/山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2025-2026學(xué)年上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．紋樣是我國(guó)古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)落在上時(shí)，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，則AB長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C． D．5．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，測(cè)出，則圓形工件的半徑為（

）A． B． C． D．6．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的全面積是（

）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是【】A． B． C． D．8．如圖，的頂點(diǎn)分別在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（

）A． B． C． D．9．拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，且該拋物線與x軸的交點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．10．如圖，點(diǎn)是的對(duì)角線的交點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，，連接．下列結(jié)論：①；②平分；③；④；⑤其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．已知，是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是．12．如圖，的直徑平分弦（不是直徑）.若，則

13．已知關(guān)于x的一元二次方程，若方程的兩根均為等腰的邊長(zhǎng)，且的周長(zhǎng)為5，則m的值為．14．為預(yù)防“新冠病毒”，學(xué)校對(duì)教室噴灑消毒液（含氯消毒劑）進(jìn)行消殺，資料表明空氣中氯含量不低于，才能有效殺滅新冠病毒．如圖，噴灑消毒液時(shí)教室空氣中的氯含量與時(shí)間成正比例，消毒液揮發(fā)時(shí)，與成反比例，則此次消殺的有效作用時(shí)間是min．15．如圖，的圓心為，半徑為，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為三、解答題16．解方程：（1）；（2）．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出的一個(gè)位似，使它與的相似比為2：1，并分別寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)．（2）畫出將向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的，并寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)．（3）判斷與，能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?guó)75周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級(jí)一班的小明和小紅都想?yún)⒓樱谑莾扇藳Q定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復(fù)上述過程．（1）小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是______；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．19．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式解集．（3）設(shè)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括，兩點(diǎn)），過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出面積的最大值．20．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．21．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐探究，請(qǐng)根據(jù)表格內(nèi)容完成任務(wù)．課題探究某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯的相關(guān)問題素材背景圖1是某商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯

抽象測(cè)量圖2中的是從一樓到二樓扶梯的側(cè)面示意圖．小王站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得二樓天花板上照明燈C的仰角為，此時(shí)他的眼睛D與地面的距離，之后他沿扶梯到達(dá)頂端B后又向正前方走了到達(dá)點(diǎn)E處（），發(fā)現(xiàn)照明燈C剛好在他的正上方．已知自動(dòng)扶梯的坡度為，AB的長(zhǎng)度為．

任務(wù)1求點(diǎn)B到一樓地面的距離；任務(wù)2求照明燈C到一樓地面的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）22．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（a，b是常數(shù)，）．（1）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求函數(shù)的表達(dá)式．（2）若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求證：．（3）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨x的增大而增大，求a的取值范圍．23．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結(jié)論，然后再研究一般情況，證明結(jié)論．如圖，已知，，是的外接圓，點(diǎn)在上（），連接、、．【特殊化感知】（1）如圖1，若，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，則與的數(shù)量關(guān)系為________；【一般化探究】（2）如圖2，若，點(diǎn)、在同側(cè)，判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；【拓展性延伸】（3）若，直接寫出、、滿足的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．2．【正確答案】C【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．主視圖：從正面看到的物體的形狀圖；左視圖：從左面看到的物體的形狀圖；俯視圖：從上面看到的物體的形狀圖．根據(jù)三視圖的定義求解，注意看不見的線應(yīng)當(dāng)畫虛線，即可．【詳解】解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見的線，應(yīng)該畫虛線，形狀如圖所示：故選C．3．【正確答案】B【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得出，最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，∵，∴，∴，∴，故選B．4．【正確答案】C【詳解】試題解析：∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=4，∴DE=4，∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴，∴，∴AB=，故選C．5．【正確答案】C【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)．由垂徑定理，可得出的長(zhǎng)；設(shè)圓心為O，連接，在中，可用半徑表示出的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出得出輪子的半徑，即可得出輪子的直徑長(zhǎng)．【詳解】解：∵是線段的垂直平分線，∴直線經(jīng)過圓心，設(shè)圓心為，連接．

中，，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得：；故輪子的半徑為，故選C．6．【正確答案】C【分析】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式、圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式和圓的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)弧長(zhǎng)公式及圓錐的側(cè)面積公式求出圓錐的側(cè)面積，再根據(jù)圓的面積公式求出圓錐的底面積，從而根據(jù)“圓錐的全面積=側(cè)面積+底面面積”計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為，∴圓錐的側(cè)面積為，圓錐底面圓的半徑為．∴圓錐的底面積為．∴圓錐的全面積是．故選C．7．【正確答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知，再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)可知，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可知b<0b<0，利用排除法即可得出正確答案．．【詳解】解：∵由二次函數(shù)的圖象知：二次函數(shù)圖象開口向下，∴，∵由二次函數(shù)的圖象知：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，∴由得．∵由二次函數(shù)的圖象知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴．∴一次函數(shù)過第二四象限且經(jīng)過原點(diǎn)，反比例函數(shù)位于第二四象限，觀察各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選C．8．【正確答案】B【分析】本題主要考查了正弦值、勾股定理與網(wǎng)格、勾股定理逆定理等知識(shí)點(diǎn)，在網(wǎng)格中構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．如圖：根據(jù)網(wǎng)格以及勾股定理及其逆定理確定格點(diǎn)D，使得是直角三角形，根據(jù)勾股定理得出的長(zhǎng)，然后根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】解：確定格點(diǎn)D，使得是直角三角形，根據(jù)勾股定理得：，∴，，∴是直角三角形，，∴．故選B．9．【正確答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，先根據(jù)該拋物線與x軸的交點(diǎn)位于y軸兩側(cè)判斷a的正負(fù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∵該拋物線與x軸的交點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，∴，∴，∴拋物線開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大．∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴．故選A．10．【正確答案】B【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理等等，求得，即，即可得到；根據(jù)，可得，進(jìn)而得出平分；依據(jù)中，，即可得到；由三角形中位線定理可得，，解直角三角形得到，則，可得；證明，得到，則，

即可得到．【詳解】解：在中，，，平分，，是等邊三角形，，是的中點(diǎn)，，，，即，，故①正確；，，，故平分，故②正確；依據(jù)中，，即可得到，故③錯(cuò)誤；是中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，在中，，∴，∴，故④正確；∵，∴，∴，∴，

∴，故⑤錯(cuò)誤；∴正確的有3個(gè)，故選B．11．【正確答案】【分析】本題考查了一元二次方程的根的定義、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．先根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，是方程的兩個(gè)根，∴，，∴.12．【正確答案】55【分析】本題考查了垂徑定理的推論，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先由垂徑定理得到，由得到，故．【詳解】解：∵直徑平分弦，∴，∵，∴，∴.13．【正確答案】2【分析】本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系以及因式分解法解一元二次方程．利用因式分解法，可求出原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，情況討論：當(dāng)兩個(gè)根相等時(shí)，求出m的值；當(dāng)兩個(gè)根不相等時(shí)，求出m的值，再討論三角形三邊關(guān)系求出最終m的值．【詳解】解析：由題意，，解得，．①當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，∵的周長(zhǎng)為5，∴三角形第三邊為3，∵，∴1，1，3不能組成三角形，∴不符合題意，舍去．②當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，∵的周長(zhǎng)為5，∴三角形第三邊為，∵，∴1，2，2能組成三角形．綜上所述，m的值為2．14．【正確答案】【分析】根據(jù)題意求得正比例函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出有效作用時(shí)間，即可求解．【詳解】解：依題意，時(shí)，噴灑消毒液時(shí)教室空氣中的氯含量與時(shí)間成正比例，設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得，，解得：，∴解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，與成反比例，設(shè)解析式為，將點(diǎn)代入得，，解得，∴解析式為，當(dāng)時(shí)，∴此次消殺的有效作用時(shí)間是.15．【正確答案】【分析】記直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，K，連接；由直線解析式可求得點(diǎn)A、K的坐標(biāo)，從而得均是等腰直角三角形，由相切及勾股定理得：，由，則當(dāng)最小時(shí)，最小，點(diǎn)P與點(diǎn)K重合，此時(shí)最小值為，由勾股定理求得的最小值，從而求得結(jié)果．【詳解】解：記直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，K，連接，當(dāng)，，當(dāng)，即，解得：，即；而，∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵與相切，∴，∴，∵，∴當(dāng)最小時(shí)即最小，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即點(diǎn)P與點(diǎn)K重合，此時(shí)最小值為，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值為．16．【正確答案】（1），（2），【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用直接開平方法求解即可．【詳解】（1）解：，，∴，．（2）解：，，∴，．17．【正確答案】（1）見詳解，，；（2）見詳解，，；（3）與是關(guān)于點(diǎn)為位似中心的位似圖形．【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案；（2）利用平移變換規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，，．（2）如圖所示，，．（3）與是關(guān)于點(diǎn)為位似中心的位似圖形．18．【正確答案】（1）（2）樹狀見詳解，該游戲?qū)﹄p方公平【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；（2）畫出樹狀圖得到所有符合題意的等可能性的結(jié)果數(shù)，再分別找到兩次數(shù)字之和大于4和小于4的結(jié)果，再依據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算出兩人獲勝的概率即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵一共有3張牌，其中寫有數(shù)字1的牌有1張，且每張牌被摸到的概率相同，∴小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是.（2）解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有6種（和為4的不符合題意）等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的數(shù)字之和大于4的結(jié)果數(shù)有3種，兩次摸到的數(shù)字之和小于4有3種，∴小明獲勝的概率為，小紅獲勝的概率為，∴小明和小紅獲勝的概率相同，∴該游戲?qū)﹄p方公平．19．【正確答案】（1），；（2）或；（3），面積最大值為4【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式，由反比例函數(shù)解析式可得點(diǎn)坐標(biāo)，可得一次函數(shù)解析式；（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可作答．（3）根據(jù)題意，設(shè)設(shè)，則，表示出，即可求解．【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴∵在一次函數(shù)的圖象上∴，解得∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：根據(jù)圖象可得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上面，∴不等式的解集為或；（3）解：把代入得，∴，設(shè)，則，，∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，面積最大值為4．20．【正確答案】（1）見詳解（2）6【分析】本題主要考查了圓與三角形綜合．熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論，圓切線的判定．含的直角三角形性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．（1）連接，由，，推出，得到，由，得到，即得；（2）由直徑性質(zhì)可得，推出，根據(jù)含的直角三角形性質(zhì)得到，根據(jù)，得到．【詳解】（1）證明：∵連接，則，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切線；（2）解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．21．【正確答案】任務(wù)一：點(diǎn)B到一樓地面的距離為；任務(wù)二：照明燈C到一樓地面的距離為．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：過點(diǎn)B作BR⊥AN于點(diǎn)R，設(shè)，則，利用勾股定理列方程即可解答；任務(wù)二：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)V，過點(diǎn)D作于點(diǎn)U，交于點(diǎn)T，解直角三角形即可解答．【詳解】任務(wù)一：解：如圖，過點(diǎn)B作BR⊥AN于點(diǎn)R，∵AB的坡度為，∴設(shè)，則，∵，∴在中，，即，解的，，答：點(diǎn)B到一樓地面的距離為；任務(wù)二解：如圖，連接并延長(zhǎng)交