/黑龍江省雞西市2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)1月期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．人工智能AI改變著我們的生活．下圖是與人工智能科技有關(guān)的標(biāo)識(shí)，這些標(biāo)識(shí)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列式子中是分式的是（

）A． B． C． D．3．下列作圖中，點(diǎn)M到、兩邊距離相等的是（）A． B．C． D．4．如果把分式中的和都擴(kuò)大倍，那么分式的值（

）A．縮小到原來(lái)的 B．?dāng)U大倍C．不變 D．縮小到原來(lái)的5．如圖，在中，，，分別是，，的中點(diǎn)．（陰影部分）的面積是4，則的面積為（

）A．4 B．8 C．16 D．326．如圖，，是過(guò)A的一條直線，且在異側(cè)，于D，于E．若，，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．5 D．87．蝴蝶顏色絢麗，翩翩起舞時(shí)非常美麗，深受人們喜愛(ài)，它的圖案具有對(duì)稱(chēng)美．如圖，蝴蝶圖案關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．DeepSeek公司研發(fā)的兩個(gè)模型和共同處理一批數(shù)據(jù)．已知單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比少2小時(shí)．若兩模型合作處理，僅需1.2小時(shí)即可完成．設(shè)單獨(dú)處理需要x小時(shí)，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．x+（x-2）=1.29．如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)是a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法：其中能夠驗(yàn)證平方差公式有（

）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④10．如圖，在中，，，為邊邊上的中線，于G，交于F，過(guò)點(diǎn)B作的垂線交于點(diǎn)E．有下列結(jié)論：①；②；③G為的中點(diǎn)；④F為的中點(diǎn)；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)．A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．③④⑤二、填空題11．中國(guó)寶武太原鋼鐵集團(tuán)生產(chǎn)的手撕鋼，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅米，是世界上最薄的不銹鋼，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，已知點(diǎn)在的邊上，以為邊作．若，，則添加條件（只需添加一個(gè)條件即可），使得．13．若分式有意義，則的取值范圍是．14．因式分解：．15．如圖，這是白老師在紙條上書(shū)寫(xiě)的一道例題，在向同學(xué)們展示時(shí)，不小心將紙條的左側(cè)撕掉了一部分，則撕掉部分中▲的內(nèi)容為．16．若，則的值為．17．如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=6，CF=2，則AC=．18．如圖①，我們知道，光線射向一個(gè)平面鏡被反射后，兩條光線與平面鏡的夾角相等（∠1=∠2）．如圖②，光線照射到平面鏡甲上，會(huì)反射到平面鏡乙，然后光線又會(huì)射到平面鏡甲上，…．若∠α=55°，∠γ=75°，則∠β=°．19．如圖，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在射線上以的速度運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．在射線上取點(diǎn)，在、運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有與全等，則此時(shí)的長(zhǎng)度為．20．如圖，已知：，點(diǎn)、、…在射線上，點(diǎn)、、…在射線上，…均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為．三、解答題21．計(jì)算：（1）；（2）．22．先化簡(jiǎn)．再求值：，其中．23．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

（1）在圖中，請(qǐng)畫(huà)出與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求作軸上一點(diǎn)，使得最短．24．大家約定：關(guān)于的代數(shù)式，，若不論為何值，都有（m為常數(shù)），則稱(chēng)代數(shù)式，互為“差值代數(shù)式”，m為“差值”例如：，，因?yàn)?，所以，互為“差值代?shù)式”，“差值”為2．根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題．（1）判斷下列各式是否互為“差值代數(shù)式”．若是，則在括號(hào)中的劃“√”，若不是，則劃“×”．①與（______）；②與（______）．（2）已知關(guān)于的整式，，若，互為“差值代數(shù)式”，且“差值”為4，求a的值．25．（1）如圖1，與均是頂角為的等腰三角形，BC、DE分別是底邊．求證：；（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系______．26．某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，相關(guān)信息如下表：?jiǎn)螛尦潆姌痘ㄙM(fèi)：50000元單價(jià)：x元/個(gè)雙槍充電樁花費(fèi)：45000元單價(jià)：元/個(gè)（1）若本次購(gòu)買(mǎi)單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多20個(gè)，求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價(jià)；（2）在（1）的條件下，根據(jù)居民需求，小區(qū)決定再次購(gòu)進(jìn)單槍、雙槍兩款新能源充電樁共20個(gè)，已知單槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了，雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了，如果此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過(guò)25000元，求小區(qū)最少需要購(gòu)買(mǎi)單槍新能源充電樁的數(shù)量．27．如圖，已知在中，，，，為的平分線，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：；（2）若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義與判別．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一分析每個(gè)選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：A項(xiàng)：該圖形存在一條直線，沿著該條直線對(duì)折后，兩側(cè)圖形能完全重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確；B項(xiàng)：該圖形不存在直線能沿著直線對(duì)折后兩側(cè)圖形完全重合，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：該圖形存在一條直線，沿著該條直線對(duì)折后，兩側(cè)圖形能完全重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C正確；D項(xiàng)：該圖形存在一條直線，沿著該條直線對(duì)折后，兩側(cè)圖形能完全重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確．故選B．2．【正確答案】D【分析】此題考查了分式的定義．根據(jù)分式的定義，分母中必須含有字母的式子才是分式．分析各選項(xiàng)分母是否含有字母即可得到答案．【詳解】解：∵分式的定義要求分母中含有字母，選項(xiàng)A：分母是數(shù)字，不含字母，∴不是分式.選項(xiàng)B：分母π是常數(shù)，不含字母，∴不是分式.選項(xiàng)C：分母3是數(shù)字，不含字母，∴不是分式.選項(xiàng)D：分母中含有字母a，∴是分式.故選D.3．【正確答案】C【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，作角平分線和垂線，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)M在的角平分線上，再根據(jù)角平分線的作法判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)M到、兩邊距離相等，點(diǎn)M在的角平分線上，由作法可知，選項(xiàng)C中為的角平分線，選項(xiàng)A、B、D均為作垂線，故選C．4．【正確答案】A【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．先把分式中的和都擴(kuò)大倍，化簡(jiǎn)之后與原分式比較即可解答．【詳解】解：如果把分式中的和都擴(kuò)大倍可得：，那么分式的值縮小到原來(lái)的，故選A．5．【正確答案】C【分析】本題考查了三角形的面積的求法，關(guān)鍵是找出三角形面積之間的關(guān)系．根據(jù)三角形的面積公式得到，三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵是中點(diǎn)，∴，∵是中點(diǎn)，∴，，∴，∴，故選C．6．【正確答案】B【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先證明，然后證明，得到，最后利用得出答案．【詳解】解：∵于D，于E，∴，∵，，，，，，∵，，∴，故選B．7．【正確答案】B【分析】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選B．8．【正確答案】C【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)單獨(dú)處理需要x小時(shí)，則單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間小時(shí)，根據(jù)兩模型合作1.2小時(shí)完成，可得出方程．【詳解】解：依題意得，故選C．9．【正確答案】A【分析】分別計(jì)算每幅圖中兩個(gè)圖形的面積，即可判斷．【詳解】解：圖①，左邊圖形的陰影部分的面積＝a2－b2，右邊圖形陰影部分的面積＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故①可以驗(yàn)證平方差公式；圖②，陰影部分面積相等，左邊的陰影部分的面積＝a2－b2，右邊圖形陰影部分的面積＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故②可以驗(yàn)證平方差公式；圖③，陰影部分面積相等，左邊的陰影部分的面積＝a2－b2，右邊圖形陰影部分的面積＝（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故③可以驗(yàn)證平方差公式；圖④，陰影部分面積相等，左邊的陰影部分的面積＝a2－b2，右邊圖形陰影部分的面積＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故④可以驗(yàn)證平方差公式．∴正確的有①②③④．故選A．10．【正確答案】C【分析】①由條件可知，可得，再結(jié)合條件即可證明；②⑤，結(jié)合條件可證明，則有，，可得；③假設(shè)G為的中點(diǎn)，先證明，可得，即可證明，進(jìn)而可得，此與相矛盾，④可得根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊可得，結(jié)合，可知F不可能為中點(diǎn)．即可作答．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，故①正確；又∵D為中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故②正確；假設(shè)G為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，此與相矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，即G不是的中點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，在中，，∵，∴，∴F不是的中點(diǎn)，故④不正確；又∵，∴，而，∴，故⑤正確；故正確的有：①②⑤故選C11．【正確答案】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．【正確答案】（或或）【分析】本題考查全等三角形的判定．先由角的和差性質(zhì)證得，結(jié)合三角形五種判定方法即可判斷．【詳解】解：∵，∴，即，又，當(dāng)添加，則，當(dāng)添加，同理可得出，當(dāng)添加，∵（對(duì)頂角相等）∴，∴.13．【正確答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，即，運(yùn)算求解即可．【詳解】由題意，分母，解得.14．【正確答案】【分析】本題考查了平方差公式的因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解.15．【正確答案】【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，原等式兩邊除以再加上1即可得出撕掉部分中▲的內(nèi)容．【詳解】解：．16．【正確答案】【分析】本題考查已知式子的值，求代數(shù)式的值．將轉(zhuǎn)化為，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．17．【正確答案】8【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=6，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=8．18．【正確答案】65【分析】根據(jù)兩條光線與平面鏡的夾角相等及三角形內(nèi)角和即可求得∠ABC，進(jìn)而可求得答案．【詳解】解：如圖所示：由題意得：∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-∠α-∠γ=50°，∴.19．【正確答案】或【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的運(yùn)用，掌握全等三角形的性質(zhì)正確列式是關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，，則，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分類(lèi)討論，并列式求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)從的時(shí)間為，∵它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，∴，，則，當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得：，∴；綜上所述，的長(zhǎng)度為或.20．【正確答案】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及30度角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出，以及，得出…進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵是等邊三角形，∴，∴，，∴，又∵，，∵，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，，以此類(lèi)推：．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查冪的運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．【正確答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算括號(hào)里分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算分式的乘法，然后再算分式的減法，通過(guò)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求出的值，再代入求解即可，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∵．∴原式．23．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)即可得到坐標(biāo)；（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)P，連接，此時(shí)最短．【詳解】（1）如圖所示，為所求三角形，（2）∵點(diǎn)B和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴（3）如圖所示，點(diǎn)P為所求點(diǎn)

24．【正確答案】（1）①√；②×（2）或或或【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，利用平方根解方程，絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn)，正確理解“差值代數(shù)式”是解決此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義解答即可得解；（2）先由定義得出或，解方程即可得解．【詳解】（1）解：①，∴當(dāng)時(shí)，與互為“差值代數(shù)式”，“差值”為1.②，∴與不是“差值代數(shù)式”.（2）解：∵關(guān)于x的整式，若M，N互為“差值代數(shù)式”，且“差值”為4，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，即，∴或；當(dāng)時(shí)，即，∴或；綜上所述，或或或．25．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【分析】此題主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出，即可判斷出．（2）首先根據(jù)和均為等腰直角三角形，可得，，，據(jù)此判斷出；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出，即可判斷出，根據(jù)，，，可得，所以，據(jù)此判斷出即可．【詳解】解：（1）證明：，，即，在和中，，，．（2）和均為等腰直角三角形，，，，，，即，，在和中，，，，，，，，，．26．【正確答案】（1）單槍新能源充電樁的價(jià)格為1000元/個(gè)，雙槍新能源充電樁的價(jià)格為1500元/個(gè)（2）小區(qū)最少需要購(gòu)買(mǎi)單槍新能源充電樁8個(gè)【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格信息以