/山東省菏澤市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單選題1．一組數(shù)據(jù)，，，，，，有唯一的眾數(shù)，則為（）A． B． C． D．2．為籌備班級(jí)里的慶“元旦”文藝晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的（

）決定A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．已知一組數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．方差是5 B．眾數(shù)是3 C．平均數(shù)是3 D．中位數(shù)是34．下列語句不是命題的是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．作線段5．下列所學(xué)過的真命題中，是公理的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．同角的余角相等C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．同位角相等，兩直線平行6．下列命題中，是真命題的為（

）A．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)B．三邊長(zhǎng)為，，的三角形為直角三角形C．兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等D．說明命題“如果a2＝b2，則a＝b”是假命題的一個(gè)反例是：a＝2，b＝﹣27．用反證法證明命題“如果在鈍角中，那么”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A． B． C． D．8．如圖，下列條件無法判定的是（

）A． B．C． D．9．如圖，紙片的邊緣，互相平行，將紙片沿折疊，使得點(diǎn)B，D分別落在點(diǎn)，處.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，小穎按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果，則的度數(shù)為（

）．

A． B． C． D．11．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置，若，則等于（

）A． B． C． D．12．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．13．某同學(xué)根據(jù)體育素質(zhì)測(cè)試成績(jī)，對(duì)某小組5名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如下表），其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．編號(hào)12345方差平均成績(jī)成績(jī)3834■3740■37被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（

）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，314．已知八年級(jí)1班和2班的人數(shù)相等，在一次考試中兩個(gè)班成績(jī)的箱線圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．1班成績(jī)比2班成績(jī)集中B．1班成績(jī)的上四分位數(shù)是80分C．1班同學(xué)的成績(jī)有超過140分的D．1班和2班成績(jī)的中位數(shù)相同二、填空題15．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為.16．某?！拔逅那嗄旯?jié)”舉辦演講比賽，其中綜合內(nèi)容分占，現(xiàn)場(chǎng)演講分占，小明參加了比賽，并在綜合內(nèi)容和現(xiàn)場(chǎng)演講中分別取得95分和80分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)榉郑?7．已知4個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為3，方差是4；另外6個(gè)數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)也是3，方差是6．把這兩組數(shù)據(jù)合在一起得到10個(gè)數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，則這10個(gè)數(shù)據(jù)的方差為．18．若與的兩邊分別平行，且，，則的度數(shù)為．三、解答題19．如圖，已知，，，垂足為A，請(qǐng)?jiān)跈M線上補(bǔ)全求的度數(shù)的解題過程或依據(jù)．解：∵（已知）．∴（）．∵已知），∴（等量代換）．∴∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又∵（已知），∴（）．∴（等式的性質(zhì)）．20．如圖，是的邊上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．21．為培養(yǎng)學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，提高學(xué)生防詐反詐能力，某學(xué)校開展了“防范于心，反詐于行”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各選取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，其中，，得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生在組的分?jǐn)?shù)為：91，92，93，94．八年級(jí)20名學(xué)生在組的分?jǐn)?shù)為：90，93，93，93，94，94，94，94，94，年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)9195m%八年級(jí)919365%（1）直接寫出表中的值，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，推斷該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防范于心，反詐于行”的知識(shí)競(jìng)賽中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（寫一條理由即可）；（3）若該校七年級(jí)有學(xué)生700人，八年級(jí)有學(xué)生600人，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？22．甲、乙兩組的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?1，96，70，89，70，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．（1）求甲組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)；（2）根據(jù)四分位數(shù)可繪制如圖所示的箱線圖，觀察圖中乙組的箱線圖，繪制甲組的箱線圖；（3）不經(jīng)過計(jì)算，哪組測(cè)試的成績(jī)的方差更大？為什么？23．如圖1，已知，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，P為，之間的一點(diǎn)，且始終在直線的左側(cè)，連接，．（1）求證：．（2）如圖2，在，內(nèi)部另作一條折線，且點(diǎn)Q在直線的右側(cè)．①若，，，求的度數(shù)，②若，，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系（用含n的代數(shù)式表示）

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了眾數(shù)的概念，根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值即為眾數(shù)，即可得到答案，熟練掌握眾數(shù)的概念為解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)兩次，又有唯一的眾數(shù)，∴，故選．2．【正確答案】C【分析】班長(zhǎng)最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種水果愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；既然是為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．故選C．3．【正確答案】A【分析】本題考查了眾數(shù)，方差，中位數(shù)，平均數(shù)的求解，通過計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，發(fā)現(xiàn)方差為，而非5，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤【詳解】解：數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3平均數(shù)，選項(xiàng)C正確；眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，3出現(xiàn)2次，其他均出現(xiàn)1次，眾數(shù)為3，選項(xiàng)B正確；數(shù)據(jù)排序后：1，2，3，3，6，中位數(shù)為第3個(gè)數(shù)3，中位數(shù)為3，選項(xiàng)D正確；，平方和，方差，選項(xiàng)A錯(cuò)誤故選A4．【正確答案】D【分析】此題考查了命題的概念，命題是能判斷真假的陳述句，分析各選項(xiàng)是否為陳述句且能判斷真假．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，是命題；B、面積相等的兩個(gè)三角形全等，是命題；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是命題；D、作線段，不是命題．故選D．5．【正確答案】D【分析】此題考查了公理，公理是不需要證明的基本命題，在初中數(shù)學(xué)中，“同位角相等，兩直線平行”通常作為平行線的判定公理，而其他選項(xiàng)均為定理，可由公理推導(dǎo)．【詳解】解：公理是數(shù)學(xué)體系中公認(rèn)的基本事實(shí)，無需證明；選項(xiàng)A“對(duì)頂角相等”可通過等角的補(bǔ)角相等證明，是定理；選項(xiàng)B“同角的余角相等”可通過角的定義和等量代換證明，是定理；選項(xiàng)C“三角形兩邊之和大于第三邊”可由“兩點(diǎn)之間線段最短”公理證明，是定理；選項(xiàng)D“同位角相等，兩直線平行”在初中教材中作為平行線的判定公理使用，是公理．故選D．6．【正確答案】D【分析】直接利用勾股定理逆定理以及命題與定理、無理數(shù)的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如：＋（﹣）＝0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三邊長(zhǎng)為，，的三角形不是直角三角形，因?yàn)椋ǎ?＋（）2≠（）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、說明命題“如果a2＝b2，則a＝b”是假命題的一個(gè)反例是：a＝2，b＝﹣2，故此選項(xiàng)正確．故選D．7．【正確答案】A【分析】此題主要考查了反證法，熟記反證法的步驟是解題關(guān)鍵．反證法的第一步是假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，在選項(xiàng)中找出對(duì)應(yīng)的假設(shè)即可．【詳解】解：反證法的第一步是假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，用反證法證明命題“如果在鈍角中，那么”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)．故選A．8．【正確答案】D【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A、由，可以根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由，可以根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由，可以根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到，不能得到，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．9．【正確答案】A【分析】本題考查了平行線性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，根據(jù)平行可得到的值，再根據(jù)折疊后，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，，由折疊得：，故選A．10．【正確答案】C【分析】可求，由，即可求解．【詳解】解：如圖，

由題意得：，，，，，，故選C．11．【正確答案】A【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，由平行可求得，又由折疊的性質(zhì)可得，結(jié)合平角可求得，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，又由折疊的性質(zhì)可得，，∴，故選A．12．【正確答案】C【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴；

故選C．13．【正確答案】B【分析】本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，掌握根據(jù)平均數(shù)公式求未知數(shù)據(jù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平均成績(jī)的計(jì)算公式求出被遮蓋的成績(jī)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式求出方差，進(jìn)而分析選項(xiàng)．【詳解】解：已知平均成績(jī)是37分，設(shè)編號(hào)3的成績(jī)?yōu)?，則：，，，解得，然后計(jì)算方差，方差公式為：，代入數(shù)據(jù)可得：，，，．故選B．14．【正確答案】D【分析】本題考查了箱線圖，根據(jù)箱線圖的相關(guān)概念，對(duì)每一個(gè)所涉及到的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A．觀察箱線圖知：二班成績(jī)的箱線圖寬度較窄，則二班成績(jī)比一班成績(jī)集中，故原說法錯(cuò)誤；B．觀察箱線圖知：一班成績(jī)的下四分位數(shù)是80分，故原說法錯(cuò)誤；C．觀察箱線圖知：一班沒有同學(xué)的成績(jī)超過140分，故原說法錯(cuò)誤；D．觀察箱線圖知：一班和二班成績(jī)的中位數(shù)相同，故原說法正確．故選D．15．【正確答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．16．【正確答案】86【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．綜合內(nèi)容和現(xiàn)場(chǎng)演講的成績(jī)分別乘以權(quán)重，再相加即可．【詳解】解：小明的最終成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?17．【正確答案】5.2【分析】本題考查求方差，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，合并后平均數(shù)為3，方差計(jì)算只需將兩組數(shù)據(jù)的平方和相加后除以總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：第一組數(shù)據(jù)的平方和：，第二組數(shù)據(jù)的平方和：，總平方和：，故總方差：．18．【正確答案】或【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵．根據(jù)題意分兩種情況求解，利用平行線的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：如圖1，與的兩邊分別平行，，，，，，，解得：，即；如圖2，與的兩邊分別平行，，，，，，，解得：，即；綜上可知，的度數(shù)為或.19．【正確答案】；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；；；垂直的定義；【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．按照步驟作答即可．【詳解】解：∵（已知）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵已知），∴（等量代換）．∴，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又∵（已知），∴（垂直的定義）．∴（等式的性質(zhì)）．20．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．21．【正確答案】（1），見詳解（2）八年級(jí)，見詳解（3）810人【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，圓心角的計(jì)算，樣本估計(jì)總體，熟練掌握定義和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義，圓心角的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)圖的畫法解答即可：（2）根據(jù)特征量作出決策解答即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想解答即可．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖得：D組3人，C組5人，∴七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（分），故中位數(shù)，八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)中，A組人數(shù)為：人，C組人數(shù)為：人，D組人數(shù)為：人，∴八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的94出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，，即，七年級(jí)A組的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)都是91，成績(jī)平均水平相同，八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級(jí)，綜上分析，八年級(jí)成績(jī)較好（3）解：（人），答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)共約有810人．22．【正確答案】（1）（2）見詳解（3）甲組測(cè)試的成績(jī)的方差更大，理由見詳解【分析】本題主要考查了四分位數(shù)的計(jì)算和箱線圖的繪制與解讀，通過這些工具可以直觀地分析數(shù)據(jù)的分布特征．（1）先將甲組數(shù)據(jù)從小到大排序，再計(jì)算出四分位數(shù)即可；（2）根據(jù)甲組的四分位數(shù)繪制箱線圖即可；（3）根據(jù)箱線圖比較兩組數(shù)據(jù)可知甲組成績(jī)比較分散，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：將甲組的成績(jī)從小到大排列為70，70，80，89，91，9