/山東省菏澤市單縣實驗中學2025?2026學年八年級上學期12月月考數(shù)學試卷一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）．A． B．C． D．2．的立方根是（

）A．2 B．4 C．2 D．43．能說明命題“若，則”為假命題的一個反例可以是（

）A． B． C． D．4．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．5．一元一次不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．已知在平面直角坐標系中，有線段，其中點，點，則線段中點的坐標為（

）A． B． C． D．7．下列關(guān)于方程的說法不正確的是()A．各分式的最簡公分母是B．去分母，得整式方程C．解這個分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程，得D．原方程的解是8．某種商品的進價為元，出售時標價為元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于，則至多可打幾折？設(shè)將該商品打折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（

）A． B．C． D．9．如果不等式組的解集為，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形，其面積分別記為．若．則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．要使分式有意義，則x的取值范圍為．12．計算：的結(jié)果是．13．如圖，一棵大樹被臺風刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高．

14．若實數(shù)m，n滿足，且m，n恰好是等腰的兩條邊的邊長，則的周長是．15．如圖，中，，，垂足分別為點D，E，相交于點H，，，則的長為．16．如圖，在中，，點O是、平分線的交點，且，，則點O到邊的距離．三、解答題17．解下列分式方程：（1）（2）18．先化簡，再求值：，其中使得分式的值為．19．解不等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．20．某工廠計劃生產(chǎn)一批自行車，如圖①為自行車的實物圖，圖②為其車架部分示意圖，經(jīng)測量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根據(jù)設(shè)計要求需保證，請判斷該車架是否符合設(shè)計要求，并說明理由．21．如圖，，點E在邊上（不與點B，C重合），DE與AB交于點F．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求與的周長和．22．《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷．某商家購進甲、乙兩款玩偶進行銷售，甲款玩偶的進貨單價為70元，乙款玩偶的進貨單價為40元，該商家購進甲、乙兩款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售價為110元，每件乙款玩偶的售價為70元，且銷售完這100件玩偶所獲得的利潤不低于3700元，則商家最少需購進甲款玩偶多少件？23．已知：如圖①，，，點C是上一點，且．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，若把沿直線向左移動，使的頂點C與B重合，與交于點F，此時與的位置關(guān)系怎樣？請說明理由；（3）圖②中，若，，求四邊形的面積．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查軸對稱圖形的辨認，掌握好軸對稱圖形的性質(zhì)是關(guān)鍵．軸對稱圖形是指平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，根據(jù)定義逐個判斷即可．【詳解】解：對于A，不是軸對稱圖形，不滿足題意；對于B，不是軸對稱圖形，不滿足題意；對于C，是軸對稱圖形，滿足題意；對于D，不是軸對稱圖形，不滿足題意．故選C．2．【正確答案】A【分析】本題考查立方根的計算，注意看清題目是關(guān)鍵．，所以計算8的立方根即可．【詳解】∵，8的立方根是2，∴的立方根是2．選A．3．【正確答案】A【分析】當時，滿足，但不能得到，于是可作為說明命題“若，則”是假命題的一個反例．【詳解】解：說明命題“若，則”是假命題的一個反例可以是．故選A．4．【正確答案】B【分析】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運用不等式的基本性質(zhì)解題是本題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】A．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時減，得，所以該選項錯誤，不符合題意；．B．依據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時除以4，得，該選項正確，符合題意；C．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時乘5，得，所以該選項錯誤，不符合題意；D．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時乘，不等號方向改變，得，所以該選項錯誤不符合題意；故選B．5．【正確答案】D【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可得出答案．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，整理得：；故選D6．【正確答案】D【分析】直接根據(jù)中點坐標公式求解即可．【詳解】解：∵點，點，∴線段中點的坐標為，即．故選D．7．【正確答案】D【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．利用解分式方程的方法對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：方程的最簡公分母是，選項的說法不符合題意；去分母，得整式方程為：，選項的說法不符合題意；去分母，得整式方程為：，去括號得：，移項得：合并同類項得：，，選項的說法不符合題意；檢驗：當時，，是原方程的增根，原方程無解．選項的說法符合題意，故選D．8．【正確答案】D【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用打折與利潤的計算方法得出不等關(guān)系進而得出答案．【詳解】解：設(shè)將該商品打折銷售，則售價為，則利潤為，根據(jù)題意可得：，故選D．9．【正確答案】B【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的解集，熟練掌握“同大取大”的不等式組解集確定規(guī)則是解題的關(guān)鍵．先解第一個不等式，再結(jié)合不等式組的解集規(guī)則（同大取大）確定的范圍．【詳解】解：解不等式得∵不等式組的解集為，∴故選B．10．【正確答案】A【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形面積，根據(jù)勾股定理和已知的式子算出，再根據(jù)同底等高可得，進而即可求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，由勾股定理得，，即，∵，∴，∴，∵，∴，故選．11．【正確答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義，則要求分式分母不為0，即可求得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則x的取值范圍為，即.12．【正確答案】【分析】本題考查了分式的混合運算，先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．【詳解】解：．13．【正確答案】8m【分析】在折斷的大樹與地面構(gòu)成的直角三角形中，由勾股定理易求得斜邊的長，進而可求出大樹折斷之前的高度．【詳解】如圖；

在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，由勾股定理，得：AC==5m，∴AC+AB=3+5=8m，即大樹折斷之前有8m高．故答案為8m．14．【正確答案】17【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負性可得：，從而可得，然后分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為7，底邊長為3時；當?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為7時，從而進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，解得：，分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為7，底邊長為3時，∴的周長；當?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為7時，∵，∴不能組成三角形；綜上所述：的周長是17.15．【正確答案】3【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)，，得出，得，利用得到，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到，再由求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵在和中，，∴，∴，則．16．【正確答案】1【分析】本題考查角平分線定理，勾股定理和三角形面積公式，掌握角平分線定理是解題關(guān)鍵．連接，過點O分別作、、的垂線，垂足為、、，根據(jù)角平分線定理，點O到三角形的三邊的距離都相等，即．結(jié)合三角形面積公式，可以求出點O到邊AB的距離．【詳解】解：如圖，連接，過點O分別作、、的垂線，垂足為、、，∵，，，∴由勾股定理可得，，∴，∵點O是、平分線的交點，又∵，，，∴，∵，∴，解得，．17．【正確答案】（1）（2）原方程無解【分析】本題主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解答步驟成為解題的關(guān)鍵．（1）先通過去分母將分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗即可；（2）先通過去分母將分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗即可．【詳解】（1）解：原方程可化為：方程兩邊同乘，得：，解得，檢驗：當時，，

∴是原方程的解．（2）解：方程兩邊同乘，得：．解得：，檢驗：當時，，∴是增根，原方程無解．18．【正確答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分式值為0的條件，先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，再根據(jù)分式值為0的條件是分子為0，分母不為0求出x的值，最后代值計算即可．【詳解】解：，∵使得分式的值為，∴，∴，∴原式19．【正確答案】，0、1、2【分析】本題考查解不等式組與不等式組的非負整數(shù)解，掌握解不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后寫出非負整數(shù)解即可．【詳解】解；解①得，解②得，∴∴非負整數(shù)解有：0，1，2．20．【正確答案】符合設(shè)計要求，見詳解【分析】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，平行線的判定，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．由勾股定理求出的長，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，可得，根據(jù)平行線的判定即可求出．【詳解】解：符合設(shè)計要求．理由如下：在中，，，，．在中，，，，是直角三角形，且．又，，故該車架符合設(shè)計要求．21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）利用全等三角形的性質(zhì)、等式的性質(zhì)可得出，然后利用角的和差關(guān)系求解即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出，，然后利用三角形的周長公式求解即可．【詳解】（1）解∶∵，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，，與的周長和為．22．【正確答案】70【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)不等關(guān)系列不等式并求解是解題的關(guān)鍵．設(shè)購進甲款玩偶的數(shù)量為未知數(shù)，根據(jù)總利潤=甲款利潤+乙款利潤，結(jié)合利潤不低于3700元的條件，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)商家購進甲款玩偶件，則購進乙款玩偶件．由題意可得，，，，，，答：商家最少需購進甲款玩偶件．23．【正確答案】（