/山東省德州市六校2025?2026學(xué)年上學(xué)期第二次月考聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．任意畫一個圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是必然事件B．在單詞（數(shù)學(xué)）中任選一個字母，選中字母為“a”是不可能事件C．從2，3，4這三個數(shù)中，任意抽取兩個數(shù)，積為偶數(shù)是隨機事件D．隨意翻到一本數(shù)學(xué)書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)是不可能事件2．如圖，已知與的相似比為，若的面積為，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．3．如圖，，m分別交a、b、c于點A、B、C，n分別交a、b、c于點D、E、F，若，，，則線段的長為（

）A．1.5 B．4.5 C．7.5 D．10.54．如圖，圓錐體的高，底面半徑，則圓錐體的側(cè)面積為（

）．A． B． C． D．5．點和點是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，則的值為（

）A．6 B． C． D．6．如圖，在中，點、分別在邊、上，下列條件中不能判斷與相似的是（

）A． B． C． D．7．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．如圖，正五邊形內(nèi)接于，點P為（點P與點D，點E不重合），連接，DG⊥PC，垂足為G，則等于（

）A． B． C． D．9．如圖，點A，在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，．若四邊形的面積為8，，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在四邊形中，，對角線與相交于點，、分別為、的中點，，，．以下結(jié)論中①、、、四點共圓；②；③；④；⑤，正確的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點，經(jīng)過點作軸的垂線，交軸于點，連接．若，則．12．生活在數(shù)字時代的我們，很多場合都要用到二維碼，二維碼的生成原理是用特定的幾何圖形按編排規(guī)律在二維方向上分布，采用黑白相間的圖形來記錄數(shù)據(jù)的符號信息，九年級學(xué)生王東幫媽媽打印了一個收款二維碼如圖所示，該二維碼的面積為，他在該二維碼上隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落在白域的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑域的面積為．13．如圖，在中，，．動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向定點運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點運動，運動時間為秒，連接．若與相似，求的值為．14．看了《田忌賽馬》的故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上、中、下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為．下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌57915．如下圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線…是由多段的圓心角所對的弧組成的．其中，弧的圓心為，半徑為；弧的圓心為，半徑為；弧的圓心為，半徑為；弧的圓心為，半徑為…．弧、弧、弧、弧…的圓心依次按點、、、循環(huán)，則弧的長是（結(jié)果保留）三、解答題16．某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：．音樂社團；．體育社團；．美術(shù)社團；．文學(xué)社團；．電腦編程社團，該校為了解學(xué)生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機抽取了__________名學(xué)生，參加“美術(shù)社團”的學(xué)生有__________名；（要求在條形圖上方注明人數(shù)）（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角__________度，扇形統(tǒng)計圖中所占百分比為__________；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．17．如圖，點為線段上一點，滿足，，．（1）求長度；（2）求證：．18．如圖，在中，，點O在斜邊上，以O(shè)為圓心，的長為半徑的圓交于點D，交于點E，為的切線．

（1）求證：；（2）若，，求的半徑的長．19．為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物熏蒸消毒消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度（單位：）與時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物熏蒸時與的函數(shù)關(guān)系式為，藥物熏蒸完成后與成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為．

（1）求的值；（2）當(dāng)時，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不低于時，對殺滅病毒有效問：本次消毒中有效殺滅病毒的時間持續(xù)多長時間？20．如圖，已知是圓的直徑，，與圓相切于點，（1）求證：是的角平分線；（2）若點是弧的中點，連接，若，，求線段的長．21．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點．（1）求函數(shù)和的表達式；（2）若在x軸上有一動點C，當(dāng)時，求點C的坐標．22．如圖，是的直徑，射線交于點D，E是劣弧上一點，且平分，過點E作于點F，延長和的延長線交于點G．（1）證明：是的切線；（2）若，，求的長；（3）若，在（2）的基礎(chǔ)上，求圖中陰影部分的面積．23．在中，，E是上的一點，過點E作于點D．（1）如圖1，求證：．（2）連接，平分，G是上的一點，與交于點F，，．①如圖2，當(dāng)時，求的值．②如圖3，當(dāng)F為的中點時，求的值．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查事件的分類．在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫必然事件；必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件；有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件叫隨機事件，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、任意畫一個圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是必然事件，原說法正確，符合題意；B、在單詞（數(shù)學(xué)）中任選一個字母，選中字母為“a”是隨機事件，原說法錯誤，不符合題意；C、從2，3，4這三個數(shù)中，任意抽取兩個數(shù)，積為偶數(shù)是必然事件，原說法錯誤，不符合題意；D、隨意翻到一本數(shù)學(xué)書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)是隨機事件，原說法錯誤，不符合題意；故選A．2．【正確答案】B【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．由與相似，利用相似三角形面積之比等于相似比，求出兩三角形面積之比，即可求出與四邊形的面積比，即可解答．【詳解】解：∵，且相似比為，∴，∵，∴，∵的面積為，∴，故選B．3．【正確答案】C【分析】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平行線分線段成比例可得，則可得的長，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得，∴，故選C．4．【正確答案】C【分析】】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，最后利用扇形的面積計算方法求得側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的母線長是，底面周長是，則圓錐體的側(cè)面積是：．故選C．5．【正確答案】D【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，建立方程求解即可．【詳解】解：∵點和點是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，∴，解得，∴，∴；故選D．6．【正確答案】D【分析】本題考查了相似三角形的判定，結(jié)合相似三角形的判定定理進行解答即可．【詳解】解：．∵，，∴，故該選項不符合題意；．∵，，∴，故該選項不符合題意；．∵∴，∴，故該選項不符合題意；．∵，而與不一定相等，不能使和相似，故該選項符合題意；故選D．7．【正確答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點及函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：反比例函數(shù)中，，此函數(shù)圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，，點，在第二象限，，，在第四象限，，、、的大小關(guān)系是，故選D．8．【正確答案】B【分析】連接OC，OD．求出正五邊形的中心角，再利用圓周角定理可得結(jié)論．【詳解】解：連接OC，OD．在正五邊形ABCDE中，∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD=90°，∴∠PDG=90°-36°=54°，故選B．9．【正確答案】D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．設(shè)點，可得，，從而得到，再由．可得點，從而得到，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：設(shè)點，可得，，∵，，，軸，，∴軸，∴，∴，∵，四邊形的面積為8，∴，解得：．故選D．10．【正確答案】C【分析】連接，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，即可判斷①；證出是的垂直平分線，即可判斷，即可判斷②；根據(jù)題意得到，，在中，即可判斷，即可判斷③；根據(jù)題意證出是的垂直平分線，然后得到為等腰直角三角形，再由勾股定理求解的長度，即可判斷④；先證出，，則，即可判斷⑤．【詳解】解：如圖所示，連接．∵，分別為的中點，∴，∴、、、四點共圓，故①正確；∵N是的中點，∴是的垂直平分線，∴．故②正確；∵，∴，∴．

∵，∴．

∵，∴．在中，，∴．故③正確；∵在，，∵，，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即∴（舍負），故④錯誤；∵，，，，∴，∵∵，∵，∴，∴，∴，故⑤正確；∴正確的有4個，故選C．11．【正確答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．設(shè)點的坐標為，則，，根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，得到，再結(jié)合求解即可．【詳解】解：設(shè)點的坐標為，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，.12．【正確答案】【分析】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．用總面積乘以落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．【詳解】解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落在白域的頻率穩(wěn)定在左右則∴點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，據(jù)此可以估計黑色部分的面積為13．【正確答案】或【分析】本題主要考查了動點問題，相似三角形的判定及性質(zhì)等，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，，易得，，分類討論當(dāng)時，利用相似三角形的性質(zhì)得，解得；當(dāng)時，，解得，綜上所述，與相似，得的值．【詳解】解：由題意知，，，，，當(dāng)時，，，解得：；當(dāng)時，，，解得.14．【正確答案】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A的概率利用列舉法求概率，列出田忌所有可能的出場順序，找出其中贏比賽的情況，計算概率．【詳解】解：齊王的三匹馬出場順序固定為10，8，6；田忌的三匹馬為5，7，9，所有可能的出場順序共有6種：；其中只有出場順序為時，田忌贏第二場和第三場，從而贏得比賽；因此田忌能贏得比賽的概率為；故答案為．15．【正確答案】【分析】本題考查了弧長公式，正確規(guī)律類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.先分別求出弧、弧、弧的半徑，再歸納出一般規(guī)律，然后利用弧長公式計算即可得．【詳解】解：由題意得：弧的半徑，弧的半徑，弧的半徑，歸納類推得：弧的半徑(為正整數(shù))，則弧的長為．16．【正確答案】（1），，補全條形統(tǒng)計見詳解（2），（3）圖見詳解，恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計圖并畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．()用類型社團的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去四個類型社團的人數(shù)得到類型社團的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；()用乘以類型社團的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)，用類型社團的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)占比即可求出；()先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：(人)，類型社團的人數(shù)為(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖，（2）解：，所占百分比為.（3）解：畫樹狀圖如下：∵共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．17．【正確答案】（1）4（2）見詳解【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由，可得，證明，則，即，計算求解即可；（2）由勾股定理得，，，由，，可證結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，即，∴，∴，即，解得，，∴的長度為4；（2）證明：∵∴由勾股定理得，，，∴，∵，，∴．18．【正確答案】（1）見詳解（2）⊙O的半徑為【分析】（1）連接，利用圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的兩個銳角互余，同角的余角相等得到，利用同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）通過證明求得線段的長，連接，由圓周角定理可得，可知，易證，可得，求得，根據(jù)勾股定理得，進而可求的半徑．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，連接，

∵是的直徑，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，根據(jù)勾股定理得，∴．∴的半徑為．19．【正確答案】（1）6（2）（3）8min【分析】（1）依據(jù)題意，將代入可以得解；（2）由（1）得坐標，再設(shè)反比例函數(shù)解析式，從而將代入反比例函數(shù)解析式可以得解；（3）依據(jù)題意，令，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得有效時間．【詳解】（1）解：由題意，，即為，．（2）解：由（1）可得．設(shè)熏蒸完后函數(shù)的關(guān)系式為：，．熏蒸完后函數(shù)的關(guān)系式為：．（3）解：藥物濃度不低于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，有效時長為，答：有效殺滅病毒的時間持續(xù)．20．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】此題考查了切線的判定、圓的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．()連接，利用切線性質(zhì)、平行線判定得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及平行線的性質(zhì)推導(dǎo)；()連接求出，證明，得到，即可得到答案．【詳解】（1）解：連接，∵與圓相切點，∴(切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑)，∵，即，∴(垂直于同一直線的兩條直線平行)，∴又∵(同圓的半徑相等)∴，∴，即：是的角平分線；（2）如圖，連接．∵點是弧的中點，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．21．【正確答案】（1），（2）或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先把代入反比例函數(shù)中，解得，運用待定系數(shù)法解得一次函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)與y軸交于點D，過點C作軸交于點E，先整理