/黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列關(guān)于體育的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在，，，，中，分式的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．下列計算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，，圖中一共有（

）個等腰三角形．A．4 B．3 C．2 D．15．下列由左邊到右邊的式子變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在四邊形中，，，．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交、于、兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)，則的長為（

）A．8 B．6 C．4 D．27．下列命題的逆命題不成立的是（

）A．如果兩個實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么它們相等 B．兩直線平行，同位角相等C．全等三角形的對應(yīng)邊相等 D．全等三角形的對應(yīng)角相等8．如圖，在中，，，，交于點(diǎn)．若，則的長為（

）A．10 B．8 C．6 D．49．對于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：．將多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，直線是的垂直平分線，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一個動點(diǎn)，連接、，則的周長的最小值為（

）A．8 B．10 C．11 D．12二、填空題11．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，數(shù)0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．分式有意義，滿足的條件為．13．把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是．14．如圖，在中，，則．15．已知是完全平方式，則．16．如圖，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若的周長是，，則的長為．17．若，則．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，過點(diǎn)作，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．在“”形薄板中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中、軸的單位長度都為，則“”形薄板的重心坐標(biāo)為．20．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，下列四個結(jié)論：①；②圖中共有兩組全等三角形；③；④若，則．其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題21．計算：（1）（2）22．先化簡，再求值：，其中．23．如圖，已知的周長為33，是邊上的中線，．（1）當(dāng)時，求的長；（2）能否等于12？為什么？24．已知，是的外角的平分線，是的外角的平分線，，相交于點(diǎn)．（1）如圖，求證：點(diǎn)到三邊，，所在直線的距離相等；（2）如圖，連接，若，求的度數(shù)．25．2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動會將在成都舉行，與運(yùn)動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個．（1）求每個A種掛件的價格；（2）某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．26．找規(guī)律觀察下列各式：；；；（1）說明等式左邊三個數(shù)之間的關(guān)系；（2）根據(jù)以上規(guī)律，寫出第個式子；（3）根據(jù)以上規(guī)律，寫出第（為正整數(shù)）個式子，并說明理由．27．已知：與都是等腰直角三角形，，且點(diǎn)在直線上，連接．（1）如圖1，點(diǎn)在射線上，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，且，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)在射線上，交于點(diǎn)，且，若，求的長．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．2．【正確答案】B【分析】本題考查了分式的定義，掌握分式的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的定義（分母中含有字母的有理式），判斷每個表達(dá)式是否為分式．【詳解】解：由題意得，，，是分式；，是整式；∴分式共有3個．故選B．3．【正確答案】D【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的運(yùn)算法則．根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、，該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、，該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、，該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，根據(jù)等腰三角形的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴是等腰三角形；，∴是等腰三角形，綜上分析可知：等腰三角形有：，故選A．5．【正確答案】A【分析】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運(yùn)算，要注意區(qū)分．根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項(xiàng)式寫成幾個整式積的形式，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.左邊是多項(xiàng)式，右邊是兩個多項(xiàng)式的乘積形式，故是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；B.左邊是整式的乘積形式，右邊是多項(xiàng)式，是整式的乘法，故不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.右邊不是整式乘積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．6．【正確答案】C【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖和平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識．根據(jù)題意可得：平分，即，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的判定可得，進(jìn)一步即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：平分，即，故選C．7．【正確答案】D【分析】本題考查逆命題的判定與真假判斷、全等三角形的判定、平行線的判定和絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是先寫出每個命題的逆命題，再判斷其是否成立．分別寫出各選項(xiàng)命題的逆命題，再逐一判斷逆命題的真假．【詳解】解：A、逆命題：如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等，∵，∴，∴逆命題成立，不符合題意；B、逆命題：同位角相等，兩直線平行，∵平行線判定定理，∴逆命題成立，不符合題意；C、逆命題：對應(yīng)邊相等的三角形全等，∵全等判定，∴逆命題成立，不符合題意；D、逆命題：對應(yīng)角相等的三角形全等，∵對應(yīng)角相等只能證明相似，不一定全等，∴逆命題不成立，符合題意；故選D．8．【正確答案】C【分析】本題主要考查含直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握含直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．先利用等腰三角形性質(zhì)得出底角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和求出頂角；再通過直角三角形角的性質(zhì)求出的長度，接著算出的度數(shù)并證得，最后通過線段和求出的長度．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．故選C．9．【正確答案】D【分析】本題考查了新運(yùn)算法則，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)新運(yùn)算定義，先計算得到多項(xiàng)式，然后進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選D．10．【正確答案】C【分析】連接，先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，求得，再利用三角形的面積公式求得，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得的周長為，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)點(diǎn)A、E、D共線時，的值最小，最小值為的長，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接，∵，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，解得：，∵直線垂直平分線段，∴，∴的周長為，當(dāng)點(diǎn)A、E、D共線時，的值最小，最小值為的長，∴周長的最小值為．故選C．11．【正確答案】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)．對于小于1的數(shù)，為負(fù)整數(shù)，其絕對值等于小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)，根據(jù)此作答即可．【詳解】解.12．【正確答案】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件，分母不能為零，因此需解分母不等于零的不等式．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得．13．【正確答案】a（x+a）2【分析】先提出公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）214．【正確答案】/280度【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點(diǎn)并能運(yùn)用求解．利用三角形的內(nèi)角和定理，分別求出與，再相加即可．【詳解】解：∵在中，，∴，∵在中，，∴，∴.15．【正確答案】【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】是完全平方式，，.16．【正確答案】【分析】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到，根據(jù)三角形周長公式求解長度．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∵，的周長是，∴的周長，∴，∴．17．【正確答案】1【分析】該題考查了分式化簡求值，將所求表達(dá)式通分后，利用已知條件代入計算．【詳解】解：，，，.18．【正確答案】或【分析】本題主要考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握求解點(diǎn)的坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．首先通過，，求解對應(yīng)線段的長度，進(jìn)而再利用及全等三角形的判定和性質(zhì)求解點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，∵，，∴，，，∴，∴，∵，如圖，以為半徑畫圓，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，連接，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)O，連接，，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴；同理可得：，∴；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或.19．【正確答案】【分析】本題主要考查均勻薄板的重心與形心重合的幾何概念，采用分割法，將不規(guī)則“”形拆分為個規(guī)則矩形，確定各矩形的面積與形心坐標(biāo)，再代入形心疊加公式，分別計算整體重心的：橫、縱坐標(biāo)，得到最終結(jié)果．【詳解】解：水平上方矩形，長，寬，面積，形心坐標(biāo)；豎直中間矩形，長，寬，面積，形心坐標(biāo)；水平下方矩形，長，寬，面積，形心坐標(biāo)；∴，重心橫坐標(biāo)，重心豎坐標(biāo)，重心坐標(biāo)為．20．【正確答案】①③④【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，得，證明，即，同理證明，，然后延長至點(diǎn)，使得，證明，運(yùn)用直角三角形的兩個銳角互余以及等角對等邊，故，即可作答．【詳解】解：∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，故①符合題意；∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴；∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴圖中共有三組全等三角形故②不符合題意；∵，∴，故③符合題意；④延長至點(diǎn)，使得，∵，是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，則，∵∴∵，∴，即，∴，則，即則∵，∴故④符合題意.21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（）先分別計算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方，再合并同類項(xiàng)得到最終結(jié)果；（）先運(yùn)用平方差公式計算前半部分，再用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開后半部分，去括號后合并同類項(xiàng)求解．【詳解】（）解：原式．（）原式．22．【正確答案】，【分析】本題考查分式的化簡求值，先計算分式的除法，再計算加法，結(jié)果化為最簡分式，然后將代入計算即可．掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、公式和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．23．【正確答案】（1）4（2）不能等于12，理由見詳解【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，與三角形的中線有關(guān)的計算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)，，算出，再結(jié)合是邊上的中線，進(jìn)行計算，即可作答．（2）假設(shè)，結(jié)合，得出，再結(jié)合是邊上的中線，進(jìn)行計算，得，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵的周長為33，∴∵是邊上的中線，∴；（2）解：不能等于12，理由如下：依題意，當(dāng)時，∵的周長為33，∴∵，∴，，這三邊不能構(gòu)成三角形，24．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)和判定．()作，，，由角平分線的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；()先借助()的結(jié)論得出平分，得，再利用分別平分的外角，結(jié)合內(nèi)角和求出的度數(shù)，進(jìn)而算出外角和；最后通過三角形外角性質(zhì)推導(dǎo)的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：過點(diǎn)分別作，，，垂足分別為，，．∵是的外角的平分線，是的外角的平分線，∴，，∴，∴點(diǎn)到三邊，，所在直線的距離相等．（2）解：由得，∴．∵是的外角的平分線，是的外角的平分線，∴，．在中，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．25．【正確答案】（1）每個A種掛件的價格為25元（2）該游客最多購買11個A種掛件【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程和不等式是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設(shè)該游客購買y個A種掛件，則購買個B種掛件，根據(jù)題意列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，答：每個A種掛件的價格為25元；（2）解：設(shè)該游客購買y個A種掛件，則購買個B種掛件，由（1）得每個B種掛件的價格為（元），根據(jù)題意，得，解得，由于y為正整數(shù)，故該游客最多購買11個A種掛件．26．【正確答案】（1）第三個數(shù)比第一個數(shù)大，且第一個數(shù)與第三個數(shù)的乘積等于第二個數(shù)（2）（3），理由見詳解【分析】本題考查了整式的乘法，因式分解，數(shù)字類規(guī)律題，熟練掌握完全平方公式，因式分解是解題的關(guān)鍵．()根據(jù)觀察等式左邊三個數(shù)即可解答；()根據(jù)題意列出式子即可；()根據(jù)以上所的規(guī)律列出等式即可得，再利用整式的混合運(yùn)算驗(yàn)證左右兩邊是否相等即可．【詳解】（1）解