】（2）如圖3．是線段上的一點(diǎn)，以，邊向上分別作等腰和等腰，點(diǎn)在上，連接，若，求的面積．【拓展】（3）利用5張完全相同的小長方形紙片（長為，寬為）拼成如圖4所示的大長方形，記長方形的面積為，長方形的面積為．若不論的長為何值時，永遠(yuǎn)為定值，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．

答案1．【正確答案】B【分析】此題考查了軸對稱圖形的識別，，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】解：、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選．2．【正確答案】C【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)不符合題意；C、，故選項(xiàng)符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意；故選C．3．【正確答案】C【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對各選項(xiàng)逐一分析判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則．【詳解】解：A．，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．4．【正確答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可以得到，，即，，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵a、b、c是三角形的邊長，∴，，∴，，∴，故選A．5．【正確答案】A【分析】本題考查作圖-基本作圖．根據(jù)作圖痕跡判斷出線段是的高即可．【詳解】解：由作圖可知，故線段是的高線．故選A．6．【正確答案】D【分析】本題考查了三角形特殊點(diǎn)(重心、內(nèi)心、垂心、外心)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解“游戲公平”意味著凳子到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而判斷哪種特殊點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等．先明確“公平”的本質(zhì)：凳子位置到A、B、C三點(diǎn)距離相等；再分別回憶各選項(xiàng)特殊點(diǎn)的性質(zhì)——三邊中線交點(diǎn)(重心)到頂點(diǎn)距離與到對邊中點(diǎn)距離成；三條角平分線交點(diǎn)(內(nèi)心)到三邊距離相等；三邊上高的交點(diǎn)(垂心)是高的交點(diǎn)，無到頂點(diǎn)距離相等的性質(zhì)；三條垂直平分線交點(diǎn)(外心)到三個頂點(diǎn)距離相等，據(jù)此匹配符合條件的選項(xiàng)．【詳解】解：A、選項(xiàng)為三邊中線的交點(diǎn)(重心)重心的性質(zhì)是到三角形頂點(diǎn)的距離與到對邊中點(diǎn)的距離之比為，并非到三個頂點(diǎn)距離相等，無法保證游戲公平，此選項(xiàng)不符合題意；B、選項(xiàng)為三條角平分線的交點(diǎn)(內(nèi)心)內(nèi)心的性質(zhì)是到三角形三邊的距離相等，而非到三個頂點(diǎn)距離相等，無法保證游戲公平，此選項(xiàng)不符合題意；C、選項(xiàng)為三邊上高的交點(diǎn)(垂心)垂心是三角形三條高的交點(diǎn)，無“到三個頂點(diǎn)距離相等”的性質(zhì)，無法保證游戲公平，此選項(xiàng)不符合題意；D、選項(xiàng)為三條垂直平分線的交點(diǎn)(外心)外心的性質(zhì)是到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，此時凳子到A、B、C三名同學(xué)的距離相同，能保證游戲公平，此選項(xiàng)符合題意；故選D．7．【正確答案】C【分析】令，求出x的值，代入多項(xiàng)式計(jì)算求出m的值即可．【詳解】解：令，即把代入多項(xiàng)式得：解得故選C．8．【正確答案】C【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式的除法運(yùn)算，解分式方程，將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡后分析可能的取值即可．【詳解】解：由題，，，則，需滿足，令，解得，此時不符合條件，令，解得，此時不符合條件，令，解得，此時分母均非零，符合條件，令，無解，此時不符合條件，故選C．9．【正確答案】B【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，積的乘方逆用，平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，分別計(jì)算a、b、c的值，然后比較大小即可．【詳解】解：∵，∵，∵，，，∴,，，故．故選B．10．【正確答案】B【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式的值為0，分式的化簡，根據(jù)分式有意義得條件判斷（1）；再根據(jù)分式的值等于0的條件判斷（2）；然后根據(jù)不能分解，判斷（3）；再根據(jù)當(dāng)時沒有意義判斷（4）；最后根據(jù)化簡得結(jié)果說明（5）．【詳解】解：當(dāng)時，分式有意義，正確，所以（1）得2分；當(dāng)時，分式的值為0，正確，所以得2分；因?yàn)闀r最簡二次根式，不正確，所以得2分；當(dāng)時，無意義，不正確，所以不得分；因?yàn)?，不正確，所以不得分．他的得分時6分．故選B．11．【正確答案】D【分析】本題考查了三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定的條件．方案一：由題意可知，是對應(yīng)邊，，進(jìn)而求得，由判定兩個小三角形全等，方案一：√；方案二：由題意可知，，進(jìn)而求得，所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是和，而已知給的是，所以不能判定兩個小三角形一定全等，方案二：×；即可得解．【詳解】解：方案一：如圖1所示，

，，，，是對應(yīng)邊，由判定兩個小三角形全等，故方案一：√；方案二：如圖2所示，

，，，，所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是和，而已知給的是，所以不能判定兩個小三角形一定全等，故方案二：×；綜上所述，方案一：√、方案二：×．故選D．12．【正確答案】D【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿直線l向點(diǎn)N移動，移動到點(diǎn)N停止的整個過程，逐次考慮確定三角形的形狀即可判斷．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)Q移動到，此時點(diǎn)Q在點(diǎn)A的左側(cè)，且，是等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)Q移動到點(diǎn)A的右側(cè)，且，是直角三角形；當(dāng)點(diǎn)Q移動到點(diǎn)A的右側(cè)，且，是等邊三角形；當(dāng)點(diǎn)Q移動到點(diǎn)A的右側(cè)，且，是直角三角形；∴在形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是：等腰三角形—直角三角形—等邊三角形—直角三角形．故選D．13．【正確答案】【分析】本題考查了分式的化簡．通過約去分子和分母的公因式進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：原分式為，分子和分母的公因式為，約分后得．14．【正確答案】【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，分式值為0的條件是分子為0，分母不為0，據(jù)此列式求解即可．【詳解】解：∵分式的值為，∴，∴.15．【正確答案】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的定義；利用即可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，即可得到答案．【詳解】（1）證明：是等腰直角三角形，∴，，，，在中，，，在與中，，∴；∵，，，，，，即的長度為．16．【正確答案】；4【分析】（1）直接利用正方形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)已知圖形的面積公式的特征，利用完全平方公式即可判定應(yīng)增加的項(xiàng)，再對應(yīng)到圖形上即可．【詳解】解：（1）∵甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為.（2）要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它們的面積和為，若再加上（剛好是4個丙），則，則剛好能組成邊長為的正方形，圖形如下所示，所以應(yīng)取丙紙片4塊．17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解即可；（2）先提取公因式，然后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）兩個分式相乘，直接進(jìn)行約分即可；（2）首先對分子、分母分別進(jìn)行因式分解，運(yùn)用分式的除法法則把除法變?yōu)槌朔ǎ缓罄^續(xù)約分即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．19．【正確答案】（1）見詳解（2）4（3）或或【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形．熟練掌握軸對稱的畫法，全等三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）找到關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再進(jìn)行連線，即可得到；（2）利用關(guān)于軸對稱求出、，直接進(jìn)行計(jì)算即可；（3）畫出與全等的以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形，根據(jù)圖形確定點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，所以,，則.（3）解：如圖，共有3個以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與全等，由圖可知：；∴以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與全等時，點(diǎn)坐標(biāo)為：或或．20．【正確答案】；【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算括號內(nèi)的，然后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算化簡，最后將字母的值代入即可求解．【詳解】解：原式＝，當(dāng)x＝1，y＝－2時，原式．21．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）直接根據(jù)“”就可證明；（）由，則，然后由三角形的內(nèi)角和定理求出，又，則，最后通過角度和差即可求解；【詳解】（1）證明：在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，由（）得，∴，∴．22．【正確答案】（1）；（2）；（3）見詳解；（4）【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)各部分變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中所給等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（2）由（1）中的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．（3）對發(fā)現(xiàn)的等式進(jìn)行證明即可．（4）根據(jù)題意，直接寫出規(guī)律即可．【詳解】（1）解：；.（2）解：根據(jù)前面的規(guī)律，得.（3）證明：設(shè)則∵∴，猜想得