/黑龍江省綏化市綏棱縣2025?2026學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．﹣8的相反數(shù)是（）A．8 B． C． D．－82．4月日是中國航天日．年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代．它的運行軌道，距地球最近點米．將用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．3．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．數(shù)軸上的點A到原點的距離是4，則點A表示的數(shù)為（

）A．4 B．-4 C．4或-4 D．2或-25．下列各組式子中，是同類項的是（

）A．3x2y與﹣3xy2 B．3xy與﹣2yx C．2x與2x2 D．5xy與5yz6．如圖，直線AB、CD相交于點O，則推導出“∠AOD＝∠BOC”，下列依據(jù)中，最合理的是（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的補角相等 D．等角的補角相等7．下列變形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；②由方程x=兩邊同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移項，得7x=0；④由方程2﹣兩邊同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．錯誤變形的個數(shù)是（）個．A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，甲從A處出發(fā)沿北偏東60°向走向B處，乙從A處出發(fā)沿南偏西30°方向走到C處，則∠BAC的度數(shù)是(

)A． B． C． D．9．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．把a，b，-a，-b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b<a<-a<-b B．-a<b<-b<aC．b<-a<a<-b D．-b<-a<a<b10．整理一批圖書，由一個人做要完成，現(xiàn)計劃有一部分人先做，然后增加2人與他們一起做，完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？如果設安排x人先做，下列四個方程中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．的余角是．12．關于的方程的解是，則的值是．13．若和是同類項，則．14．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?5．若多項式是關于x的三次三項式，那么m的值為．16．如圖，A、O、B在一條直線上，、分別是、的角平分線，則的度數(shù)是度．17．由西安北站到蘭州西站的D2681號動車，運行途中?？康能囌疽来问俏靼脖薄健獙氹u南—天水南—定西北—蘭州西，則鐵路運營公司要為這條線路（往返路線都包括）制作的車票共種．18．有理數(shù)a，b，c，滿足，且，則．19．如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，若第n個圖中有6072枚棋子，則n的值是．三、解答題20．計算：（1）（2）21．解方程（1）；（2）；22．先化簡，再求值：，其中，．23．已知一個多項式．若該多項式的值與字母x的取值無關，求a，b的值．24．如圖，直線與相交于點O，，，則．請說明理由（補全解答過程）．解：∵，∴______（

）．∴．∵______（

），∴，∴______（

）．25．如圖，點是線段上的一點，其中，，是線段的中點，是線段上一點．（1）若為線段的中點，求的長度；（2）若為線段的一個三等分點，求的長度．26．已知a、b、c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，（1）化簡：；（2）若與互為相反數(shù)，且，求（1）中式子的值．27．華聯(lián)超市第一次用1400元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：（注：獲利＝售價－進價）甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？（列一元一次方程解答）（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍：甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？（列一元一次方程解答）

答案1．【正確答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：-8的相反數(shù)是8，故選A．2．【正確答案】C【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數(shù)法的表示，解題的關鍵在于確定的值．根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：大于1，用科學記數(shù)法表示為，其中，，∴用科學記數(shù)法表示為，故選C．3．【正確答案】A【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，且是整式方程判斷各選項即可．【詳解】解：一元一次方程需滿足：只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，且是整式方程．選項A：，只含未知數(shù)y，次數(shù)為1，且是整式方程，是一元一次方程，符合題意；選項B：，含兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；選項C：，未知數(shù)次數(shù)為2，不是一元一次方程，不符合題意；選項D：，分母含未知數(shù)，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意．故選A．4．【正確答案】C【分析】數(shù)軸上的點A到原點的距離是4，分點A在原點左側或右側，據(jù)此求解即可．【詳解】∵數(shù)軸上的點A到原點的距離是4，∴當點A在原點左側時點A表示的數(shù)為-4，當點A在原點右側時點A表示的數(shù)為+4，∴點A表示的數(shù)為-4或+4，故選C．5．【正確答案】B【詳解】A、與﹣中所含字母的指數(shù)不同，不是同類項；B、3xy與﹣2yx所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項；C、2x與2x2中所含字母的指數(shù)不同，不是同類項；D、5xy與5yz中所含字母不同，不是同類項；故選B．6．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意知∠AOD與∠BOC都是∠AOC的補角，根據(jù)同角的補角相等，得出∠AOD=∠BOC．【詳解】解：∵∠AOD與∠BOC都是∠AOC的補角，∴∠AOD=∠BOC（同角的補角相等）．故選C．7．【正確答案】B【分析】根據(jù)方程的不同特點，從計算過程是否正確、方法應用是否得當?shù)确矫婕右苑治觯驹斀狻竣俜匠?2去分母，兩邊同時乘以5，得x﹣12=10，故①正確．②方程x=，兩邊同除以，得x=；要注意除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，故②錯誤．③方程6x﹣4=x+4移項，得5x=8；要注意移項要變號，故③錯誤．④方程2﹣兩邊同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多項式的分子作為一個整體加上括號，故④錯誤．故②③④變形錯誤．故選B．8．【正確答案】B【分析】根據(jù)方向角的意義，求出∠BAE，再根據(jù)角的和差關系進行計算即可．【詳解】由方向角的意義可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故選B．9．【正確答案】C【分析】先根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)（除0在外）分居原點是兩旁，且到原點的距離相等，在數(shù)軸上表示再利用數(shù)軸比較大小即可.【詳解】解：如圖，由相反數(shù)的定義可在數(shù)軸上表示則故選C10．【正確答案】B【分析】由一個人做要小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，就是已知工作的速度．根據(jù)“這部分人小時的工作+增加人后小時的工作=全部工作”等量關系式，設全部工作是，這部分共有人，就可以列出方程．【詳解】解：設先安排人工作根據(jù)題意，得故選B．11．【正確答案】【分析】本題考查余角的求解，解題的關鍵是熟知余角的定義與性質．【詳解】解：故答案為.12．【正確答案】3【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得.13．【正確答案】【分析】根據(jù)同類項的定義可得，，再代入代數(shù)式計算即可得到答案．【詳解】解：和是同類項，，，.14．【正確答案】【分析】先化簡，然后根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出結論．【詳解】解：∵，，，∴，.15．【正確答案】【正確答案】【分析】根據(jù)題意可得，然后問題可求解．【詳解】解：∵多項式是關于x的三次三項式，∴，∴；故答案為．16、如圖，點在線段上，點是線段的中點，，若，則線段的長為．【分析】根據(jù)題意求出和的長，根據(jù)點是線段的中點，根據(jù)計算即可．【詳解】，，，，點是線段的中點，．16．【正確答案】【分析】本題主要考查了補角、角平分線等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．根據(jù)角平分線的性質可得，，再結合，即可解答．【詳解】解：、分別是、的角平分線，，、O、B在一條直線上，故答案為．17．【正確答案】30【分析】本題考查線段、直線、射線，掌握線段條數(shù)的計算方法是解決問題的關鍵．將每一個車站看作一個點，鐵路線為線段，求出所有線段條數(shù)的2倍即可．【詳解】解：如圖：圖中線段的條數(shù)為（條），（種）．18．【正確答案】【分析】本題考查的是絕對值的化簡以及整式的加減運算，通過討論判斷出絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負，從而進行化簡是解題的關鍵．根據(jù)絕對值的性質可得，，，再根據(jù)絕對值的性質化簡計算即可．【詳解】解：當時，∵∴∴，∵∴不符合題意；當時，∴∵∴∴∵∴，即∵∴∴．19．【正確答案】2023【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得到規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)圖形，按規(guī)律歸納出第n個圖形有枚棋子，即可解答．【詳解】解：由圖知，第個圖中，棋子數(shù)為：；第個圖中，棋子數(shù)為：；第個圖中，棋子數(shù)為：；第個圖中，棋子數(shù)為：；，第n個圖中，棋子數(shù)為：，根據(jù)題意，可列方程：，解得：．20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算法則，整式的加減運算法則，解題的關鍵是熟練掌握這些運算法則．（1）根據(jù)整式的加減運算法則，去括號再移項合并同類項即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：21．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，然后去括號，再移項合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．（2）解：；去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．22．【正確答案】，4【分析】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握整式的加減及有理數(shù)的相關運算法則是解題的關鍵．先去括號，再合并同類項，然后將，代入計算即可得出答案．【詳解】解：，當，時，原式．23．【正確答案】，【分析】本題考查整式加減中的無關型問題．去括號，合并同類項后，令含x的項的系數(shù)為0，進行求解即可．正確的計算，是解題的關鍵．【詳解】解：該多項式的值與字母的取值無關，且，，．24．【正確答案】，垂直的定義，，已知，，同角的余角相等【分析】本題考查垂直的定義，同角的余角．根據(jù)垂直的定義，以及同角的余角相等，進行作答即可．理清角度之間的關系，掌握垂直的定義，同角的余角相等，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴（垂直的定義）．∴．∵（已知），∴，∴（同角的余角相等）．25．【正確答案】（1）4（2）3或5【分析】本題考查線段中點的性質，線段的和差計算．（1）根據(jù)線段中點的性質，分別求出和再相加即可；（2）為線段的一個三等分點，則分兩種情況，或者，分別計算即可．【詳解】（1）解：，是線段的中點，為線段的中點，；（2），是線段的中點為線段的一個三等分點或或的長為3或5．26．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）通過數(shù)軸判斷a、b、c的相對大小，從而確定絕對值里代數(shù)式的值的符號，再去掉絕對值，最后實現(xiàn)化簡；（2）兩個非負數(shù)互為相反數(shù)，只能各自為零．求出a、b、c的值再計算代數(shù)式的值．【詳解】（1）由圖可得且∴，，，∴

∴（2）∵與互為相反數(shù)∴又∵，