/山東省濟南市高新區(qū)2025?2026學年上學期八年級數(shù)學聯(lián)考試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列命題中，是真命題的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線平行C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行D．直線外一點到這條直線的垂線段叫作這點到直線的距離3．如圖，直線，直線，若，則（

）A． B． C． D．4．點在第二象限，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，則點的坐標為（

）A． B． C． D．5．直線和在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．6．有一組被墨水污染的數(shù)據(jù)：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，這組數(shù)據(jù)的箱線圖如圖所示，下列說法不正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是4B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10C．這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是15D．被墨水污染的數(shù)據(jù)一個數(shù)是3，另一個數(shù)可能是137．等腰三角形的周長為16，若一條邊長為4，則另兩邊的長是（

）A．4與4 B．6與6 C．4與8 D．6與6或4與88．如圖，在中，，點表示，，，如若以點C為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．10．一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（單位：h）．兩車之間的距離為y（單位：）．圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論：①；②當快車到達終點時，普通列車距離甲地；③普通列車行駛時，到達終點甲地；④經(jīng)過或兩車相距．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．的算術(shù)平方根是．12．已知函數(shù)+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是．13．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為．14．如圖是甲、乙兩地11月份連續(xù)六天的日平均氣溫，則甲、乙兩地這6天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為．（填“”“”或“”）15．已知一個邊形的內(nèi)角和等于，則從這個多邊形的一個頂點出發(fā)可以畫條對角線．16．如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是，點B是x軸上的一個動點．以為邊向右側(cè)作等邊三角形，連接，在運動過程中，的最小值為．

三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．解下列方程組：（1）；（2）．19．在下面解題過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容．如圖，已知，分別平分和求證：證明：（已知），（已知），（角平分線的定義），同理，．（等量代換），（）．20．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是2，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．21．已知平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．（1）作出關(guān)于y軸對稱的；（2）直接寫出，，三點的坐標______，______，______；（3）在y軸上找一點P，使得的周長最?。趫D中畫出點P的位置，并簡要說明是怎樣找到的．（請在同一個平面直角坐標系中完成第（1）（3）題的畫圖）22．某品牌新能源汽車店計劃購進A，B兩種型號的新能源汽車．已知購進2輛A種型號的新能源汽車比購進1輛B種型號的新能源汽車多4萬元；購進1輛A種型號和2輛B種型號的新能源汽車共92萬元．（1）求A，B這兩種型號的新能源汽車每輛的進價．（2）該品牌新能源汽車店購進A，B兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），費用恰好為560萬元．請問該品牌新能源汽車店有幾種購進方案？并寫出所有可行的方案．23．近年來，由于智能駕駛技術(shù)的橫空出世，電動汽車成為汽車領(lǐng)域的熱門話題．有關(guān)人員開展了A，B兩款電動汽車的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對A款電動汽車的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)為84，86，86，87，88，89抽取的對B款電動汽車的評分數(shù)據(jù)為66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100抽取的對A，B款電動汽車的評分統(tǒng)計表電動汽車平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b96B8887.5c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中：________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪款電動汽車更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有600人對A款電動汽車進行評分，700人對B款電動汽車進行評分，請估計此次測驗中對電動汽車使用不滿意的人數(shù)？24．有這樣一個問題：已知，求的值．小明是這樣解答的：∵，∴，∴，即，∴，∴．根據(jù)小明的解答過程，解決以下問題：（1）填空：______；______；（2）化簡，已知．①求的值；②求的值．25．如圖，在和中，，連接BE，CF．【發(fā)現(xiàn)問題】（1）如圖1，若，延長，交于點，則與的數(shù)量關(guān)系是_________，的度數(shù)為_________．【類比探究】（2）如圖2，若，延長，，相交于點，請猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，若，，相交于點，連接，．若，求四邊形的面積．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線的圖象與軸軸分別交于，兩點．直線的圖象與軸交于．直線與直線交于點．（1）求點的坐標及直線的表達式；（2）若點在直線上，且為直角三角形，直接寫出點的坐標；（3）在軸上是否存在點，使得，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了無理數(shù)的定義．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個整數(shù)之比．判斷各選項是否符合無理數(shù)的定義即可．【詳解】解：A．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；D．，是無理數(shù)，故也是無理數(shù)；故選D．2．【正確答案】C【分析】本題考查命題的真假判斷，涉及平行線的性質(zhì)、平行公理、點到直線的距離等初中數(shù)學知識點．根據(jù)相關(guān)定義和定理逐項分析即可．【詳解】解：、兩條直線被第三條直線所截，只有當兩條直線平行時，同位角才相等，故本選項不符合題意；、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項不符合題意；、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故本選項符合題意；、點到直線的距離是垂線段的長度，而不是垂線段本身，故本選項不符合題意；故選．3．【正確答案】B【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，垂直的性質(zhì)，對頂角相等，解題的關(guān)鍵在于準確識別圖中熟練掌握平行線的性質(zhì)，準確識別同位角，利用平行線的性質(zhì)算出，用補角、余角、對頂角推算出的度數(shù)．【詳解】如下圖∵∴∴∵直線∴∴故選B．4．【正確答案】C【分析】此題主要考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征和點到坐標軸的距離．點在第二象限，其橫坐標為負，縱坐標為正，點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，點到軸的距離等于橫坐標的絕對值．【詳解】設(shè)點的坐標為，點距離軸個單位長度，，即，點距離軸個單位長度，，即，又點在第二象限，，，，，點的坐標為．故選．5．【正確答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷和的取值范圍，看是否一致，逐項分析即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由圖象可得：直線經(jīng)過第一、二、四象限，故，；直線經(jīng)過第二、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合題意；B、由圖象可得：直線經(jīng)過第一、二、三象限，故，；直線經(jīng)過第一、二、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合題意；C、由圖象可得：直線經(jīng)過第一、三、四象限，故，；直線經(jīng)過第二、三、四象限，故，，即，，故符合題意；D、由圖象可得：直線經(jīng)過第一、二、四象限，故，；直線經(jīng)過第一、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合題意；故選C．6．【正確答案】B【分析】本題考查中位數(shù)，以及數(shù)字變化，屬于中檔題．根據(jù)題意逐一分析即可．【詳解】解：箱線圖的箱體的左端豎線的對應(yīng)值為4，所以這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是4，說法正確，故該選項不符合題意；箱線圖的箱體中部的豎線在10與11之間，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于10，說法錯誤，故該選項符合題意；箱線圖的箱體的右端豎線的對應(yīng)值為15，所以這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是15，說法正確，故該選項不符合題意；箱線圖最左側(cè)的豎直線段表示該組數(shù)據(jù)的最小值是3，最右側(cè)的豎直線段表示該組數(shù)據(jù)的最大值，是18，∴被墨水污染的數(shù)據(jù)中一個數(shù)是3，一個數(shù)可能是13，說法正確，故該選項不符合題意．故選B．7．【正確答案】B【分析】本題考查等腰三角形，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的定義，分情況討論邊長為4的是腰或底邊，并結(jié)合三角形三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊）進行驗證．【詳解】解：由題意，當邊長為4的邊為腰時，三角形的底邊為，但，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；當邊長為4的邊為底邊時，則等腰三角形的腰長為；故另兩邊的長是6與6；故選B．8．【正確答案】B【分析】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，由勾股定理并結(jié)合題意可得，再由數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵以點C為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，∴，∵點表示，∴點D表示的數(shù)為，故選B．9．【正確答案】B【分析】本題考查了方程組的解，兩條直線的交點坐標即為對應(yīng)方程組的解，已知交點，將代入直線方程即可求出的值，從而確定方程組的解．【詳解】解：直線與相交于點，該點的坐標同時滿足兩個直線方程，將代入，得：，因此，交點坐標為，方程組的解即為兩條直線的交點坐標，故解為，故選B．10．【正確答案】B【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，熟練掌握圖象相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．折線分三段：第一段兩車相向而行，第二段背向而行至動車到達乙地，第三段普通列車行至甲地（動車停止）．①時刻是相遇后兩車相距270千米的時刻，根據(jù)兩車行駛3小時后相遇，求出兩車的速度和，再用除以兩車的速度和，即可得到此時所用的時間，即可求出的值；②由函數(shù)圖象可得時，動車到達終點，再根據(jù)初始時刻，即為甲乙兩地的距離，進而求出動車的速度，即可求出普通列車的速度，用甲乙兩地的距離減去普通列車行駛的路程即可得到此時普通列車距離甲地的距離；③用甲乙兩地的距離除以普通列車的速度，即可得到普通列車到達終點甲地的時間；④設(shè)經(jīng)過，兩車相距，列方程解答驗證是否是或．【詳解】解：由圖象可得，兩車的速度和為，，故①正確；由函數(shù)圖象可得時，動車到達終點，甲乙兩地的距離為，動車的速度為，則普通列車的速度為，，則當快車到達終點時，普通列車距離甲地，故②正確；普通列車到達終點甲地的時間為，故③錯誤；設(shè)經(jīng)過，兩車相距，相遇前：，得；相遇后：，得；即經(jīng)過或兩車相距，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有①②④．故選B．11．【正確答案】【分析】本題考查算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行求解即可．【詳解】解：，∴的算術(shù)平方根是.12．【正確答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，利用平方根解方程等知識．熟練掌握一次函數(shù)的定義，利用平方根解方程是解題的關(guān)鍵．由題意可得，，，計算求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，∴且．由，得，解得．由，得．∴．13．【正確答案】【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組；得，得出，結(jié)合已知可得，解一元一次方程，即可求解．【詳解】解：①+②得，∴∵，∴解得：14．【正確答案】【分析】本題考查方差的意義，掌握方差的定義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量；方差越大，則它與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)折線統(tǒng)計圖即可得到答案．【詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的日平均氣溫波動較小，甲地的日平均氣溫波動較大；故甲地的日平均氣溫的方差大于乙地的日平均氣溫的方差，則.15．【正確答案】10/十【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和以及多邊形對角線，解題關(guān)鍵是掌握邊形的內(nèi)角和為，從一個頂點出發(fā)可以畫條對角線．設(shè)多邊形的邊數(shù)為，利用多邊形內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，再求從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則內(nèi)角和為，解得，即從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為.16．【正確答案】3【分析】以為邊向左側(cè)作等邊三角形，連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂線段最短可得當軸，的值最小，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，以為邊向左側(cè)作等邊三角形，連接，

，是等邊三角形，，，即，在和中，，，，由垂線段最短可知，當軸，的值最小，∵點的坐標是，，，又，，則在中，，所以在運動過程中，的最小值為3.17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）首先進行算術(shù)平方根運算和立方根運算，然后相加減即可；（2）首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行運算，然后相加減即可．【詳解】（1）解：；（2）．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法和加減消元法．（1）用代入消元法消去y，求出x的值，再代入求出y的值；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】（1），把①代入②得：，解得，把代入①得：，方程組的解為；（2），①，得③，②，得④，③+④，得，解得，把代入①得：，解得，方程組的解為．19．【正確答案】；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平分；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定．熟練掌握平行線的性質(zhì)，以及判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等量代換，平行線的判定進行作答即可．【詳解】證明：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），平分（已知），（角平分線的定義），同理，．（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平分；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算分別求得的值，進而求解即可；（2）由（1）可知，再代入求值，根據(jù)平方根的定義，即可求解．【詳解】（1）解：∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是2，是的整數(shù)部分，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴的平方根為．21．【正確答案】（1）作圖見詳解（2），，（3）作圖見詳解【分析】本題考查作圖-軸對稱變換，最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出關(guān)于y軸對稱的；（2）結(jié)合（1）即可寫出，，三點的坐標；（3）在y軸上找一點P，使得的周長最?。驹斀狻浚?）解：如圖，即為所求；（2）解：，，．（3）解：如圖，連接交y軸于點P，根據(jù)兩點之間線段最短，此時的周長最小，點P即為所求．22．【正確答案】（1）種型號的新能源汽車每輛的進價為萬元，種型號的新能源汽車每輛的進價為萬元．（2）共有3種購進方案：方案為購進種型號輛和種型號輛；方案為購進種型號輛和種型號輛；方案為購進種型號輛和種型號輛．【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，方案問題（二元一次方程的整數(shù)解）．（1）設(shè)種型號的新能源汽車每輛的進價為萬元，種型號的新能源汽車每輛的進價為萬元，根據(jù)題意列方程組，求解即可；（2）設(shè)購進種型號的新能源汽車輛，購進種型號的新能源汽車輛，根據(jù)題意列方程，求正整數(shù)解，即可得可行方案．【詳解】（1）解：設(shè)種型號的新能源汽車每輛的進價為萬元，種型號的新能源汽車每輛的進價為萬元，根據(jù)題意可得，解得，∴種型號的新能源汽車每輛的進價為萬元，種型號的新能源汽車每輛的進價為萬元．（2）解：設(shè)購進種型號的新能源汽車輛，購進種型號的新能源汽車輛，根據(jù)題意可得，且、均為正整數(shù)，由，得，∵、均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購進方案：方案為購進種型號輛和種型號輛；方案為購進種型號輛和種型號輛；方案為購進種型號輛和種型號輛．23．【正確答案】（1）15，88.5，98（2）款電動汽車更受用戶喜愛，理由見詳解（3）165人【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計總體等知識，正確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）用1分別減去其他三個等級所占百分比可得的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值，根據(jù)眾數(shù)的定義可得的值；（2）通過比較，款的評分統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)解答即可；（3）由、兩款的不滿意的人數(shù)之和即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：，即，款的評分非常滿意有（個，“滿意”的數(shù)據(jù)為84、86、86、87、88、89，把款的評分數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88、89，中位數(shù)，抽取的對款電動汽車的評分數(shù)據(jù)為66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100，98出現(xiàn)的4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù).（2）解：款電動汽車更受用戶喜愛，理由如下：把款的評分數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是87，88，款的中位數(shù)為，兩款的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但款評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)為88.5比款的中位數(shù)87.5高，款電動汽車更受用戶喜愛（答案不唯一）；（3）解：（人