/2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、請(qǐng)準(zhǔn)備好必要的答題工具在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。2、本試卷共三大題，23小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，兩個(gè)全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．0.2 B．12 C．6 D．3．若x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣24．下列計(jì)算正確的是（）A．(?5)2=±5B．35?5=255．下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6B．6a3÷2a3＝3a3C．a(chǎn)3?a2＝a6D．（﹣2ab2）2＝﹣2a2b46．把分式xx+y（x≠0，y≠0）中的分子、分母的xA．?dāng)U大為原來(lái)的2倍B．?dāng)U大為原來(lái)的4倍C．縮小為原來(lái)的127．如圖，F(xiàn)E＝BC，DE＝AB，∠B＝∠E＝40°，∠F＝70°，則∠A＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如圖，小明站在河岸邊的點(diǎn)C處，想要測(cè)量河對(duì)岸的一棵樹(shù)到C的距離，在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，他想出來(lái)這樣一個(gè)辦法：他面向樹(shù)的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)的底部B處；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)D上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與點(diǎn)D的距離，這個(gè)距離就是他與樹(shù)的距離，小明這種方法的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA第7題第8題9．剪紙藝術(shù)是中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美．如圖，蝴蝶剪紙是軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣3，2），則其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）10．某小區(qū)有一正方形草坪ABCD如圖所示，小區(qū)物業(yè)現(xiàn)對(duì)該草坪進(jìn)行改造，將該正方形草坪AB邊方向的長(zhǎng)度增加4米，AD邊方向的長(zhǎng)度減少4米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來(lái)正方形草坪面積相比（）A．增加8平方米B．增加16平方米C．減少16平方米D．保持不變第9題第10題第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：（π﹣3.14）0+2﹣2＝．12．因式分解：2x3﹣8x＝．13．計(jì)算：6ab5c2?15c14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD＝3，則D到AB的距離為．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（0，2）和（5，3）．則當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，m的值為．第14題第15題三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）計(jì)算：（1）24÷2?13×9+48；（2）[（x+y）（x﹣y）﹣x17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值.(x?2+318．（8分）如圖（1），△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，且BD＝BC．（1）求∠A的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，連接DE，如圖（2），判斷直線DE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（8分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“正巧數(shù)”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，因此8，16都是“正巧數(shù)”．（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)30到50之間的“正巧數(shù)”：；（2）已知x，y為正整數(shù)，且x＞y，若（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy是“正巧數(shù)”，求xy的最小值．20．（8分）A，B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料？21．（8分）在月歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些日期滿足一定的規(guī)律，某興趣小組對(duì)此進(jìn)行了活動(dòng)探究．探究主題：月歷中的數(shù)學(xué)初步探究（1）圖1是2025年4月份的月歷，用圖2所示的“Z”字型框架任意框住月歷中的5個(gè)數(shù)（如圖1中的陰影部分），將位置B，D上的數(shù)相乘，位置A，E上的數(shù)相乘，再相減，嘗試計(jì)算：3×17﹣2×18＝．猜測(cè)說(shuō)明（2）多次嘗試可以發(fā)現(xiàn)，上述運(yùn)算結(jié)果都是定值．設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，請(qǐng)利用整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)對(duì)上述規(guī)律進(jìn)行說(shuō)明．深度探究（3）在某張?jiān)職v中，兩個(gè)“Z”字型框架如圖3擺放，若每框中A，E上的數(shù)各自相乘，兩積之差為360，求a，b的值．22．（12分）某汽車(chē)制造廠接到兩項(xiàng)都為生產(chǎn)180輛汽車(chē)的任務(wù)．（1）完成第一項(xiàng)任務(wù)時(shí)，生產(chǎn)的第一天按原計(jì)劃的生產(chǎn)速度進(jìn)行，第一天后按原計(jì)劃生產(chǎn)速度的1.5倍進(jìn)行，結(jié)果提前23（2）在完成第二項(xiàng)任務(wù)時(shí)，制造廠設(shè)計(jì)了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案（其中a≠b）．甲方案：計(jì)劃90輛按每天生產(chǎn)a輛完成，剩下的90輛按每天生產(chǎn)b輛完成，設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為t1天．乙方案：設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為t2天，其中一半時(shí)間每天生產(chǎn)a輛，另一半時(shí)間每天生產(chǎn)b輛．請(qǐng)比較t1，t2的大小，并說(shuō)明理由．23．（13分）綜合與實(shí)踐（1）問(wèn)題提出：如圖1，點(diǎn)E為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，若另有一個(gè)以AD、AE為腰的等腰△AED且∠BAC＝∠EAD，求證：△ABE≌△ACD．（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，點(diǎn)D為等腰Rt△ABC外一點(diǎn)，AB＝AC，BD⊥CD，過(guò)點(diǎn)A的直線分別交DB的延長(zhǎng)線和CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N、M，BD與AC交于K，若∠M＝60°，∠BAC＝90°.求證：MC+NB＝2AM．圖1圖2（3）問(wèn)題拓展：如圖3，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝PB，D在BC邊上，連接PD，∠PDB＝∠PAB，過(guò)P作PE⊥AC，垂足為E，若∠DPE+∠APB＝180°，AE＝6，求EC的長(zhǎng)．圖3

2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)盟期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCDBADDDAC二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．54．12．2x（x+2）（x﹣2）．13．9三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．解：（1）原式=12?3＝23?3＝53；（2）原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy）÷y＝（﹣y2+2xy）÷y＝﹣y+2x．17．解：原式==(x?1)(=x當(dāng)x＝2時(shí)，原式=2?118．解：（1）設(shè)∠ABD＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝2x，由三角形內(nèi)角和定理可得，2x+2x+x＝180°，解得：x＝36°，∴∠A＝∠BDC﹣∠ABD＝2x﹣x＝x＝36°；（2）DE⊥AB，理由：根據(jù)（1）可得∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB．19．（2）（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy＝x2﹣9+y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2﹣9＝（x﹣y）2﹣32，∵若（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy是“正巧數(shù)”，∴x﹣y＝5，∵x，y為正整數(shù)，且x＞y，∴x＝6，y＝1時(shí)，xy取得最小值，∴xy的最小值＝1×6＝6．20．解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg原料，依題意得1000x解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝100．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100kg原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)80kg原料．21．（1）解：3×17﹣2×18＝15；故15；（2）證明：5×19﹣4×20＝15，2×16﹣1×17＝15，3×17﹣2×18＝15不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是：15，設(shè)“Z”字型框架中位置C上的數(shù)為x，則A，B，D，E四個(gè)數(shù)依次為x﹣8，x﹣7，x+7，x+8，由題意得，（x﹣7）（x+7）﹣（x﹣8）（x+8）＝（x2﹣49）﹣（x2﹣64）＝x2﹣49﹣x2+64＝15；（3）解：中間位置上的數(shù)為a，則最小的數(shù)為a﹣8，最大的數(shù)為a+8，中間位置上的數(shù)為b，則最小的數(shù)為b﹣8，最大的數(shù)為b+8，由題意得，（b﹣8）（b+8）﹣（a﹣8）（a+8）＝360b2﹣64﹣a2+64＝360，b2﹣a2＝360，（b+a）（b﹣a）＝360，由圖可得，b﹣a＝12，（a+12+a）×12＝360，∴2a+12＝30∴a＝9，∴b＝a+12＝21．22．解：（1）設(shè)完成第一項(xiàng)任務(wù)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x輛．依據(jù)題意得：180?x解得：x＝60，經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際所需要的天數(shù)為1+180?60答：完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際需要73（2）t1＞t2，理由如下：∵t1∴t2∴t1∵a，b均為正數(shù)，且a≠b，∴（a﹣b）2＞0，ab（a+b）＞0，∴90(a即t1﹣t2＞0，∴t1＞t2．23．（1）證明：∵△AED是以AD、AE為腰的等腰三角形，∴AE＝AD，∵∠BAC＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，AB=∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）證明：延長(zhǎng)MC至G，使CG＝BN，連接AG，如圖2，∵∠BAK＝90°＝∠CDK，∠AKB＝∠DKC，∴∠ABK＝∠DCK，∴∠ABN＝∠ACG，在△ABN和△ACG中，AB=∴△ABN≌△ACG（SAS），∴∠BAN＝∠CAG，∵∠CAG+∠BAG＝90°，∴∠BAN+∠BAG＝90°，∴∠NAG＝90°，∴∠MAG＝90°，∵∠M＝60°，∴∠G＝90°﹣60°＝30°，∴MG＝2AM，∵M(jìn)G＝MC+CG＝MC+NB，∴MC+NB＝2AM；（3）解：如圖，延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，連接AF，∴∠DPE+∠FPD＝180°，∵∠DPE+∠AP